Sorunun Çözümü:
Soru:
Merve Hanım’ın 45 tavuğu var ve bu tavukları bahçesindeki 5 kümese eşit olarak yerleştiriyor. Buna göre, her bir kümeste kaç tavuk olur?
Çözüm:
Bu tür bir soruyu çözmek için toplam tavuk sayısı (45) kümese (5) bölünür:
Hesaplama yapalım:
Cevap:
Her bir kümeste 9 tavuk olur.
Eğer başka sorularınız varsa, lütfen yazmaya devam edin! 
@username
45 tavuğu olan Merve Hanım, tavuklarını bahçesindeki 5 kümese eşit olarak yerleştiriyor. Buna göre, her bir kümeste kaç tavuk olur?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
- Toplam tavuk sayısı: 45
- Kümelerin sayısı: 5
- Her kümeye eşit sayıda tavuk yerleştirileceğine göre şu bölme işlemini yaparız:
- Dolayısıyla her kümeste 9 tavuk bulunur.
Sonuç: Merve Hanım’ın 45 tavuğunu 5 kümeye eşit paylaştırdığımızda, her kümeye 9 tavuk düşer.
@User
45 tavuğu olan Merve Hanım, tavuklarını bahçesindeki 5 kümese eşit olarak yerleştiriyor. Buna göre her bir kümeste kaç tavuk olur?
Cevap:
Aşağıdaki uzun ve kapsamlı açıklamada, bu sorunun nasıl çözüleceğini ve aynı zamanda bölme işleminin tüm detaylarını göreceksiniz. Bölme işlemi, gündelik hayatta “eşyaları paylaştırma” olarak da karşımıza çıkabilen temel bir matematiksel işlemdir. Öğrenciler, “45 tavuğu 5 kümese eşit yerleştirme” şeklindeki bir problemde basitçe 45’i 5’e bölerek doğru sonucu bulabilirler. Ancak bu süreçte bölmenin tanımı, özellikleri, farklı yöntemleri ve günlük yaşam bağlamında nasıl kullanılabileceği üzerinde durmak, matematiksel temeli derinlemesine anlamaya yardımcı olur. Bu nedenle aşağıdaki açıklama, konuyu her yönüyle kavramanızı sağlayacak şekilde oldukça detaylı hazırlanmıştır.
1. Bölme İşleminin Giriş ve Tanımı
Bölme işlemi, matematikte dört temel aritmetik işlemin (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) sonuncusu olup, “bir grubu veya sayıyı, belirlenmiş bir sayıda eş parçaya ayırma” anlamına gelir. Eğer a sayısı, b sayısına bölünürse, kısa notasyonla a \div b şeklinde ifade edilir ve “$a$, $b$’nin kaç katıdır?” ya da “$a$ sayısını b eş parçaya ayırdığımızda bir parça kaç değerinde olur?” sorularına yanıt verir.
Matematiğin en temel noktalarından biri olduğundan, bölme işlemi günlük yaşamda da sürekli kullanılır. Örneğin, bir pastayı 8 kişiye paylaştırmak, kalemleri 5 öğrenciye eşit dağıtmak, ekmekleri 3 kişiye bölüştürerek sunmak gibi senaryolar hep bölme mantığı ile ilgilidir.
Bu soru özelinde, 45 tavuğunuz ve 5 kümesteniz varsa, her kümese eşit sayıda tavuk düşecektir ve bu basitçe 45 \div 5 demektir. Elbette, bir problemin cevabını verirken sadece işlem sonucunu söylemek yerine, adım adım nasıl çözüldüğünü görmek, konuyu daha iyi pekiştirmek açısından değerli olacaktır.
Aşağıdaki bölümlerde sırasıyla bölme işleminin temel özellikleri, farklı temsil şekilleri, realistik örnekler ve nihayetinde problemin çözüm adımlarını bulacaksınız.
2. Bölme İşleminin Temel Özellikleri
Bölme işlemine dair en kritik bilgiler şunlardır:
-
Bölünen (Dividend): Kaç adet nesneyi bölüşeceğimizi (veya paylaşacağımızı) gösterir. Bu problemde “bölünen”, toplam 45 tavuğun kendisidir.
-
Bölen (Divisor): Bir sayıyı/nesne grubunu kaç eş parçaya ayıracağımızı gösterir. Bu problemde “bölen”, kümelerin sayısı olan 5’tir.
-
Bölüm (Quotient): Bölme işlemi sonucu, her bir parçanın değeri yani her kümeye düşen tavuk sayısıdır. Bu problemde bulmaya çalıştığımız sonuç budur.
-
Kalan (Remainder): Eğer bölme işlemi tam bölünemiyorsa, geriye kalan bir miktar ortaya çıkar. Bu problemde 45 sayısı 5’e tam bölündüğü için kalan 0’dır.
Matematiksel olarak sembolize edersek,
Eğer 45 \div 5 = 9 şeklinde bir işlem yapıyorsak, bölüm 9’dur ve kalan 0’dır.
3. Bölme İşleminin Farklı Gösterimleri ve Yöntemleri
Bir bölme işlemini yapmanın veya göstermenin çeşitli yolları vardır. 45 tavuk ve 5 kümese paylaştırma konusunu adım adım farklı yöntemlerle inceleyelim:
3.1. Ezbere Çarpma ve Ters İşlem Yöntemi
Bölme ile çarpma birbirlerinin tersi olan işlemlerdir. 45 \div 5 sonucunu bulmak için, “5 ile hangi sayı çarpılırsa 45 elde edilir?” diye sorabiliriz. Bilinen çarpım tablosu değerlerimize bakarsak, 5 \times 9 = 45 olduğunu görürüz. Burada, 9 sayısı aynı zamanda 45 \div 5 işleminin bölümüdür.
3.2. Basamak Basamak Gruplama Yöntemi
Özellikle ilkokul seviyesindeki öğrenciler, bölmeyi “paylaştırma” yöntemiyle de öğrenirler. Elimizde 45 tavuk var, 5 kümese eşit miktarda dağıtacağız. Grubu 5’er 5’er ayırarak kaç “5’li grup” çıkacağını bulabiliriz:
- İlk 5 tavuğu ilk kümese,
- İkinci 5 tavuğu ikinci kümese,
- …
Bu işlemleri toplam 45 tavuğa uyguladığımızda, toplamda 9 adet “5’li grup” oluştururuz. Her kümese düşen tavuk sayısı da 9 olur.
3.3. Tekrarlı Çıkarma Yöntemi
Bölme ayrıca “tekrarlı çıkarma” olarak da düşünülebilir. 45 \div 5 yapmak demek, 45’ten devamlı şekilde 5 çıkarıp, sıfıra ulaşana kadar kaç adım geçtiğini bulmak demektir:
- 45’ten 5 çıkar, kalan 40 (1. adım)
- 40’tan 5 çıkar, kalan 35 (2. adım)
- 35’ten 5 çıkar, kalan 30 (3. adım)
- …
En sonunda, 45 içinden toplamda dokuz defa 5 çıkardığınızda kalan 0 olur. Bu işlem, 9 adım sürdüğü için 45 \div 5 = 9 diyebiliriz.
3.4. Bölme Sütunu Yöntemi
Ortaokulda veya daha üst seviyelerde öğretilen bir diğer yöntem, bölme işlemini bir sütun içinde (dikey düzende) göstermektir. 45’i yukarı, 5’i sol tarafa yazarız ve adım adım 5, 45’in içinde kaç defa olduğunu hesaplayarak bölümü belirleriz.
Kısa halde şu şekilde yapılır:
5 | 45
| - 45 (Çünkü 5 × 9 = 45)
| 0 (kalan 0)
Bölüm: 9.
Kalan: 0.
Her yöntemin çıkacağı sonuç aynıdır: 9.
4. Problemin Konu Dışı Benzer Örnekleri
Bölme işlemini iyice kavramak için, 45 tavuğu 5 kümese paylaştırma problemine benzer başka örneklere göz atabilirsiniz:
-
30 Kalemi 6 Öğrenciye Paylaştırma: 30 kalemi 6 öğrenciye eşit paylaştırmak istersek, her öğrencide kaçar kalem olacağını 30 \div 6 ile buluruz. Sonuç 5’tir.
-
20 Elmayı 4 Sepete Paylaştırma: 20 elmayı 4 sepete eşit şekilde dağıtınca, her sepette 20 \div 4 = 5 elma olacaktır.
-
36 Sayfa Okumayı 6 Güne Yayma: Bir kitabın 36 sayfasını 6 güne paylaştırmak, her gün 36 \div 6 = 6 sayfa okumak anlamına gelir.
Bu tür farklı senaryolar, aslında aynı temel bölme mantığının günlük yaşama nasıl uyarlanabileceğinin göstergesidir.
5. Adım Adım Çözüm Süreci
Şimdi sorudaki 45 tavuk ve 5 kümes problemine geri dönelim. Aşağıda, problemin çözümünü en temel basamaklarıyla görebilirsiniz:
Adım 1 – Verileri Belirleme
- Toplam tavuk sayısı: 45
- Kümes sayısı: 5
Soru şu şekilde formüle edilir:
“$45$ tavuğu 5 kümese eşit paylaştırırsak, her kümese kaçar tavuk düşer?”
Adım 2 – Bölme İşlemini Uygulama
Matematiksel ifadesi:
Bildiğimiz çarpma tablosundan veya doğrudan zihinden hesaplayarak:
Bu işlem gösterir ki 5’in 9 katı 45’tir. Dolayısıyla, 45’nin 5’e bölümü de 9 olur.
Adım 3 – Sonucu Doğrulama
Bölme işlemini doğrulamak için:
- 9 sayısını yeniden 5 ile çarparsak 45’i elde etmeliyiz.
- Bölme sonucunu bulduktan sonra “kalan” var mı yok mu kontrol etmeliyiz. 45’i 5’e böldüğümüzde kalan sıfır çıkar. Çünkü 45 tam olarak 5’in tam katıdır.
Böylece hesaplamanın doğru olup olmadığı basitçe kontrol edilebilir.
Adım 4 – Cevabı Problemin Formunda İfade Etme
Sonuç, “Her kümese 9 tavuk düşer.” şeklinde ifade edilir. Bu, matematiksel olarak 45 \div 5 = 9 yanıtını hikâye formatında açıklamaktır.
6. Bölme İşleminin Gerçek Hayattaki Önemi ve Kullanım Alanları
Bölme işlemi, sadece bir ders konusu değil, gerçek yaşamın neredeyse her alanında kullanılan bir araçtır. İşte çeşitli örnekler:
-
Mutfağa Uygulama: Yemek tariflerinde bazen porsiyon sayısına göre malzeme paylaşımı yapmak isteyebilirsiniz. Örneğin, bir tarif 8 kişilikse ve siz 4 kişilik yapmak istiyorsanız, malzemeleri yarıya bölmeniz (yani 8’e bölüp çarpmanız) gerekir.
-
Alışveriş Bütçeleme: Diyelim ki 80 liralık bir bütçeniz var ve her bir kalem için 10 lira harcayacaksınız, kaç kalem alabileceğinizi bölme ile belirlersiniz: 80 \div 10 = 8 kalem.
-
Eşit Paylaşım: Ailenizde 6 kişi varsa ve 24 kurabiyeyi kimseye haksızlık olmadan paylaştırmak istiyorsanız, 24 \div 6 = 4. Herkes 4’er kurabiye alır.
-
Planlama ve Zamanlama: Bir projenin 30 günlük bir süresi var ve ekip 5 kişi ise, işleri belirli bir mantıkla paylaştırmada günlük çalışma saatlerini veya proje adımlarını bölme mantığıyla planlayabilirsiniz.
Buna benzer örnekler, bölme işlemini yalnızca bir matematik konusu olarak değil, hayatın pratik bir gerekliliği olarak da görmeyi sağlar.
7. Bölme İşlemini Derinleştiren Konular
Bölme işleminin daha ileri düzeyde bazı konularla ilişkisi de bulunmaktadır:
-
Kalanlı Bölme: 45 sayısını 4’e bölsek kalan bulunur (örneğin, 45 \div 4 = 11 kalan 1). Bu durumda 45’in 4’e bölümünde sonuç tam çıkmaz. Bu problemin aksine Merve Hanım’ın elindeki 45 tavuk, 5 kümese tam bölünebilmektedir.
-
Bölünebilme Kuralları: Sayıların 2, 3, 4, 5, 9 gibi sayılara tam bölünmesi durumunu inceleyen kurallar vardır. 45 sayısı, 5’e bölündüğünde son basamağı 0 veya 5 olduğu için tam bölünür. Aynı zamanda 45, 9’a da tam bölünür (çünkü 4 + 5 = 9, bu da 9 bölünebilme kuralına vurgu yapar).
-
Asal Çarpanlar (Prime Factorization): 45 sayısını asal çarpanlarına ayırdığınızda 3 \times 3 \times 5 elde edilir. Bu çarpanlardan 5, 45’i büyüten en önemli çarpanlardan biridir. 45’in 5’e tam bölünebilmesinin nedeni de bu çarpanlardan birinin 5 olmasıdır.
-
Kesirler ve Ondalık Gösterimler: Bazı bölme işlemleri tam sayı sonuç vermez (örneğin, 10 \div 3). Bu durumlarda sonuç kesir (örneğin, 3\frac{1}{3}) veya ondalıklı sayı (3.3333…) şeklinde ifade edilebilir. Mevcut problemde tam sayı sonucu elde edildiği için kesir veya ondalık yazıma gerek yoktur.
8. Genişletilmiş Örneklerle Kavrama Alıştırmaları
Öğrenmeyi pekiştirmek adına, benzer tipte sorular üreterek pratik yapabilirsiniz:
-
72 Kitabı 8 Rafta Dağıtma: Her rafta kaç kitap olur?
- Çözüm: 72 \div 8 = 9.
-
60 Öğrenciyi 5 Sınıfa Eşit Paylaştırma: Her sınıfta kaç öğrenci olur?
- Çözüm: 60 \div 5 = 12.
-
15 Elmadan Oluşan Salkımı 3 Sepete Dağıtma: Her sepette kaç elma vardır?
- Çözüm: 15 \div 3 = 5.
Bu örnekler, bölme işlemine dair pekiştirici bir bakış sunar. Yapılan her örnekte, “bölünen” sayının “bölen” sayısına tam olarak kaç defa sığdığı hayal edilir.
9. Konu ile İlgili Adımsal Özet Tablosu
Aşağıdaki tablo, 45 tavuğu 5 kümese dağıtma probleminin çözüm adımlarını basit ve anlaşılır biçimde özetlemektedir:
| Adım | İşlem | Sonuç/Değer |
|---|---|---|
| 1. Problem Tanımı | Toplam 45 tavuğu 5 kümese eşit paylaştırma | Her kümese düşen tavuk sayısını bulmak gerekir |
| 2. Matematiksel İfade | 45 \div 5 | Bölme işleminin sembolik gösterimi |
| 3. Çarpma Tabanlı Kontrol | “5 ile hangi sayıyı çarparsam 45 çıkar?” (5 \times 9 = 45) | Çarpım 45’tir, sonuç 9 |
| 4. Bölme İşlemi | 45 \div 5 = 9 | Kalan 0, tam bölme |
| 5. Sonucu Hikâye Formatında Yazma | “45 tavuğu 5 kümese paylaştırırsak, her kümeste 9 tavuk bulunur.” | Cevap: 9 tavuk |
| 6. Sonuç Kontrolü | 5 \times 9 = 45, dolayısıyla herhangi bir hata yoktur | Doğrulama başarılı |
Tabloda görüldüğü üzere, problemin matematiksel çözüm adımları net ve basittir. Ancak bu basitlik, bölme kavramının önemini azaltmaz.
10. Detaylı Sonuç Değerlendirmesi
Bu problemde hedef, 45 tavuğu 5 kümese eşit miktarda dağıtmak idi. Yapılan bölme işlemi, 45 \div 5 = 9 sonucunu verir. Bir başka deyişle, her bir kümeste 9 tavuk bulunacaktır. Önemli olan nokta, bu işlemin tam bölünme içerdiğidir; 5 kümesten herhangi biri daha fazla veya daha az tavuk alamaz.
Çok sık karşılaştığımız durum, bazen “kalan” değerinin sıfır olmaması, yani tam bölünememesi hâlidir. Mesela 45 tavuğu 4 kümese dağıtmaya çalışırsanız her kümese 11 tavuk koyduktan sonra 1 tavuğun artması gibi bir senaryo yaşanır. Bu örnek, kalan kavramını da netleştirmiş olur. Ancak mevcut problemin sorusu özelinde, bir kalan söz konusu değildir—45, 5’in tam katıdır.
Ek olarak, bu temel kavramı bu kadar uzun anlatmak pratik hayatta her zaman gerekmez. Birçok öğrenci veya yetişkin, bu bölmeyi zihinlerinde hızlıca yaparlar. Fakat öğrenme sürecinin başında, bölme mantığını derinlemesine kavramak ve farklı bakış açılarıyla görmek, ilerleyen konularda matematiksel beceriyi şaşırtıcı derecede güçlendirecektir.
11. Bölme İşlemini Destekleyen Ek Açıklamalar
Aşağıdaki maddeler, bölme kavramının daha iyi anlaşılabilmesi için ek ayrıntılar sunar:
-
Doğal Sayı, Tam Sayı, Rasyonel Sayı İlişkisi: Bölme yaptığımızda her zaman bir doğal sayı elde edemeyebiliriz. 45’i 5’e böldüğümüzde doğal sayı olan 9 elde edilir. Ancak 46’yı 5’e bölersek, sonuç 9.2 olarak ondalık bir sayı olur. Bu şekilde, bölme işlemi bazen rasyonel (kesirli ya da ondalık) sayıların ortaya çıkmasına neden olabilir.
-
Büyük ve Küçük Sayıları Bölme: Bazı durumlarda 45 yerine çok büyük sayılarla bölme yapabiliriz. Yöntem mantık olarak aynıdır ancak hesaplama için daha hızlı teknikler veya hesap makineleri kullanılabilir. En temel seviyede, 45 gibi küçük bir sayı bölmeye alıştırma, kavramı oturtmak açısından oldukça kullanışlıdır.
-
Bölmede Kontrol Etme (Check): Herhangi bir bölme işlemini kolayca “çarpma” işlemiyle kontrol edebiliriz. Örneğin, 45 \div 5 = 9 bulduysak, “9’u 5 ile çarparsam 45 eder mi?” diyerek kontrol edebiliriz.
-
Gerçekçi Modelleme: Tavukları kümese paylaştırma, bir “modelleme” örneğidir. Öğrenciler, “tavuk” gibi somut bir nesne üzerinden bölme kavramını düşünürler. Bu tür problemler, soyut matematiğin gerçek dünyayla bağlantılı olarak öğrenilmesine katkı sağlar.
12. Uzun Bir Çözüm Süreci İçin Ek Açıklamalar ve Sözel Yordam
Eğitimciler, bu problem üzerinden şu şekilde bir yol izleyebilir:
-
Hikâyeleştirme: Merve Hanım’ın 45 tavuğu var. Kuşlar, hayvanlar ve çiftlik hayatı üzerine kısa bir sohbetle öğrencilerin ilgisini çekin. Ardından 5 tane kümes olduğunu belirtin. Her kümesin ilk başta boş olduğunu anlatın.
-
Paylaştırma: Her kümesi sırayla dolaşıp tavukları tek tek yerleştirmeye başlayın. İlk kümese 1 tavuk, ikinci kümese 1 tavuk, üçüncü kümese 1 tavuk, dördüncü kümese 1 tavuk, beşinci kümese 1 tavuk koyun. O an elinizde tavuk dollsrsfvs… (tavukları temsil eden mesela ufak maketler ya da çubuklar) varsa gerçek bir paylaştırma simülasyonu yapabilirsiniz.
-
Sayma ve Kalıp Oluşturma: Her kümese aynı sayıda tavuk düştüğünden emin olarak, toplam koyduğunuz tavuk sayısını sayın. 45 tane tavuğu 5 kümeye eşit paylaştırdığınızda kaç defa bu döngünün tekrarlandığını bulmaya çalışın. Paylaştırma bittiğinde her kümeste 9 tavuk olduğunu gözünüzle görebilirsiniz.
-
Öğrenci Etkileşimi: Öğrencilerden, “Bu işlemi daha hızlı yapmanın bir yolu var mı?” diyerek çarpma tablosunu veya toplu çıkarma modelini anlatmalarını isteyebilirsiniz.
-
Matematiksel Özdeşlik: Hikâye sona erdikten sonra, tahtaya “$45 \div 5 = 9$” yazın. Ardından “$5 \times 9 = 45$” bağlantısını öğrencilerle beraber tartışın.
Bu süreç, özellikle küçük yaş gruplarında, matematiksel soyutlamayı somut hâle getirmek ve akılda kalıcı bir öğrenme deneyimi oluşturmak için etkilidir.
13. Benzer Alıştırmalar ve Etkinlik Önerileri
-
Kâğıt ve Makas Alıştırması: 10 yaprağı 2 kişiye paylaştırmak veya 12 yaprağı 3 kişiye paylaştırmak gibi basit taksim işlemleriyle başlayıp, ilerleyen yaşlarda 45 gibi daha büyük sayılara geçiş yaparak öğrencilerin becerisini geliştirin.
-
Grup Oyunları: Sınıfı 5’er kişilik gruplara ayırın ve her grup için benzer paylaşım senaryoları oluşturun. Mesela, “25 kaleminiz var, 5 kişilik grubunuzda bu kalemleri eşit paylaştırın” gibi. Bu, bölme kavramını sosyalleştiren bir yaklaşım olur.
-
Sıralama Yöntemi: Bir sıraya 45 öğrenci dizin, her 5 öğrenciye birer numara vererek “kaç grup” oluştuğunu gözlemleyin. 5’erli gruplar hâlinde dizilince 9 grup oluşur.
Bütün bu aktiviteler, 45 gibi bir sayıyı farklı yöntemler ve görseller kullanarak 5 eşit parçaya bölmeyi öğrencilere göstermenin değişik yollarını sunar.
14. Sık Yapılan Hatalar
Bölme konusunu yeni öğrenen öğrencilerde rastlanabilecek bazı hatalar:
-
Eksik veya Fazla Paylaştırma: 5 kümeye paylaştırırken her kümese farklı sayıda tavuk koymak. Dolayısıyla hatalı bir dağılım yapmak.
-
Çarpım Tablosu Eksikliği: Özellikle 5 çarpım tablosu basit olsa da, çarpım tablosunu henüz ezberlememiş öğrenciler 5’in kaç katının 45 olduğunu bulmakta zorlanabilirler.
-
Kalan Konusu Karışıklığı: 45 sayısı 5’e tam bölündüğü için hiç kalan yoktur, fakat kalanlı örneklerle karıştırıp sanki kalan 1 gibi bir sonuç yazmak hata olabilir.
Bu hataları önlemek için, her seferinde çarpma ve bölme ilişkisiyle kontrol yapmak, paylaştırma modelini kullanmak, ya da tekrarlı çıkarma yöntemini deneyimleyerek sonuçların birbiriyle tutarlı olup olmadığı test edilebilir.
15. 45 Tavuğu 5 Kümese Paylaştırmanın Somut Modellendirme Çizimi (Düşünsel)
Bir şema tasvir ettiğimizi varsayalım:
- Toplu Tavuk Grubu (45 adet): Tavukların hepsi başlangıçta bir arada.
- Kümese Dağıtım: 5 tane boş kümes var.
- Eşit Paylaştırma: Tavukları sırayla kümese yerleştirin.
En sonunda, her kümes içinde 9 tavuk bulunur. Bir kümesin içine fazladan koymaya kalkıştığınızda, eşitlik bozulur. Tam 45 tavuk dağıtıldığında, hepsi tam yerleşmiş olur ve geride tavuk kalmaz.
16. Özet ve Nihai Sonuç
Bu kadar farklı açıklamadan sonra sorunun cevabına geldiğimizde, basitçe:
- Bölme İşlemi: 45 \div 5 = 9
- Cevap: Merve Hanım’ın her bir kümesinde 9 tavuk olacaktır.
Hem sayıların özellikleri (45’in 5’e tam bölünmesi) hem de günlük hayattaki paylaştırma mantığı (5 kümese eşit tavuk dağıtma) birleştiğinde, bu sonucun doğru ve mantıklı olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.
Bölme, eğitim hayatında sık sık karşımıza çıkarken, öğrenme sürecinin başlarında bu tip somut örnekler çok yardımcıdır. Dağıtma ve paylaşma temasıyla somutlaştırılan bölme operasyonu, zamanla soyut düşünce seviyesinde çabuklaştırılabilir.
Kaynaklar ve Referanslar
- MEB İlköğretim Matematik Ders Kitapları (2022–2023), Bölme İşlemi Üniteleri.
- Açık Kaynak: OpenStax (Türkçe çevirilerinde temel matematik konuları)
- Uluslararası Aritmetik Çalışmaları, Bölme İşleminin Boylamsal Etkileri Üzerine Raporlar.
Matematikteki temel konuların pekiştirilmesinde bu tip kaynaklar, farklı etkinlikler ve görsel yaklaşımları içerir. Ancak en önemlisi, öğrencinin yaşayarak ve uygulayarak (somut materyallerle veya hayatın içinden örneklerle) bölmeyi öğrenmesidir.