Görseldeki 6. Sorunun Çözümü:
Verilen denklemler:
- $$-|x-4| - x = 8$$
- $$|x+y| + y = 4$$
Bu denklemleri çözüp x \cdot y çarpımını bulmalıyız.
1. Denklem: $$-|x-4| - x = 8$$
Bu denklemi çözmek için iki durumu incelemeliyiz:
-
Durum 1: x - 4 \geq 0 \Rightarrow |x-4| = x - 4
-(x - 4) - x = 8 \Rightarrow -x + 4 - x = 8 \Rightarrow -2x = 4 \Rightarrow x = -2. -
Durum 2: x - 4 < 0 \Rightarrow |x-4| = -(x-4) = -x + 4
-(-x + 4) - x = 8 \Rightarrow x - 4 - x = 8 \Rightarrow -4 = 8 \text{ (mümkün değil)}.
Demek ki, geçerli olan yalnızca x = -2'dir.
2. Denklem: $$|x+y| + y = 4$$
x = -2 bulduğumuza göre bu denklemi x = -2 yerine koyarak çözelim:
|(-2) + y| + y = 4
Bu durumu da yine iki durumda incelememiz gerekecek:
-
Durum 1: -2 + y \geq 0 \Rightarrow |(-2) + y| = -2 + y
(-2 + y) + y = 4 \Rightarrow -2 + 2y = 4 \Rightarrow 2y = 6 \Rightarrow y = 3. -
Durum 2: -2 + y < 0 \Rightarrow |(-2) + y| = -(-2 + y) = 2 - y
(2 - y) + y = 4 \Rightarrow 2 = 4 \text{ (mümkün değil)}.
Geçerli olan çözüm yalnızca y = 3'dir.
Sonuç olarak x = -2 ve y = 3 olduğuna göre, istenen x \cdot y çarpımı:
$$x \cdot y = (-2) \cdot 3 = -6$$
Doğru seçenek: A) -6.