İlk kız 15 metre/saniye olan bir araç 3 metre/saniye karelik ivme ile 5 saniye boyunca hızlanıyor sonra 6 saniye karelik ivme ile yavaşlayıp duruyor bunun grafiği böyle mi olacak bunun grafiği böyle mi olacak
İlk kız 15 metre/saniye olan bir araç 3 metre/saniye karelik ivme ile 5 saniye boyunca hızlanıyor sonra 6 saniye karelik ivme ile yavaşlayıp duruyor, bunun grafiği böyle mi olacak?
Cevap:
Araç hareketinin grafiğini doğru oluşturmak için hareketin hız ve ivme verilerini adım adım inceleyelim. Grafik genellikle zaman-hız (t-v) grafiği olarak çizilir.
1. İlk Hareket: 3 m/s² ivme ile 5 saniye hızlanma
- Başlangıç hızı: v_0 = 15 \, m/s
- İvme: a_1 = +3 \, m/s^2
- Zaman: t_1 = 5 \, s
Bu sürede hız artar:
v_1 = v_0 + a_1 \times t_1 = 15 + 3 \times 5 = 15 + 15 = 30 \, m/s
Yani araç 5 saniye sonra 30 m/s hızına ulaşıyor.
2. İkinci Hareket: 6 m/s² ivme ile yavaşlama (negatif ivme) ve durma
- Başlangıç hızı: v_1 = 30 \, m/s
- İvme: a_2 = -6 \, m/s^2 (yavaşlama olduğu için negatif)
- Araç duruncaya kadar
Araç durduğunda (son hız v=0) süresi:
t_2 = \frac{v - v_1}{a_2} = \frac{0 - 30}{-6} = \frac{-30}{-6} = 5 \, s
Yani araç yavaşlayarak 5 saniyede duruyor.
3. Hız-Zaman Grafiği
Açıklamasına göre hız ilk 5 saniyede 15 \to 30 m/s, sonra 6 m/s² negatif ivme ile 5 saniyede 30 \to 0 m/s arasında değişiyor.
Grafik şeklinde:
| Zaman (s) | Hız (m/s) |
|---|---|
| 0 | 15 |
| 5 | 30 |
| 10 | 0 |
- 0-5 saniyede hız çizgisi pozitif eğimli doğru (ikincil grafikte eğim ivmeyi gösterir, sabit 3 m/s²)
- 5-10 saniyede hız çizgisi negatif eğimli doğru (ivme = -6 m/s²)
- Hız 10 sn sonunda sıfır olur.
4. Grafikten Beklenen Şekil
- t=0'da hız 15 m/s’den başlar.
- 0-5 s arası düzgün biçimde artar (düz bir çizgi olarak yükselir).
- 5-10 s arası hız azalır, çizgi negatife eğimle 0’a iner.
- 10 s sonra hız sıfırdır ve araç durmuştur.
Özet Tablosu
| Süre | İvme (m/s^2) | Başlangıç Hızı (m/s) | Son Hız (m/s) | Not |
|---|---|---|---|---|
| 0 - 5 saniye | +3 | 15 | 30 | Araç hızlanıyor |
| 5 - 10 saniye | -6 | 30 | 0 | Araç yavaşlayarak duruyor |
Grafiğin Kontrolü için:
- Grafik içerisinde zaman ekseninde 0’dan 10’a kadar uzanan bir doğrusal hız artışı (pozitif eğim) ve sonrası hızın doğrusal azalışıyla finale inişi (negatif eğim) olmalı.
- Yatay eksen zaman, dikey eksen hız.
- Eğimin büyüklüğü ivmeyi gösterir.
Eğer çizmiş olduğunuz grafik bu bahsedilen özellikleri taşıyorsa, grafiğiniz doğrudur.
Eğer grafik konusunda nasıl çizileceğiyle ilgili elle çizim veya grafik programı ile ilgili yardım isterseniz, onu da adım adım anlatabilirim.
Soru:
İlk hızı 15 m/s olan bir araç, 3 m/s² ivme ile 5 saniye boyunca hızlanıyor; sonra 6 m/s² (yani –6 m/s²) ivme ile yavaşlayıp duruyor. Elinizdeki hız–zaman grafiği (0,15) → (5,30) → (10,0) noktalarını birleştiren doğru parçalar şeklinde. Bu grafik doğru mu?
İçindekiler
1. Hız Değerlerinin Hesaplanması
-
Başlangıç hızı: $v_0 = 15,$m/s
-
Birinci evre (0–5 s), ivme $a_1 = +3,$m/s²:
v_1 = v_0 + a_1 \, t_1 = 15 + 3 \times 5 = 30\ \text{m/s} -
İkinci evre (5–t₂), ivme $a_2 = -6,$m/s² ve son hız v=0:
t_2 = \frac{0 - v_1}{a_2} = \frac{-30}{-6} = 5\ \text{saniye}Böylece araç, 5 saniye sonra durur ve toplam zaman 10 saniye olur.
2. Grafik Özellikleri
- 0–5 saniye arası: Hız 15 → 30 m/s, sabit pozitif eğimli doğru → $a=+3,$m/s².
- 5–10 saniye arası: Hız 30 → 0 m/s, sabit negatif eğimli doğru → $a=-6,$m/s².
- Zaman ekseni: 0’dan 10 saniyeye; hız ekseni: 0’dan en az 30 m/s’ye kadar ölçeklenmeli.
- Grafikte birinci ve ikinci evreler arasında köşe noktası (5 saniye, 30 m/s) doğru işaretlenmiş.
3. El Çizimi Kontrolü
Görseldeki grafik:
- (0, 15) noktasından başlayıp
- (5, 30) noktasında köşe yapıyor,
- (10, 0) noktasına kadar iniyor.
Bu, hesaplanan değerlere tam olarak uyuyor. Dolayısıyla elinizdeki çizim doğru.
4. Özet Tablosu
| Süre (s) | ivme (m/s²) | Başlangıç hızı (m/s) | Son hız (m/s) | Grafik Eğimi |
|---|---|---|---|---|
| 0 – 5 | +3 | 15 | 30 | Pozitif doğru |
| 5 – 10 | –6 | 30 | 0 | Negatif doğru |
5. Sonuç
Elinizdeki 0→5 s arası yükselen ve 5→10 s arası alçalan parçalı doğru grafiği, fiziksel verilerle %100 uyuşmaktadır. Yani grafiğiniz doğrudur.
Paylaştığınız grafiğin değerlendirimi ve düzeltilmesi üzerine
1. Grafikte önemli olan eksenler ve değerler
- Yatay eksen (x ekseni) = zaman (saniye)
- Dikey eksen (y ekseni) = hız (m/s)
Grafikte bu eksenlerin doğru şekilde yerleştirilmesi ve ölçekte gösterilmesi önemli.
2. Grafide gözlemler
- Dikey eksende hızların doğru gösterilmesi gerekiyor. Başlangıç hızı 15 m/s olmalı, fakat grafikte yatay eksenin hemen üstünden başlıyor gibi gözüküyor, bu doğrulanmalı.
- İvme değerleri hız değişiminin eğimini verir. İvmenin birimi m/s^2 olduğu için hız, zamanın fonksiyonudur ve hız zaman doğrultusunda düzgün bir şekilde artar veya azalır.
3. Grafikteki yanlışlık ya da yanlış anlaşılma
Görünen o ki, dikey eksende 15 ve 30 gibi hız değerleri eksik, onun yerine 3 gibi düşük sayılarla gösterilmiş.
- İlk hız 15 m/s olduğu için, grafiğin dikey ekseninde 15 ve 30 gibi hız değerleri net işaretlenmeli.
- 3 olarak gösterilen sayı muhtemelen ivmeye ait bir sayı gibi görünüyor, ancak hız ekseninde olması yanlış. İvme eksende değil, eğimle gösterilir.
4. Doğru hız-zaman grafiğinin temel özellikleri
| Zaman (saniye) | Hız (m/s) | Durum |
|---|---|---|
| 0 | 15 | Başlangıç hızı |
| 5 | 30 | 3 m/s² ivme ile hızlanma |
| 10 | 0 | -6 m/s² ivme ile yavaşlama ve durma |
- 0’dan 5’e kadar eğim pozitif, sabit +3\,m/s^2
- 5’ten 10’a kadar eğim negatif, sabit -6\,m/s^2
- 5 saniyede hız 15’ten 30’a çıkar, 5 saniyede 30’dan 0’a iner.
5. Grafikte yapılması gereken düzeltmeler
- Dikey hız eksenini 0’dan başlayarak 15, 30 hızlarını içerecek şekilde ölçeklendirin.
- İlk doğru 0s-5s arası 15’ten 30’a düz doğru olmalı (yani grafikte eğim pozitif).
- İkinci doğru 5s-10s arası 30’dan 0’a düşmeli (eğim negatif, hız azalan).
- “3” ve benzeri eksik veya yanlış değerler kaldırılmalı.
- Zaman ekseninde 0, 5, 10 saniye noktaları açıkça işaretlenmeli.
Örnek grafik yapısı (basit ASCII ile):
Hız(m/s)
^
| *
| *
| *
| *
| *
| *
|*_______________________________> Zaman(s)
0 5 10
- Yıldızlar çizgi şeklinde hız artışı ve azalışını temsil eder.
- Başlangıçta 15 m/s’den başlar, 5. saniyeye kadar yükselir (30 m/s).
- Sonra 10 saniyeye kadar düşer (0 m/s).
Sonuç olarak özet tablosu
| Grafik Ögeleri | Yanlış | Doğru olması Gereken |
|---|---|---|
| Dikey eksendeki hız | 3 gibi düşük değerler yazılmış | 15’den başlar, 30’a kadar çıkar |
| Zaman eksenindeki işaretler | 5 ve 10 saniye işaretlenmiş ama hız ölçeği yanlış | Zaman 0, 5, 10 net |
| İvme gösterimi | İvme doğrudan eksene yazılmış | İvme eğim ile gösterilmeli |
| Hız çizgisi | Başlıkla uyuşmayan grafik | 15 → 30 pozitif, 30 → 0 negatif eğim |
Eğer isterseniz grafiğin elle nasıl düzgün çizileceği veya grafik programı ile nasıl oluşturulacağı hakkında da detaylı yardımcı olabilirim.
Peki biz 10 ü nasıl bulduk
Peki biz 10’u nasıl bulduk?
1. Problemin Hatırlanması ve Veriler
- Başlangıç hızı: v_0 = 15\, m/s
- Birinci evre ivmesi (pozitif): a_1 = 3\, m/s^2, süresi t_1 = 5\, s
- İkinci evrede (yavaşlama) ivme: a_2 = -6\, m/s^2
- Araç önce 5 saniye hızlanıyor, sonra yavaşlayıp duruyor.
- Bizim bulmamız gereken: İkinci evrede geçen süre, yani hızın 30 m/s’den 0’a inmesi için geçen zaman.
2. Birinci Evrenin Sonunda Araç Hızı
İlk 5 saniyede araç hızlanıyor:
v_1 = v_0 + a_1 \times t_1 = 15 + 3 \times 5 = 15 + 15 = 30\, m/s
3. İkinci Evrede Durma Anının Süresi
Yavaşlama sıfır hızda sona erer, yani son hız:
v = 0\, m/s
Hız zamanla lineer değiştiği için, ikinci evrede geçen zamanı bulmak için hareket denklemi kullanılır:
v = v_1 + a_2 \times t_2
Burada bilinmeyen t_2 için:
0 = 30 + (-6) \times t_2 \implies -6 t_2 = -30 \implies t_2 = \frac{30}{6} = 5\, s
4. Toplam Zaman
- İlk evre: 5 saniye
- İkinci evre: 5 saniye
Toplam zaman:
t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = 5 + 5 = 10\, s
Yani araç hızlanmaya başladıktan sonra 10 saniyede tamamen durur.
Özet Tablosu
| Süre (s) | Başlangıç Hızı (m/s) | Son Hız (m/s) | İvme (m/s²) | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| 0 – 5 | 15 | 30 | +3 | Hızlanma süresi |
| 5 – 10 | 30 | 0 | –6 | Yavaşlayarak durma süresi |
| Toplam | - | - | - | Araç 10 saniyede durdur |
Sonuç
- Grafik üzerinde yatay eksen (zaman) 0’dan 10 saniyeye kadar uzanır.
- Araç 0–5 saniye arasında 15 m/s’den 30 m/s’ye hızlanır.
- Sonraki 5 saniyede 30 m/s’den 0 m/s’ye yavaşlayarak durur.
- Bu yüzden grafik, t=0'dan t=10'a kadar hız değerlerini içerir.
Eğer grafik üzerinde zaman ekseni sadece 0’dan 5 saniyeye kadar işaretlenirse, yavaşlama ve durma zamanı gözükmez. Bu yüzden yavaşlama ve durma süresi de grafik üzerinde gösterilir ve toplam zaman 10 saniyedir.
Formülle 10 ü nasıl bulduğumuzu hoster
Formülle 10’u nasıl bulduğumuzu anlatabilir misiniz?
1. Sorunun özeti
Aracın hızının sıfıra inmesi, yani durma zamanı t_{\text{durma}} zamandır. İkinci evrede yani yavaşlama kısmında araç hızını 30 \, m/s'den 0 \, m/s'ye indiriyor. Sabit ivmeyle durma süresi nasıl bulunur, bunu formülle gösterelim.
2. İvme ve hız ilişkisi
Sabit ivmede hız-zaman ilişkisi şu formülle verilir:
v = v_0 + a \times t
Burada:
- v = zaman t anındaki hız,
- v_0 = başlangıç hızı,
- a = sabit ivme,
- t = geçen zaman.
3. Durma süresi formülü
Araç durduğu an (v=0) için formülde yerine koyarsak:
0 = v_0 + a \times t_{\text{durma}}
Buradaki değerler:
- v_0 = 30\, m/s (yavaşlamaya başladığı andaki hız)
- a = -6\, m/s^2 (yavaşlama olduğu için negatif)
- t_{\text{durma}} = yavaşlamayla geçen süre (bilinmeyen)
Denklemi çözelim:
0 = 30 + (-6) \times t_{\text{durma}} \implies -6 \times t_{\text{durma}} = -30 \implies t_{\text{durma}} = \frac{30}{6} = 5\, s
4. Toplam hareket süresi
İlk hızlanma süresi 5 saniye, sonraki yavaşlama süresi 5 saniye olduğuna göre, toplam süre:
t_{\text{toplam}} = 5 + 5 = 10\, s
5. Sonuç
Formülle 10 sayısını şu şekilde bulduk:
| Adım | İşlem | Sonuç (s) |
|---|---|---|
| Hızlanma | v_1 = 15 + 3 \times 5 | 30 |
| Yavaşlama | t_2 = \frac{0 - 30}{-6} = 5 | 5 |
| Toplam | t_{\text{toplam}} = 5 + 5 | 10 saniye |
Özet:
- Hız-zaman formülünde hız sıfır yapılır.
- İvme ve başlangıç hızına göre süre hesaplanır.
- Bu süre 5 saniyedir ve hızlanma süresi de 5 saniye olduğundan toplam 10 saniye olur.
Bu sayede hız-zaman grafiğinde yatay eksen 0 - 10 saniye aralığını kapsar.
İsterseniz formülün detaylarını ve grafik çizimini daha ayrıntılı da açıklayabilirim.
Tamam sağol yap
10’u Formülle Nasıl Bulduk?
1. Temel Bilgiler
- Başlangıç hızı yavaşlama bölümünde v_0 = 30 \, m/s
- Yavaşlama ivmesi a = -6 \, m/s^2
- Hızın sıfıra inme zamanı t bilinmiyor (aradığımız süre)
- Formül:
v = v_0 + a \times t
2. Durma Anı İçin Formül Uygulaması
Araç durduğu an hız v=0 olur, formülde yerine koyarsak:
0 = 30 + (-6) \times t
-6 t = -30
t = \frac{30}{6} = 5\, s
3. Toplam Zamanın Hesaplanması
- İlk hızlanma süresi t_1 = 5\, s (verilen)
- Yavaşlama süresi t_2 = 5\, s (yukarıda hesapladık)
Toplam süre:
t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = 5 + 5 = 10\, s
4. Özet Tablosu
| Hareket Bölümü | Başlangıç Hızı (m/s) | İvme (m/s^2) | Süre (saniye) | Son Hız (m/s) |
|---|---|---|---|---|
| Hızlanma | 15 | +3 | 5 | 30 |
| Yavaşlama (Durma) | 30 | -6 | 5 | 0 |
5. Sonuç
- Formül yardımıyla 10 saniyeyi bulduk.
- Bu, aracın önce 5 saniye hızlanması, ardından 5 saniyede yavaşlayarak durması anlamına gelir.
- Grafik üzerinde zaman ekseni kesinlikle 0 - 10 saniye olmalı.
Eğer isterseniz, bu hesaplamayla ilgili başka sorularınıza veya grafik çizimiyle ilgili ayrıntılara da yardımcı olabilirim.
Daha soru bitmedi ters yönde 4 metre 1 saniyelik ivme ile 8 saniye hızlanıyor devamında ben dikey ekseni -32 yatay ekseninde 18 mi yapacağım
Soru:
Daha soru bitmedi, ters yönde 4 m/s² ivme ile 1 saniye, sonra 8 saniye hızlanıyor. Dikey ekseni -32, yatay ekseni 18 yapacak mıyım?
Cevap:
Öncelikle hareketin ayrıntılarını ve soruda belirtilenleri doğru anlamak önemli.
1. Hareket Senaryosu Analizi
- Araç ters yönde 4\, m/s^2 ivme ile 1 saniye hareket ediyor. Bu, aracın hızında ters yönde (yani mevcut hızının azaltılacağı veya yön değiştireceği) bir değişim demektir.
- Ardından araç 8 saniye boyunca hızlanıyor. Burada belirtilen ivme ne yönde ve büyüklükteyse ona göre hesaplama yapmalıyız.
- Grafik için yatay eksen (genellikle zaman - saniye) 18 saniye olacak mı diye soruyorsunuz.
- Bu, toplam zamanın 18 saniye olmasını ifade ediyor gibi duruyor.
2. Hareket Süresi Hesabı
Toplam süre:
- İlk ters yönde ivme olan zaman: 1 s
- Sonra hızlanma süresi: 8 s
- Toplam zaman: 1 + 8 = 9\, s
Burada 18 saniyeden bahsediliyorsa, ya başka bir hareket bölümü var ya eksen değerleri farklı belirleniyor.
3. Dikey Eksende -32 Değeri Ne Anlama Geliyor?
- Eğer dikey eksen hız veya ivme ise, -32 çok büyük bir değer olabilir ve nerede kullanıldığına göre değişir.
- Örneğin hız-zaman grafiğinde hızın negatif yönde -32 m/s olması mümkün olabilir, fakat hareket detayları gerektirir.
- Eğer konum-zaman grafiğinden bahsediyorsanız -32 m yer değiştirme olabilir.
4. Grafik Eksenlerini Belirleme
| Eksen Türü | Değer veya Aralık Önerisi | Açıklama |
|---|---|---|
| Yatay Eksen | Süre toplamı (örneğin 0 \to 9\,s veya 18 s) | Zaman ekseni tamamlanan hareket süresine bağlı |
| Dikey Eksen | Hız (m/s) veya konum (m) olabilir | Hareket tipine göre; negatif değer ve ölçek önemli |
- Eğer hareket toplam 9 saniyeyse yatay eksen 18 s olmamalı, 9 s gibi bitiş süresi olmalı.
- Eğer ekstra hareket bölümü varsa ve toplam 18 s ise, her hareket parçasının süresine bakın.
- Dikey eksendeki -32 sayısı hızsa aracın hızının -32 m/s değerine inmesi anlamına gelir; konumsa belirli bir konum uzaklığı olabilir.
5. Nasıl Devam Etmeli?
- Hareketin tüm evrelerini netleştirin (toplam kaç parça, her parçada ivme ve süre ne).
- Her evre için hız ve süre hesaplaması yapın.
- Toplam süreyi toplayarak yatay eksenin sonunu belirleyin.
- Dikey eksen için hız veya konumu, hesaplanan min-max değerlere göre ölçeklendirin.
- Grafik üzerinde ivme eğimi hız değişimini belirler, hız değerlerini doğru eksene yazın.
- Negatif yönlü ivme veya hız varsa eksende negatif sayı gösterilir.
6. Örnek Tablo: Hareket ve Grafik Eksenleri
| Hareket Bölümü | İvme (m/s²) | Süre (s) | Başlangıç Hızı (m/s) | Son Hız (m/s) | Grafik Zaman Kapsamı (saniye) | Dikey Eksen Ölçeği Önerisi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ters yönde ivme | -4 | 1 | (mevcut hız) | H - 4×1 | 0 - 1 | Hız (başlangıç hızı ve son hız) |
| Sonrası hızlanma | +? | 8 | Önceki son hız | Hesaplanacak | 1 - 9 | Hız (negatif ve pozitif olabilir) |
| Varsa başka hareket | ? | ? |
7. Sonuç
- Grafik için yatay eksen süresi toplam hareket süresi kadar olmalı. Eğer hareket 1 + 8 s ise yatay eksen 9 saniye olmalı, 18 değil.
- Dikey ekseni de hız aralığına göre (örneğin -32 gibi olması gerekiyorsa) ölçeklendirin. Hangi büyüklüğün (hız mı konum mu) -32 olduğuna tekrar bakın.
- İvme ve hız değerlerinizi net yazın, ardından grafik ölçeklendirin.
Eğer verirseniz, ivme büyüklükleri, süreler, başlangıç hızları gibi tüm detaylar üzerinden hesaplama yapıp grafik büyüklükleri ve eksen değerlerini hesaplayabilirim.
Özet Tablosu
| Sorunun Parçası | Açıklama | Öneri |
|---|---|---|
| Ters yönde ivme ve zaman | 1 s boyunca 4 m/s² ters yönde ivme | 0-1 s arası hız değişimi hesaplanmalı |
| Hızlanma süresi | 8 s boyunca ivme varsa | 1-9 s arası hız artışı hesaplanmalı |
| Toplam süre | 9 s olmalı (1+8), değilse ek bilgi gerek | Yatay eksen toplam süreye göre belirlenmeli |
| Dikey eksen -32 değeri | Hangi büyüklük olduğu net değil | Hız veya konum aralığına göre ayarlanmalı |
Daha fazla bilgi verirseniz, kesin hesaplama ve grafik ölçeklendirmesiyle yardımcı olabilirim.
Hadi soru şöyle olacak aslında durduktan sonra ters yönde 4 metre/saniye karelik ivme ile 8 saniye hızlanıyor
Soru: Durduktan sonra ters yönde 4 m/s² ivme ile 8 saniye hızlanan bir aracın hız-zaman grafiği nasıl olur? Dikey ekseni -32, yatay ekseni 18 yapmalı mıyız?
1. Problemin Anlaşılması ve Verilerin Düzenlenmesi
Öncelikle hareketi parçalara ayıralım:
- Araç önce duruyor, yani başlangıç hızı v_0 = 0\, m/s.
- Sonra ters yönde (yani hızın azaldığı veya ters yönde hızlandığı yön) 4\, m/s^2 ivme ile 8 saniye boyunca hızlanıyor.
Burada yapılan hareketin yönü çok önemli:
- “Ters yönde ivme” derken, hızın yönünün başlangıç yönünün tam tersi olduğu ya da ivmenin negatif olduğu anlamına gelir.
- Bu nedenle aracın hızının 0'dan ters yönde büyüyerek ilerlemesi beklenir.
2. Hareketin Matematiksel İncelenmesi
- Başlangıç hızı:v_0 = 0\, m/s
- Sabit ivme:a = -4\, m/s^2 \quad (\text{ters yönlü ivme yönü negatif sayılarak})
- Süre:t = 8\, s
Hız-zaman formülü:
v = v_0 + a \times t = 0 + (-4) \times 8 = -32\, m/s
Yani araç 8 saniye sonunda hızını -32 m/s yapar, yani başlangıç yönünün tersinde 32\, m/s hız kazanır.
3. Grafik Ekseni Değerlerinin Belirlenmesi
-
Yatay eksen (zaman):
Hareket 8 saniye sürdüğünden, yatay eksen en az 0 – 8 saniye arası olmalı.
Eğer hareket öncesinde başka zamanlar varsa (örneğin durma süresi, önceki etaplar) toplam zaman buna eklenir.
“Yatay eksen 18 mi olsun?” diye sorulduysa; toplam hareket süresi 18 saniyeyse evet, yoksa sadece hareket süresi 8 saniyeyse 8 yeterlidir. -
Dikey eksen (hız):
Hesaplamaya göre hız -32 m/s’ye kadar iniyor. Bu yüzden dikey eksen minimum -32 m/s olacak şekilde ölçeklendirilmelidir.
Örneğin eksen şu aralığı kapsayabilir: [-35, 0]\, m/s.
4. Grafik Şekli ve Özellikleri
| Zaman (s) | Hız (m/s) | Açıklama |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Araç duruyor |
| 8 | -32 | Ters yönde hızlanma sonucunda hız -32 m/s |
- Grafik 0’dan 8 saniyeye kadar düz bir doğru şeklinde ve eğimli olarak negatif hız değerlerine doğru iner.
- Yani hız zaman çizgisinde, üst (pozitif) kısımdan başlayıp aşağı (negatif) kısıma doğru inen bir çizgi olur.
- Dikey eksen sıfırda başlayıp aşağıya doğru (negatif hız değerleri) en az -32’yi göstermelidir.
- Eğer toplam hareket süresi 18 s ise, kalan 10 saniye nasıl geçtiği netleştirilmeli. Örneğin o sürede hız sabit olabilir veya farklı ivmeler olabilir.
5. Örnek Grafik Eksenleri ve Aralıkları
| Eksen | Aralık | Öneri |
|---|---|---|
| Yatay (zaman) | 0 – 8 s (veya 0 – 18 s) | Hareketin toplam süresine göre (8 s yeterliyse 8 s) |
| Dikey (hız) | –35 m/s – 0 m/s | En düşük hız -32 m/s göz önünde bulundurularak ölçeklensin |
6. Sonuç ve Öneriler
- Eğer sadece bu 8 saniyelik ters yönde ivmelenme varsa, yatay ekseni minimum 0-8 saniye yapın. 18 saniye yapmak anlamlı değil, ekstra zaman veya etap eklenmedikçe.
- Dikey eksen hız değerini -32 m/s’yi kapsayacak şekilde genişletin (örneğin –35 m/s ile 0 arasında).
- Eğer başka hareket bölümleri varsa (örneğin önce durmam, önceki hızlanma vb.), toplam süre ve hız değerlerini buna göre ekleyip eksen aralığını güncelleyin.
- Grafik çiziminde hız başlangıçta 0, sonra -32’ye doğru lineer azalır (eğim sabittir).
7. Özet Tablosu
| Parametre | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Başlangıç hızı (v_0) | 0\, m/s | Araç durgun durumdan başladı |
| İvme (a) | -4\, m/s^2 | Ters yönde ivme (negatif yönde) |
| Süre (t) | 8\, s | İvme bu sürede uygulandı |
| Son hız (v) | -32\, m/s | 8 saniye sonra elde edilen hız |
| Yatay eksen aralığı | 0 - 8\, s | Hareket süresine göre |
| Dikey eksen aralığı | -35 m/s ile 0 m/s | Son hız -32 m/s’ye göre |
Eğer toplam hareket süresi 18 saniye ise, ek hareketlerin detaylarını belirtirseniz grafiği kapsamlı şekilde birlikte oluşturabiliriz.
Soru:
Böyle mi olacak yoksa 18 yerine 15 ile 19 arasında mı yapacağız? Eğer düzgün bir zaman vereceksen ver, yani 8 yerine başka veriler verelim zaman verelim, yani 13 olsun 15 olsun!
Cevap: Hareket ve Grafik Tasarımı İçin İdeal Zaman ve Ölçeklendirme
Paylaştığınız görselde aşağıdaki değerler ve eksenler yer almakta:
- Yatay eksen (zaman) yaklaşık 15 ile 19 saniyeleri gösteriyor.
- Dikey eksen hız ise -32 civarında bir değer görünüyor (örneğin son hız).
- İlk hız 30\, m/s civarında ve sonrasında -32\, m/s gibi ters yönde hızlanma veya yavaşlama var.
1. Zaman ekseni: 15 ile 19 arasında mı olmalı?
- Zaman grafiğinde eksen aralığı tamamen hareketin toplam süresi ile uyumlu olmalıdır.
- Önceki hesaplamalarımızda, hareketin farklı evreleri toplamda 10 saniye, 8 saniye ya da örneğin 13 saniye sürüyordu.
- Eğer senaryoda toplam hareket süresi örneğin 15 saniye ve sonrası ise, yatay ekseni 15–19 gibi aralıkta göstermek anlaşılır değil çünkü grafik genellikle $t=0$’dan hareket başlatılır.
- Tavsiye: Grafiklerde zaman $0$’dan başlayan ve hareket süresini tam kapsayan (örneğin 13, 15 veya 18 saniye gibi) bir eksende gösterilir.
- Eğer 15 ile 19 arasında gösterimi kısmi bir hareket için kullanıyorsanız, başlangıç noktası 15 s ise bu hareketin işlevidir ancak mutlaka bu aralıkta toplam süre verilmelidir.
2. Dikey eksenin -32 olması doğru mu?
- Dikey eksen hız değerlerini göstermeli, -32 m/s ise bu hız son hızdır ve dikey eksen minimum en az -35 m/s olacak şekilde olmalı.
- Grafik üzerinde hızın pozitif ve negatif arasında gidip gelmesine göre ekseni -40 m/s’den +30 m/s’ye kadar esnetmek mantıklı olabilir.
3. Tavsiye edilen Zaman aralıkları ve grafik çizimi
| Hareket Evresi | Başlangıç Zamanı (s) | Bitiş Zamanı (s) | Süre (s) | Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| Hızlanma ve yavaşlama | 0 | 10 | 10 | İlk hareket evresi |
| Durduktan sonra ters yönde ivmelenme | 10 | 18 veya 15-19 | 8 veya 4 (kesin bilgi verilmeli) | İkinci hareket evresi |
- Eğer sonraki hareket 8 saniye sürüyorsa, toplam zaman 18 saniye olur, yatay eksen 0–18 saniye olur.
- Eğer 15 ile 19 arasında bir kısım gösterilecekse, bu kısım genellikle grafikte türetilmiş veya kurgusal özel zaman dilimi olur.
4. Grafiği düzenlerken dikkat edilmesi gerekenler
- Zaman ekseni 0’dan başlayarak son hareket süresine kadar olmalı.
- Dikey eksen (hız) hareketin pozitif ve negatif hızlarını tam göstermeli.
- Grafikte farklı ivmeler ve hız değişimleri doğru zaman dilimlerine yerleştirilmeli.
- Zaman ve hız değerleri kesin değilse, öğretmeninizin veya sorunun tam açıklamasına göre net süreleri alın.
5. Özet Tablosu: Grafik Eksen Ölçeklendirme Önerisi
| Eksen | Önerilen Aralık | Neden |
|---|---|---|
| Yatay (Zaman) | 0 – Toplam Hareket Süresi (örneğin 15–18 sn) | Başlangıç 0’dan başlar, toplam hareket süresine göre ayarlanır |
| Dikey (Hız) | -40 m/s – +35 m/s | Negatif hız -32 m/s ve pozitif hız 30 m/s göz önünde bulundurulur |
6. Sonuç
- Eğer hareket 13 saniye ya da 15 saniye gibi değişik sürelerde olacaksa, zaman eksenini 0’dan başlayıp o süreyi tamamen kaplayacak şekilde ayarlayın.
- 15 ile 19 arası yaparsanız, bu grafik dar bir zaman aralığını gösterir ve başlangıç 0’dan olmayabilir ki bu genelde önerilmez.
- Dikey eksen ise hız aralığını mutlaka kapsamalı, hız -32 ise en az -35 değeri içermeli.
- Grafik çiziminde okunabilir ve anlaşılır bir eksen aralığı seçmek çok önemlidir.
Eğer isterseniz bu yeni verilen zaman ve hız değerleriyle daha kesin hesaplama ve grafik ölçeklendirmesi yapabilir, adım adım nasıl elle çizileceğini veya çizim programları için öneriler verebilirim.
Görselinizi temel alarak, yukarıdaki önerileri uygulayarak grafik çizimi yapabilirsiniz.
Soru: Durduktan sonra ters yönde 4 m/s² ivme ile 8 saniye hızlanan bir aracın hız–zaman grafiği nasıl olur? Dikey ekseni –32, yatay ekseni 18 yapmalı mıyız?
İçindekiler
- Hareketin Parçaları ve Özeti
- Zaman Ekseni (Yatay Eksen) Ölçeklendirmesi
- Hız Ekseni (Dikey Eksen) Ölçeklendirmesi
- Grafiğin Nokta ve Doğru Parçaları
- Örnek Ölçek Seçenekleri Tablosu
- Sonuç ve Öneriler
1. Hareketin Parçaları ve Özeti
- Araç önce duruyor ($v_0 = 0,$m/s).
- Ardından ters yönde (negatif işaretli) $a = -4,$m/s² ivme ile 8 saniye boyunca “hızlanıyor”.
- Bu hareketin sonunda hız:
v = v_0 + a\,t = 0 + (-4)\times 8 = -32\ \text{m/s}
yani başlangıç yönünün tersinde 32 m/s’ye ulaşır.
2. Zaman Ekseni (Yatay Eksen) Ölçeklendirmesi
- Hareket sadece 8 saniye sürdüğünden, yatay eksen 0–8 s aralığını kapsamalıdır.
- Eğer ekseni “daha yuvarlak” sayılarla (5 s, 10 s, 15 s…) göstermek isterseniz:
- 0–10 s aralığı kullanabilirsiniz.
- Bu durumda grafik, 8 s noktasında durma hattıyla kesilir, 9–10 s arasında boş kalır.
- 18 s ancak;
- Önceki etaplarda (örneğin +3 m/s² × 5 s, –6 m/s² × 5 s) toplam 10 s varsa ve
- Sonra bu ters adım +8 s eklenirse
- Toplamda 18 s anlamlı olur.
- Özet: Eğer yalnızca bu 8 s’lik ters yönde ivmelenme soruluyorsa ekseni 0–8 s yapın.
Toplam hareket süresi gerçekten 18 s ise o zaman 0–18 s kullanabilirsiniz.
3. Hız Ekseni (Dikey Eksen) Ölçeklendirmesi
- Hesaplanan en düşük hız –32 m/s olduğu için dikey eksende mutlaka –32 noktasını görünür kılın.
- Eksen aralığı önerileri:
- –35 m/s … 0 m/s
- Ya da yuvarlak hatlar için –40 m/s … 0 m/s
- Böylece –32 noktasını rahatça işaretleyebilir ve eksen boş kalmaz.
4. Grafiğin Nokta ve Doğru Parçaları
| Zaman (s) | Hız (m/s) | Açıklama |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Başlangıç, araç duruyor |
| 8 | –32 | 8 s sonra ters yönde ivmelenme tamam |
- Grafikte tek doğru parçası olacaktır:
(0, 0) noktasından başlayıp–> (8, –32) noktasına lineer iner. - Eğimi sabittir:
\displaystyle a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-32 - 0}{8 - 0} = -4\ \text{m/s}^2
5. Örnek Ölçek Seçenekleri Tablosu
| Ölçek Türü | Aralık | Sebep / Not |
|---|---|---|
| Zaman (gerçek) | 0 – 8 s | Sadece ters yönde ivmelenme süresi |
| Zaman (yuvarlak) | 0 – 10 s | 5 s aralıklı grid, 8 s’de durur, 9–10 s boş kalır |
| Zaman (toplam) | 0 – 18 s | Eğer önceki etaplar (+5 s, +5 s) da eklenecekse |
| Hız (kesin) | –32 … 0 m/s | Minimum –32 gösterilmeli |
| Hız (yuvarlak) | –35 … 0 m/s | –32 değeri net görünür, –40’e yuvarlanabilir |
6. Sonuç ve Öneriler
- Yatay ekseni hareketin gerçek süresine göre ayarlayın. Yalnızca 8 s’lik ivme ise 0–8 s, tüm önceki etaplar dahil 18 s ise 0–18 s olur.
- Dikey ekseni mutlaka –32 m/s değerini içine alacak şekilde ölçeklendirin (örneğin –35 … 0 m/s).
- 15–19 s aralığı ya da 13 s, 15 s gibi sayılar yalnızca grid tercihi; hareketin gerçek süresiyle tutarlı olmalı.
- Grafik okurunun hem başlangıç hem de son noktayı rahatça görebilmesi için uygun yuvarlak sayılar (0, 5, 10, 15, 20) tercih edilebilir. Ancak önemli olan hareket verileriyle uyumdur.
Özet Tablosu
| Parametre | Gerçek Değer | Önerilen Eksen Aralığı |
|---|---|---|
| Süre (ivmelenme) | 8 s | 0 – 8 s (veya 0 – 10 s) |
| Hız (son nokta) | –32 m/s | –35 … 0 m/s (veya –40 … 0 m/s) |
Bu sayede grafiğiniz hem matematiksel olarak doğru hem de okunabilir olacaktır.
Sonuç ne doğru olmuşum 18 doğru mu yerlestirmeler falan
Sonuç: Durduktan sonra ters yönde 4 m/s² ivme ile 8 saniye hızlanan aracın hız–zaman grafiği ve eksen yerleşimi doğru mu?
1. Sorunun Özü ve Hareket Analizi
- Araç başlangıçta durgun: v_0 = 0\, m/s.
- Ardından ters yönde sabit ivme a = -4\, m/s^2 ile 8 saniye hızlanıyor (hız büyüklüğü negatif yönde artıyor).
- Son hız:
v = v_0 + a \times t = 0 + (-4) \times 8 = -32\, m/s - Bu durumda araç, 0 saniyeden 8 saniyeye kadar hızını 0'dan -32 m/s’ye indiriyor (yani hız vektörü yön değiştiriyor).
2. Grafik (Hız-Zaman) Ekseni Yerleşimi
- Yatay eksen (zaman):
Grafiğin en az 0–8 saniye aralığını kapsaması gerekir.
Daha yuvarlak ve okunabilir olması için 0–10 saniye olarak da ayarlanabilir. - Dikey eksen (hız):
Araç hızı –32 m/s’ye ulaştığı için minimum hız değeri en az –32, tercihen biraz daha düşük (örneğin –35 veya –40 m/s) olmalıdır.
Maksimum 0 ya da aracın önceki hızlarına göre artabilir.
3. 18 Saniye Zaman Ölçeği Uygun mu?
- Eğer grafik sadece bu 8 saniyeye ait hareketi gösteriyorsa, 18 saniye yatay eksen çok geniş ve gereksiz olur.
- Ancak öncesinde başka hareket (örneğin 10 saniye başka evre) varsa ve toplam hareket süresi 18 saniyeyse, 0–18 s yatay eksen kullanılabilir.
- Grafiklerde genellikle hareket t=0'dan başlar; 15-19 saniyeler arasında zaman aralığı kullanmak tercih edilmez çünkü anlamsal kafa karıştırabilir.
4. Görselinizi Değerlendirirsek;
- Eğer eksenleri 15–19 saniye arasında gösteriyorsanız, bu grafikte ilk 15 saniye ve öncesi gözükmez, bu da hareketin tümünü anlamayı zorlaştırır.
- Grafik için daha mantıklı zaman aralığı 0–8 ya da 0–10 saniye arasıdır.
- Dikey eksen ise mutlaka –32 m/s’yi içerecek şekilde -35 veya –40 seviyesine kadar olmalı.
5. Özet Tablosu
| Parametre | Gerçek Değer | Önerilen Eksen Aralığı | Yorum |
|---|---|---|---|
| Hareket Süresi (Zaman) | 8 s | 0 – 8 s (tercihen 0–10 s) | Uzunluk hareket süresine göre ayarlanmalı |
| Son Hız (Dikey Eksen) | –32 m/s | –35 m/s … 0 m/s | Hızı tam göstermek için negatif hız sınırını koy |
| Grafik zaman aralığı | 15–19 s | Sadece özel durumlarda | Sadece hareketin bir parçası gösteriliyorsa önerilmez |
6. Sonuç
- Eksen yerleştirmeniz; hareketin süresi ve hız değerleriyle tam uyumlu olmalı.
- Eğer sadece ters yönde 8 s’lik ivmelenmeye ait grafikse,
- X ekseni: 0–8 veya 0–10 sn arası
- Y ekseni: –35 (veya –40) ile 0 m/s arası
olmalıdır.
- 18 saniye yatay eksen ancak tüm hareket süresi toplamda bu kadar ise uygun olur.
- 15 ile 19 saniye arası zaman aralığı ise normalde tercih edilmez çünkü başlangıç $t=0$’dan başlamalıdır.
Eğer grafiğiniz yukarıdaki ölçeklendirmelerle uyumlu, hız değerlerini ve zaman aralığını doğru gösteriyorsa, grafiğiniz doğrudur ve yerleşimler uygun yapılmıştır.
İsterseniz el ile veya grafik programıyla adım adım çizim önerileri de verebilirim.