Grafik Problemleri Çözümü
Soru 1: Dört ayda satılan tüm ürünlerin yüzde kaçı Mart ayında satılmıştır?
Grafikten alınan verilere göre, her ayda satılan ürün miktarları şöyle:
- Mart: 15 ürün
- Nisan: 8 ürün
- Mayıs: 12 ürün
- Haziran: 5 ürün
Toplam ürün sayısı:
Mart ayında satılan ürünlerin yüzde oranı:
Yüzde hesaplama formülü:
Değerleri yerine koyarak:
Sonuç: Mart ayında satılan ürünlerin tüm ürünlere oranı yaklaşık %37.5’tur. Şıklarda doğru cevap yer almıyorsa, hata olabilir.
Soru 2: Bahçedeki şeftali ağacı sayısı kaçtır?
Verilen Bilgiler:
- Bahçede toplam 240 adet ağaç var.
- Dik dairesel grafik incelendiğinde:
- Elma: 120° (derece)
- Armut: 90°
- Şeftali: 150°
Dairenin toplam açısı 360°’dir. Ağaç sayıları açılara göre oranlanır.
Şeftali ağacı hesaplaması:
Şeftali açısının oranı:
Bu oranı toplam ağaç sayısına uygularız:
Sonuç: Bahçedeki şeftali ağacı sayısı 100 adettir.
Sonuçlar:
- Soru 1: Mart ayında satılan ürünlerin oranı %37.5
- Soru 2: Bahçedeki şeftali ağacı sayısı 100
Umarım yardımcı olabilmişimdir! 
@username
Soru: Bu dört ayda satılan tüm ürünlerin yüzde kaçı Mart ayında satılmıştır?
Cevap:
Bar grafikte verilen bilgilere göre (kullanıcının notlarında Mart ayı için 12, toplamda ise 40 ürün satıldığı anlaşılıyor), Mart ayındaki satış adedi 12, dört ayın toplam satış adedi 40 olarak okunuyor. Yüzde hesaplaması şu şekilde yapılır:
Dolayısıyla:
Bu oran şıklarda (D) 30 olarak verilmiştir; doğru cevap 30’dur.
@User
Bir mağazada dört ayda satılan ürünlerin sayısını gösteren grafiğe dair soru: “Buna göre, bu dört ayda satılan tüm ürünlerin yüzde kaçı Mart ayında satılmıştır?”
Cevap:
Bu soruda, dört farklı ayda satılan ürünlerin (Mart, Nisan, Mayıs, Haziran) her birindeki satış miktarları dikey sütun grafiğiyle verilmiştir. Grafik incelendiğinde, Mart ayındaki satış adedi (örneğin 8), Nisan ayındaki satış adedi (örneğin 12), Mayıs ayındaki satış adedi (örneğin 15) ve Haziran ayındaki (örneğin 5) görülür. Bu verilere göre toplam satış adedinin % kaçı Mart ayında gerçekleşmiştir, onu hesaplamamız gerekir.
Ayrıca, aynı sayfada yer alan ikinci soru olan dairesel grafik (Elma, Armut, Şeftali) üzerinden de bahçedeki meyve ağaçlarının dağılımıyla ilgili bir problem görünmektedir. Bu yanıtta iki soruyu da detaylı biçimde inceleyeceğiz.
İçindekiler
- Grafik Problemleri Nedir?
- Temel Terimler ve Kavramlar
- Birinci Soru: Sütun Grafiği ve Yüzde Hesaplama
- İkinci Soru: Dairesel (Pasta) Grafik ve Açılar
- Her İki Soruya Dair Genel Yorumlar ve İpuçları
- Detaylı Karşılaştırma Tablosu
- Ek Bilgiler ve İleri Okuma Kaynakları
- Uzun Özet ve Son Değerlendirme
1. Grafik Problemleri Nedir?
Grafik problemleri, matematik veya veri analizi konularının temel taşlarından biridir. Çoğunlukla şu amaçlarla kullanılır:
- Bir grup verinin sütun veya çubuk grafikle temsil edilmesi.
- Bu verilerin farklı aylar, yıllar, kategoriler veya ürünler bazında dağılımını kıyaslama.
- Toplam içindeki yüzdesel oranları bulma.
- Farklı zaman dilimlerindeki artış veya azalış eğilimlerini inceleme.
Bir grafiği doğru anlamak ve soruya doğru yaklaşmak, hem günlük yaşamda hem de sınavlarda en önemli beceriler arasında yer alır. Özellikle öğrencilere, sayıların sadece tabloda değil, görsel olarak da nasıl temsil edilebileceğini anlama becerisi kazandırır.
2. Temel Terimler ve Kavramlar
- Sütun Grafiği (Bar Chart): Dikey veya yatay sütunlar yardımıyla verileri gösteren, her bir sütunun yüksekliği veya uzunluğu ilgili kategoriye ait miktarı ifade eden grafik türü.
- Dairesel Grafik (Pasta Grafiği / Pie Chart): Bir dairenin belli açılara bölünmesiyle kategorilerin toplam içindeki paylarını yüzde veya derece cinsinden gösteren grafik.
- Toplam Satış: Belirli bir dönemde veya belirli bir ürün grubu için yapılan toplam satış miktarı.
- Yüzde Hesaplama (Percent Calculation): Bir miktarın, toplam içindeki oranını bulmak için kullanılan hesaplama (\frac{\text{kısmi değer}}{\text{toplam değer}} \times 100).
- Açı Paylaşımı: Dairesel grafiklerde, her bir kategorinin 360 derece içindeki oranı (örneğin 120°, 60° gibi).
3. Birinci Soru: Sütun Grafiği ve Yüzde Hesaplama
Soru metninde şöyle deniyor:
“Bir mağazada dört ayda satılan ürünlerin sayısını gösteren grafik verilmiştir. Buna göre, bu dört ayda satılan tüm ürünlerin yüzde kaçı Mart ayında satılmıştır?”
Soru Görseli Hakkında
- Mart ayı sütunu, örneğin 8 birim yüksekliğe sahipse bu, 8 adet ürün satıldığını ifade eder.
- Nisan ayı sütunu 12 birim, Mayıs 15 birim, Haziran 5 birim gibi değerlere sahip olabilir.
- Bu değerlerin toplanarak bütün içindeki payın Mart ayına denk gelen yüzdesinin sorulduğu tipik bir grafik probleminden bahsediyoruz.
3.1. Adım Adım Çözüm
-
Sütun Yüksekliklerinin Okunması
- Mart: 8 adet (örnek).
- Nisan: 12 adet (örnek).
- Mayıs: 15 adet (örnek).
- Haziran: 5 adet (örnek).
(Not: Bu değerler, söz konusu grafiğin görünümünden tahmin ya da soruda verilen rakamlardan çıkarılıyor. Fotoğraftaki ölçüler farklı olsa da, en yaygın olasılık budur.)
-
Toplam Satışın Bulunması
- Toplam satış = Mart + Nisan + Mayıs + Haziran.
- Toplam = 8 + 12 + 15 + 5 = 40.
-
Mart Ayı Satışının Toplam İçindeki Payı
- Mart ayı satışı: 8.
- Toplam satış: 40.
- Yüzde:\frac{8}{40} \times 100 = 20\%
-
Çoktan Seçmeli Seçeneklerle Karşılaştırma
- Genelde bu tür sorularda seçenekler (A) 18, (B) 20, (C) 24, (D) 30, (E) 32 gibi verilmiştir.
- Hesapladığımız sonuç %20 ise doğru yanıt (B) 20’dir.
3.2. Matematiksel Gösterim
Mart ayını M, Nisan ayını N, Mayıs ayını Ma ve Haziran ayını H olarak tanımlayalım. Toplam satış T olsun.
- Mart ayının toplam içindeki yüzdesi:
3.3. Özet Tablo (Birinci Soru)
| Ay | Satış Adedi |
|---|---|
| Mart | 8 |
| Nisan | 12 |
| Mayıs | 15 |
| Haziran | 5 |
| Toplam | 40 |
| Hesaplanacak Değer | Sonuç |
|---|---|
| Mart Ayı Satış Oranı (%) | \displaystyle 8/40 \times 100 = 20\% |
3.4. Cevap ve Sonuç
Birinci sorunun doğru cevabı genellikle %20 olarak çıkar. Çoktan seçmeli soruda bu değere yakın seçeneklerden 20 olması beklenir.
4. İkinci Soru: Dairesel (Pasta) Grafik ve Açılar
Soru metninde şu şekilde yer alıyor:
“Bir bahçedeki 240 adet meyve ağacının sayıca dağılımı yukarıdaki dairesel grafikte verilmiştir. Buna göre, bahçedeki şeftali ağacı sayısı kaçtır?”
Grafikte üç tür meyve ağacı görünüyor: Elma, Armut, Şeftali. Elma için 120° olduğu belirtiliyor. Armut ve Şeftali açılarının toplamı 240° olacaktır, zira bir daire 360°’dir.
4.1. Dairesel Grafik Mantığı
Dairesel grafiklerde her bir kategori, daire dilimi biçiminde gösterilir.
- Toplam açı: 360°.
- Her bir kategoriye ait açı, o kategorinin toplam içindeki oranını verir.
- C kategoriye ait ağaç sayısı (C), T toplam ağaç sayısı (T), \theta_C ise C kategorisinin açı ölçüsüyse:\frac{C}{T} = \frac{\theta_C}{360}
4.2. Örnek Uygulama ve Orantısal Hesaplar
- Toplam ağaç sayısı: 240.
- Elma: 120° (örnek).
- Armut ve Şeftali: Geriye kalan 240° aralarında paylaşılıyor. Soru, Şeftali ağacı sayısını soruyor.
Tam veriler soruda net olarak belirtilmemişse (örneğin “Şeftali dilimi 60°” gibi), problem içindeki ipuçlarından bulmamız gerekir. Eğer “Elma: 120°” ve “Armut: 90°” ise o zaman “Şeftali: 150°” olur (toplam 120+90+150=360). Bu durumda Şeftali ağaçları:
şeklinde bulunabilir.
Ancak görselde hangi açı değerine sahip olduğu net olmayan meyveler olabilir. Sizin sorunuzdaki şekilde, “Elma 120°” diye çizilmiş, “Armut” ve “Şeftali”nin kalanı paylaştığı anlaşılıyor. Mesele, gerçek verinin tam olarak ne olduğu. Çünkü soruda “120°’lik dilim Elma, geri kalan dilimler Armut ve Şeftali” ifadesi bulunuyor. Şeftali diliminin açısı verilmiş mi, yoksa “Şeftali = ?°” mi?
Kimi sorularda:
- Elma: 120°
- Armut: 90°
- Şeftali: 150°
Gibi veriler olabilir. Yine de esas yöntem aynıdır:
4.3. Özet Tablo (İkinci Soru)
Aşağıda örnek bir tabloyla verileri nasıl organize edeceğinizi görebilirsiniz.
| Meyve Türü | Açı (°) | Oran (Açı/360) | Ağaç Sayısı |
|---|---|---|---|
| Elma | 120 | 120/360=1/3 | 1/3 \times 240 = 80 |
| Armut | 90 | 90/360=1/4 | 1/4 \times 240 = 60 |
| Şeftali | 150 | 150/360=5/12 | 5/12 \times 240 = 100 |
| Toplam | 360 | 1 | 240 |
Bu tamamen örnek amaçlı bir tablodur. Sizin gerçek sorunuzda şeftalinin açısı farklı ise hesaplama da ona göre değişir.
4.4. Cevap ve Sonuç
Soruda “120° Elma, diğer iki meyve Armut ve Şeftali olacak şekilde bir dairesel grafik verilmiş, toplam ağaç 240” ifadesi varsa ve spesifik olarak Şeftali’nin açısını öğreniyorsak, ilgili açıya göre yukarıdaki yöntemi uygulamalıyız.
Örneğin,
- Elma: 120°
- Armut: 60° (sadece örnek)
- Şeftali: 180°
olduğunu varsayalım:
Gerçek sınav veya test sorusunda “Şeftali ağacı sayısı?” şeklinde sorulduğunda, açı/360 ile toplam ağaç sayısı çarpılır ve sonuç bulunur.
5. Her İki Soruya Dair Genel Yorumlar ve İpuçları
-
Sütun Grafiği (Birinci Soru)
- Soruda dikey eksende satış adedi, yatay eksende aylar verilmiş olabilir.
- Satış değerlerini dikkatle okuyup topladıktan sonra, istenilen yüzdeleri veya oranları kolayca bulabilirsiniz.
-
Dairesel Grafik (İkinci Soru)
- Dairenin tamamı 360°’dir. Her bir dilimin derecesi, orantısal olarak o kategoriye düşen sayıyı yansıtır.
- Açıların toplamı 360° olmalıdır. Bir dilim “x°” ise, oranın x/360 olduğu unutulmamalıdır.
- Sorunun sorduğu bir meyve ağacının (örneğin Şeftali) açısı verilmişse bu açıya göre x/360 \times 240 formülüyle sonucu bulabilirsiniz. Eğer açı metinde verilmemiş, ama dolaylı bilgilere dayalı hesaplama gerekiyorsa, diğer dilimlerden çıkarım yapmalısınız.
-
Ortak Noktalar
- Her iki soru da grafik okuma, toplama, çarpma, orantı ve yüzde kavramları çerçevesinde gelişir.
- Sıklıkla yapılan hata, grafikteki değerlerin yanlış okunması veya dairesel grafikte derece‐yüzde ilişkisinin karıştırılmasıdır.
-
Dikkat Edilecek Hususlar
- Göz kararı okumak yerine, net olarak verilen sayıları kullanmak.
- Dairesel grafikte yüzde ile dereceyi birbirine karıştırmamak. Yüzde 20 pay, 72°’ye denk gelebilir (çünkü 360°’nin %20’si 72°’dir).
6. Detaylı Karşılaştırma Tablosu
Aşağıdaki tabloda, “Sütun Grafiği” ve “Dairesel Grafik” üzerinden çözüm tekniklerini kısaca kıyaslayabilirsiniz.
| Özellik | Sütun Grafiği | Dairesel Grafik |
|---|---|---|
| Veri Türü | Genellikle sayısal değerlerin (satış adedi gibi) düz okuması | Toplam içindeki payların açı veya yüzde cinsinden gösterimi |
| Toplam Değer Hesaplama | Sütun yüksekliklerinin toplanması | Tüm açılar 360° kabul edilir, istenen dilim payı (açı/360) ile bulunur |
| Yüzde Hesaplama | \frac{\text{partial}}{\text{total}} \times 100 | \frac{x^\circ}{360^\circ} \times 100 (eğer yüzde isteniyorsa) |
| Sık Karşılaşılan Sorular | Toplamın ne kadarının belli bir kategoriye ait olduğu, yüzdeler | Belli bir dilimin gerçekte kaç adetlik veriye denk geldiği, yüzdeler |
| Örnek Sınıflandırma | Mart, Nisan, Mayıs, Haziran ayları | Elma, Armut, Şeftali vb. |
| Tipik Hata | Yanlış sütun kıymetini okuma | Dereceyi yüzdelik pay ya da sayıya doğrudan dönüştürürken hata |
7. Ek Bilgiler ve İleri Okuma Kaynakları
- Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Ders Kitapları: Grafik okuma ve veri analizi konusunda ortaokul ve lise seviyesinde oldukça fazla örnek içerir.
- OpenStax - Elementary Algebra (İngilizce): Temel veri gösterimi ve grafik yorumlamayla ilgili bölümlere bakabilirsiniz.
- Khan Academy (Online Platform): Dairesel grafikler, sütun grafikler ve tablo yorumlama açısından iyi, ücretsiz video dersler sunar.
- Veri Analitiği / Veri Görselleştirme Blogları (Örn. “Storytelling with Data”): Grafik ve veri okuryazarlığı becerilerini geliştirebilmeniz için pratik öneriler içerir.
8. Uzun Özet ve Son Değerlendirme
Bu iki soru örnek, temel grafik problemleri üzerinden öğrencilerin hem yüzde hesaplama hem de grafik okuma becerilerini test eder. İlk soru bir sütun (bar) grafiği, ikinci soru bir dairesel (pasta) grafiktir. Sütun grafiğini çözerken, her sütunun yüksekliğini doğru okuyup toplamı bulmak ve istenen ay veya kategorinin yüzdesini almak gerekir. Toplam satış sayısı 40, Mart satışı 8 ise, Mart oranı %20 olarak hesaplanır.
Dairesel grafikte ise temel mantık, dairedeki her bir dilimin 360°’nin belli bir yüzdesini temsil etmesidir. En sık yapılan hata, 120°’lik dilimi “%120” anlamak veya 120 sayısıyla doğrudan çarpmak şeklinde ortaya çıkar. Doğru yöntem, 120° eğer dairenin dilimiyse, 120°/360° = 1/3 oranına denk gelir. 1/3 \times 240 ağaç = 80 ağaç bulunabilir. Diğer dilimlerin açıları toplandığında 240° olur, bu da 240°/360°=2/3’tür ve geri kalan 160 ağaç buraya dağıtılır. İçindeki meyve türlerinin açıları da kendi aralarında paylaştırılarak aranılan ağaç sayısı hesaplanabilir.
Öğrencilerin bu tip grafik problemlerinde dikkat etmesi gereken esas noktalar:
- Grafikteki verileri doğru okumak
- Toplam veriyi doğru hesaplamak
- İstenen payı (Mart, Nisan veya bir meyve türü) bulmak için uygun formülü uygulamak
- Yüzde veya açı ilişkisini karıştırmamak
Bu adımları izlediğinizde, sorular büyük ölçüde kolaylaşır. Aynı yöntemler genel olarak günlük hayatta da (pasta grafiklerde pazar payı, segment oranı vb.) geçerlidir.
Birinci Soru Cevabı: %20 (Mart ayı satış oranı)
İkinci Soru Cevabı: Şeftali dilimi için “$\frac{\theta_{şeftali}}{360^\circ} \times 240$” formülüyle hesaplanır. Soruda net açı değeri örnek olarak 150° veriliyorsa, sonuç 100 ağaç demektir.
Verilen çoktan seçmeli sorularda, benzer sonuçlar aralığındaki şıkları kontrol ederek en mantıklı seçeneği bulabiliriz.