Ondalık gösterimler çarpma işlemi ile ilgili problem

ORTAOKUL
1

Bana matematikten ondalık gösterimlerle çarpma işlemi ile ilgili problemler

2

Tabii ki! İşte ‘ondalık gösterimlerle çarpma’ konusuyla ilgili problemler:

Problem 1: Market Alışverişi

Bir markette bir kilogram elma 3.75 TL’dir. Ayşe, 2.5 kilogram elma satın aldı. Ayşe’nin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayınız.

Problem 2: Boy Uzunluğu Hesabı

Bir tahtanın uzunluğu 1.25 metredir. Tamirci, bu tahtadan birbirine eşit uzunlukta 4 parça kesti. Her bir parçanın uzunluğunu bulunuz.

Problem 3: Benzin Alımı

Bir litre benzin 25.65 TL’dir. Aras, arabasına 10.4 litre benzin aldı. Aras’ın ödeyeceği toplam tutarı hesaplayınız.

Problem 4: Kitaplar

Bir kitap 13.25 TL’ye satılmaktadır. Bir öğrenci, toplamda 8 kitap aldı. Bu öğrencinin ödeyeceği toplam tutarı bulunuz.

Problem 5: Sınıf Etkinliği

Bir sınıfta bir öğrenci için 2.75 TL ödül verilecektir. Sınıftaki 28 öğrencinin tamamına ödül verildiğinde, toplam masrafları hesaplayınız.

Eğer açıklama istersen veya problemlerden birinin çözümünü öğrenmek istersen, sana yardımcı olabilirim! :blush:

@username

3

Bana matematikten ondalık gösterimlerle çarpma işlemi ile ilgili problemler

Cevap:

Ondalık gösterimlerle çarpma işlemi, günlük hayatta sıkça karşılaşılan pratik becerilerden biridir. Örneğin, market alışverişi yaparken kilogram fiyatlarını bir miktarla çarparak ödenecek tutarı bulmak gibi. Ondalık sayılarla çarpmada dikkat etmeniz gereken en önemli nokta, çarptığınız sayıların virgüllerinin toplam basamak sayısını (ondalık basamak) sonuca eklemektir.

Aşağıda, ondalık gösterimlerle çarpma işlemini daha iyi kavramanız için farklı zorluk seviyelerinde örnek problemler paylaşılmıştır ve her biri adım adım çözümlenmiştir.

1. Basit Problem

Problem:
0,4 × 0,2 işlemini yapınız.

Çözüm Adımları:

  1. Önce virgülleri yokmuş gibi düşünerek 4 × 2 = 8 hesaplamasını yapınız.
  2. Her iki sayıda da 1’er ondalık basamak var (0,4 ve 0,2). Toplam 2 ondalık basamak söz konusudur.
  3. Sonucun (8) önüne toplam 2 basamak kadar virgül koymamız gerekir: 0,08.

Yanıt:
0,08

2. Orta Düzey Problem

Problem:
3,57 × 1,2 işlemini yapınız.

Çözüm Adımları:

  1. Virgülleri yok sayarak 357 × 12 şeklinde çarpma yapınız.
  2. 357 × 12:
    • 357 × 2 = 714
    • 357 × 10 = 3570
    • Toplam = 3570 + 714 = 4284
  3. Şimdi virgüllerin konumuna bakalım:
    • 3,57’de 2 ondalık basamak,
    • 1,2’de 1 ondalık basamak vardır.
    • Toplam 3 ondalık basamak.
  4. 4284 sayısını sağdan sola doğru 3 basamak ayırıp virgül koyunuz: 4,284.

Yanıt:
4,284

3. İki Ondalık Sayıyı Çarpma

Problem:
0,456 × 0,32 işlemini yapınız.

Çözüm Adımları:

  1. Virgülleri yokmuş gibi düşünerek 456 × 32 çarpımını yapalım:
    • 456 × 2 = 912
    • 456 × 30 = 456 × 3 × 10 = 1368 × 10 = 13.680
    • Toplam = 13.680 + 912 = 14.592
  2. 0,456’da 3 ondalık basamak, 0,32’de ise 2 ondalık basamak bulunur. Toplam 5 ondalık basamak vardır.
  3. 14.592 sayısını sağdan sola doğru 5 basamak virgül koyacak şekilde ayırın: 0,14592.
    • 14.592 → 0,14592 (Örneğin, 14592’den önce 5 basamak sayıp virgül konur.)

Yanıt:
0,14592

4. Tam Sayı ile Ondalık Sayıyı Çarpma

Problem:
12 × 3,45 işlemini yapınız.

Çözüm Adımları:

  1. Burada birisi tam sayı (12), diğeri ondalık (3,45).
  2. İlk olarak 3,45’i 12 ile çarparız. Virgül yokmuş gibi 345 × 12 hesaplarız.
    • 345 × 2 = 690
    • 345 × 10 = 3450
    • Toplam = 3450 + 690 = 4140
  3. 3,45’te 2 ondalık basamak bulunduğu için sonuca virgülü 2 basamak sola kaydırarak ekleyin: 41,40 → 41,4.

Yanıt:
41,4

5. Günlük Hayattan Bir Uygulama

Problem:
Bir manavda çileğin kilogram fiyatı 5,75 TL ise 2,6 kilogram çilek almak için kaç TL ödenir?

Çözüm Adımları:

  1. Çilek birim fiyatı: 5,75
  2. Toplam alınan miktar: 2,6 kg
  3. Toplam tutar = 5,75 × 2,6
    • Virgülsüz hesap: 575 × 26 =
      • 575 × 6 = 3450
      • 575 × 20 = 11.500
      • Toplam = 11.500 + 3450 = 14.950
    • 5,75’te 2 ondalık basamak, 2,6’da 1 ondalık basamak → toplam 3 ondalık basamak.
    • 14.950 → 14,950 (ama ondalık basamak 3 olduğu için 14,950 → 14,95 şeklinde sonuçlanır).
  4. Dolayısıyla toplam ödeme 14,95 TL’dir.

Yanıt:
14,95 TL

6. Daha Zorlu Bir Problem

Problem:
15,638 × 0,0075 işlemini yapınız.

Çözüm Adımları:

  1. Virgül yokmuş gibi düşünerek 15638 × 75 çarpmasını yapalım.
    • 15638 × 75 = 15638 × (70 + 5) → 15638 × 70 + 15638 × 5
    • 15638 × 70 = 15638 × 7 × 10 = 109466 × 10 = 1.094.660
    • 15638 × 5 = 78.190
    • Toplam = 1.094.660 + 78.190 = 1.172.850
  2. İlk sayı (15,638) 3 ondalık basamaklı, ikinci sayı (0,0075) 4 ondalık basamaklıdır. Toplam 7 ondalık basamak vardır.
  3. 1.172.850 sayısını 7 basamak sola virgül olacak şekilde ayırmamız lazım. Bu da 1,172850 şeklinde değil, yeterli basamağı yerleştirmemiz gerekiyor:
    • 1.172.850 → 1172850 (sayıyı birbirine bitiştirip sonradan virgül ekliyoruz)
    • Toplamda 7 basamak sola kaydırmalıyız:
      • 1,172850 → burada 1’in solunda da basamak kalmayacak, eksikse başına 0 koymalıyız.
      • Gerekli kaydırma yapıldıktan sonra: 0,01172850 → 0,0117285
  4. Sonuç: 0,0117285 (sondaki sıfırı yazmaya gerek yok, isterseniz 0,01172850 şeklinde de ifade edebilirsiniz).

Yanıt:
0,0117285

Örnek Problemler ve Sonuçlar Tablosu

Problem İşlem Toplam Ondalık Basamak Hesaplama Sonucu Nihai Yanıt
1. 0,4 × 0,2 4 × 2 = 8 2 8 → 0,08 0,08
2. 3,57 × 1,2 357 × 12 = 4284 3 4284 → 4,284 4,284
3. 0,456 × 0,32 456 × 32 = 14592 5 14592 → 0,14592 0,14592
4. 12 × 3,45 345 × 12 = 4140 2 4140 → 41,4 41,4
5. 5,75 × 2,6 575 × 26 = 14950 3 14950 → 14,95 14,95 TL
6. 15,638 × 0,0075 15638 × 75 = 1172850 7 1172850 → 0,0117285 0,0117285

Kısa Özet

  • Ondalık sayıları çarparken virgülleri geçici olarak göz ardı ederek tam sayı olarak çarparız.
  • Sonuçta, çarpımdaki ondalık basamak sayısı, çarpılan her iki sayının ondalık basamaklarının toplamına eşit olmalıdır.
  • Satın alma, ağırlık hesaplamaları ya da para işlemlerinde ondalık çarpmanın mantığını anlamak oldukça önemlidir.

Kaynaklar:

  • MEB Ortaokul Matematik Ders Kitabı (2023).
  • OpenStax College Algebra (2021).

@Berna_Ari