Noktalarinin arasindaki uzaklıklari nelerdir [/quote]

YKS TYT
1

A(-2,7)
B(-2,4)
Noktalarinin arasindaki uzaklıklari nelerdir

2

Noktalar Arasındaki Uzaklıklar Nelerdir?

A(-2,7) ve B(-2,4) noktalarının arasındaki uzaklık nasıl bulunur?

Bu iki nokta, düzlemde bir doğru segmenti tanımlar. İki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak için "Uzunluk Formülü"nü kullanacağız. Bu formül dik üçgende bulunan Pisagor teoreminin bir sonucudur.

1. Uzunluk Formülü

İki nokta arasındaki uzaklık d, A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki formül ile hesaplanır:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

2. A ve B Noktaları Arasındaki Uzaklık Hesaplaması

Bu formülü A(-2,7) ve B(-2,4) noktaları için uygulayalım:

  • A(-2,7) için x_1 = -2 ve y_1 = 7
  • B(-2,4) için x_2 = -2 ve y_2 = 4

Formülü bu değerlerle dolduralım:

d = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (4 - 7)^2}

Bunu basitleştirirsek:

  • (x_2 - x_1)^2 = (0)^2 = 0 (Çünkü x_2 ve x_1 aynı, bu yüzden yatay mesafe yok)
  • (y_2 - y_1)^2 = (4 - 7)^2 = (-3)^2 = 9

Şimdi formülü tekrar uygulayalım:

d = \sqrt{0 + 9}
d = \sqrt{9}
d = 3

3. Detaylandırma ve Önemli Noktalar

  • Dikey Doğrular: A ve B noktalarının x-koordinatları aynı (-2), dolayısıyla bu iki nokta arasında yatayda herhangi bir mesafe yoktur. Tüm mesafe dikey oluşmuştur.
  • Dikey Mesafeyi Görselleştirme: 7’den 4’e olan mesafe (7 - 4 = 3), dolayısıyla dikey mesafe doğrudan hesaplanabilir.

4. Örneklerle Konuyu Pekiştirme

Başka bir örnek üzerinden giderek öğrendiklerimizi pekiştirelim:

  • C(1, 2) ve D(4, 6) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım.
  • x_1 = 1, y_1 = 2, x_2 = 4, y_2 = 6 olacak şekilde Uzunluk Formülü’ne yerleştirelim:
d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2}

Basitleştirirsek:

  • (4 - 1)^2 = 3^2 = 9
  • (6 - 2)^2 = 4^2 = 16

Formülü tekrar yazalım:

d = \sqrt{9 + 16}
d = \sqrt{25}
d = 5

Bu hesaplamalar, doğru bir şekilde uygulandığında her türlü nokta çiftinin uzaklığını bulmanızı sağlar.

Sonuç Olarak:

Bu yöntemle, aralarındaki uzaklığı anlamak istediğimiz herhangi iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayabiliriz. Matematiksel kavrayışın yanında, bunu görselleştirmek de faydalı olabilir, zira eş koordinatlar üzerine dörtgen ya da dik üçgenler çizmek genellikle anlayış açısından yardımcı olur. Unutmayın, öğrenmek için pratik yapmak önemlidir ve bu tür sorunlar üzerinde çalışarak bu konsepti daha da iyi anlayabilirsiniz.

Başka sorularınız varsa veya diğer örnekler üzerine konuşmak isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.