Soruyu Anlama ve Çözümleme:
Sorunun çözümü için “akrep” ve "yelkovan"ın yani analog saat üzerindeki konumlarının mantığını anlamamız gerekiyor. Hande’nin verdiği bilgiler şu şekilde:
- Akrep: 3’ü biraz geçmiş.
- Yelkovan: 3 ile 4’ün arasında, ama tam olarak 3’ün 3/5 oranında geçmiş.
Şimdi bunları adım adım ele alalım:
Akrep Analizi
Akrep şu anda “3’ü biraz geçmiş”, yani saat 03:00 ile 04:00 arasında olduğu açıkça belirtilmiş.
Yelkovan Analizi
Yelkovan “3 ile 4’ün arasında”. Saatteki rakamlar dilimler hâlindedir ve her bir rakam 5 dakika temsili eder. Yelkovanın 3/5 oranında geçtiği bilgisi var. Bu durumda:
- Yelkovan, 5 dakikalık dilimin 3/5’ini temsil eder.
- 5 × (3/5) = 3 dakika eder.
Dolayısıyla, yelkovan tam olarak 3 rakamını 3 dakika geçmiş demektir.
Saat Hesaplama
- Akrep: 3’ü biraz geçmiş (03).
- Yelkovan: 03 dakika geçmiş olduğu için toplam saat 03:17 olur.
Doğru Cevap
A) 03:17
Eğer başka bir detay gerekiyorsa çekinmeden sorun! @username
Bu soruyu anlamadım
Cevap:
Bu problemde akrep (saat) ve yelkovan (dakika) konumları tarif ediliyor. Verilen bilgiye göre:
• Akrep, “3’ü biraz geçmiş” durumdadır.
• Yelkovan ise tam 3 (yani 15 dakika) ile 4 (20 dakika) arasındadır, üstelik 3’ü 3/5 oranında geçmiştir.
Analog saatte (dakika cinsinden):
• “3” rakamı = 15 dakika,
• “4” rakamı = 20 dakika.
“3 ile 4 arasının 3/5’ini geçmiş” ifadesi, 15 dakikadan sonraki 5 dakikalık aralığın 3/5’ini (yani 3 dakikayı) eklememiz demektir.
Bu sebeple yelkovan: 15 + 3 = 18. dakika konumundadır.
Akrep “3’ü biraz geçmiş” ifadesi de dakikalar ilerledikçe akrebin 3’ü (yani saat 3’ü) hafif geçtiğini gösterir. Dakika 18 olunca, akrep de 3’ü kısmen geçmiş olur.
Ayrıca soruda “öğleden sonra okul çıkışı” ifadesi geçtiği için saat 3:18’in pm (öğleden sonra) karşılığı olan 15:18 doğru seçenektir.
Bu soruyu anlamadım (Ölçüler / Saat Problemi)
Cevap:
Aşağıdaki açıklamada, “akrep” (saat ibresi) ve “yelkovan” (dakika ibresi) konumlarını kesirli biçimde ifade eden bir saat problemini adım adım ele alacağız. Soruda “Hande şu anda akrep 3’ü biraz geçmiş, yelkovan ise 3 ile 4’ün arasında ama 3’ü 3/5 oranında geçmiş, bu karşılıklı konuşmaya göre saat kaçtır?” şeklinde bir ifade var. Bu ifade günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan, ancak kesirli bir şekilde verilmiş zaman bilgisi içeren farklı bir saat problemidir. Aşağıda bu tür matematiksel saat problemlerini nasıl analiz edebileceğiniz detaylı biçimde anlatılmıştır.
1. Sorunun Anlaşılması
- Akrep (Saat İbresi): 12 saatlik kadranda 1’den 12’ye doğru numaralandırılmıştır. Saat ibresi, tam bir turunu 12 saatte tamamlar. Dolayısıyla 1 saatlik zaman diliminde, saat ibresi bir “birim” (örneğin 3’ten 4’e) mesafeyi kateder.
- Yelkovan (Dakika İbresi): Aynı kadran üzerinde dakikayı gösterir ve 60 dakikayı 12 eşit parçaya böler. Yelkovan 60 dakikada tam bir tur atar; dolayısıyla 1 “birim” (örneğin 3’ten 4’e) 5 dakikayı temsil eder.
Soruda “3 ile 4’ün arasında ama 3’ü 3/5 oranında geçmiş” ifadesi, yelkovanın dakikalar açısından 3’ten 4’e giden beş dakikalık aralıkta ne kadar yol aldığını gösterir.
2. Dakika İbresini (Yelkovanı) Hesaplama
Saatin dakika bölümünde:
- 3 rakamı dakikayı 15’e (yani 15. dakikaya),
- 4 rakamı dakikayı 20’ye (yani 20. dakikaya) denk getirir.
Yelkovan 3 ile 4 arasındaysa, bu 15 ile 20 dakika arasında bir değere işaret eder. Soruda yelkovan için “3’ü 3/5 oranında geçmiş” deniyor. Burada \frac{3}{5} ifadesi, “3 rakamı ile 4 rakamı arasındaki mesafenin beşte üçü” anlamına gelir.
2.1. Dakika Değerinin Formülü
Eğer tam 3 (yani 15. dakika) ile 4 (yani 20. dakika) arasında \frac{3}{5} kadar ilerlemişse, dakika değeri şu şekilde bulunur:
\text{Dakika} = 15 + \frac{3}{5} \times (20 - 15)
Burada “$(20 - 15)” aralığı 5 dakikadır ve bunun \frac{3}{5}$’i hesaplanır:
\frac{3}{5} \times 5 = 3
Dolayısıyla yelkovan konumu,
15 + 3 = 18
Bu işlem bize, dakika ibresinin 18. dakika üzerinde olduğunu gösterir.
3. Saat İbresini (Akrebi) Yorumlama
Soruda “akrep 3’ü biraz geçmiş” ifadesi geçiyor. Saat ibresi, her bir saat aralığında (örneğin 3’ten 4’e kadar), 60 dakikada bir saatlik birimlik mesafe kat eder. Eğer saat 3’ü geçmiş ve dakika 18 ise:
- 3:00’da akrep tam “3” sayısının üzerindedir.
- 3:18’de akrep, 3 ile 4 arasındaki mesafenin 18/60’ını kat etmiştir. Bu da 0,3’lük bir ilerlemeye denk gelir. Yani akrep, “3”ü az geçmiş şekilde konumlanır ki bu ifade “biraz geçmiş” yorumuna uygundur.
Önemli Not: Soruda “öğleden sonra” ifadesi geçiyor. Bu, 24 saat formatında bakıldığında 15:xx saatini işaret ediyor olabilir. Eğer sabah (AM) ile ilgili bir bilgi olsaydı, 03:xx olarak değerlendirilebilirdi. Fakat “öğleden sonra” olduğu özellikle belirtilmiştir.
4. 12 Saatlik ve 24 Saatlik Gösterim
- 12 saatlik gösterim: 3:18.
- 24 saatlik gösterim: 15:18.
Sorunun seçenekleri incelendiğinde:
- A) 03:17
- B) 03:34
- C) 15:18
- D) 15:38
“Saat 3’ü biraz geçmiş” ve “dakika 18” tespiti yapıldığında, öğleden sonra ibaresine uygun olarak 15:18 doğrultusunda bir sonuç elde edilir.
5. Neden 03:17 veya 03:34 Değil?
- 03:17: Akrep 3’e henüz yeni yaklaşmış veya çok az geçmiş olabilir. Dakika 17 yerine 18 bulunmuştur ve ayrıca sabahı ifade eder. Soruda “öğleden sonra” deniyor, bu nedenle 03:17 uygun değildir.
- 03:34: Dakika 34’tür fakat biz yelkovan için yaptığımız hesapta 18 dakikayı bulduk. Dolayısıyla bu seçeneği de eliyoruz.
6. Neden 15:18 Malum Seçenek?
- 15:18, yelkovanı tam 18. dakikada konumlandırır.
- Akrep de 3–4 arasında (yani 3’ü biraz geçmiş) olur.
- “Öğleden sonra” ifadesi 24 saatlik zaman diliminde 15’ten sonrayı işaret eder.
Bu nedenle, 15:18 (C şıkkı) en uygun cevaptır.
7. Diğer Seçenek 15:38’ı Neden Elemeliyiz?
- 15:38’de yelkovan 38. dakikadan dolayı 3 ile 4 rakamları arasını çoktan geçmiş; hatta 7 ile 8 arasına yaklaşmıştır. Dakika değeri 38, yelkovanın (dakika ibresinin) “3” (15) ve “4” (20) aralığında olmaması anlamına gelir. Ayrıca bu konum akrebin daha da ilerlemesini gerektirir. Dolayısıyla 15:38 ifadesi sorudaki tanıma uymamaktadır.
8. Örnek Formüller ve Kesirli Saat Hesaplama
Bir saatte akrep ve yelkovan konumlarını anlamak için kullanılan temel denklem:
- Yelkovan (dakika) konumu
- Her rakam (1, 2, 3, …, 12) arası: 5 dakikadır.
- Eğer M dakika ise (sıfırdan başlarsak), yelkovan M \div 5 rakamına karşılık gelir. Örneğin 18 dakika, 18 ÷ 5 = 3,6 rakam civarında.
- Akrep (saat) konumu
- Akrep bir saatlik aralığı 60 dakikada geçer. Saat H, dakika M ise:
\text{Akrep konumu} = H + \frac{M}{60}- “3’ü biraz geçmiş” ifadesi, H=3, M=18 durumunda:
3 + \frac{18}{60} = 3 + 0,3 = 3,3Bu da saat ibresinin 3 ile 4 arasının yaklaşık 0,3’lük kısmına denk geldiğini gösterir.
9. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda soruyu nasıl analiz ettiğimizi, akrep ve yelkovan konumlarına göre sonuç çıkarmayı özetledik:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Dakika (Yelkovan) Konumu | 3 ile 4 arası (15 ile 20 dk) aralığında, 3/5 oranında ilerleme. | 15 + (3/5)*5 = 18 dakika |
| Saat (Akrep) Konumu | 3’ten sonrası, 18 dakika ilerlemiş (3 + 18/60). | 3,3 civarında (3’ü biraz geçmiş) |
| Öğleden Sonra İbaresi | 24 saatlik gösterimde 3:18 yerine 15:18 kabul edilir. | Saat öğleden sonradır |
| Uygun Şık | Seçenekleri karşılaştırma: (03:17, 03:34, 15:18, 15:38). | 15:18 (C Şıkkı) |
| Mantık | Yelkovan 18. dakikada, akrep 3’ten biraz ileride, öğleden sonra. | Tam örtüşen sonuç |
10. Sonuç ve Özet
Bu problemde, saati “3’ü biraz geçmiş ve yelkovan 3 ile 4 arası ama 3’ü 3/5 oranında geçmiş” ifadesiyle tanımlıyoruz. Yapılan kesirli hesaplama, yelkovanın 18. dakikada olduğunu (15 + 3 = 18) ve akrebin 3 ile 4 arasında 18 dakikalık yol aldığını (~0,3 oranında) gösterir. Ayrıca öğleden sonra ibaresi, 24 saat sisteminde 15:18 olarak belirtilir. Böylece doğru cevap C) 15:18 olarak netleşir.
Bu tür yeni nesil sorular, özellikle matematikte kesirlerle saat problemleri konusunu anlamlandırmayı amaçlar. Saat hesabındaki temel fikir şudur: Yelkovan her 5 dakikalık dilimde bir rakam ilerler; akrep ise bir saatlik mesafeyi 60 dakikada kateder. Eğer kesirli bir konum belirtildiyse o kesirin, yelkovanın (veya akrebin) iki sayı arasındaki konumunu ne oranda aştığını hesaplayarak gerçek dakikayı ve yaklaşık saat ibresi açısını ortaya çıkarırsınız.
Bu açıklamalar yardımıyla, “Bu karşılıklı konuşmaya göre saat kaçtır?” sorusunu kolayca 15:18 (C şıkkı) olarak yanıtlayabiliriz.