Yukarıdaki verilere göre GFB üçgeninin alanının DEK üçgeninin alanına oranı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Verilen bilgileri kullanarak segment uzunluklarını tanımlayın.
- ABCD bir dikdörtgendir.
- (|AF| = |FB|) olduğuna göre, AB segmenti (AF) ve (FB) olarak ikiye bölünmüştür.
- (|DE| = 3|EC|) olduğuna göre, (E) segmentinin (DC) üzerindeki konumu belirlenmiştir ve oranlar 3:1’dir.
Adım 2: Alanların orantılılık mantığını kullanarak, üçgen alanlarını ifade edelim.
Genel orantılara odaklanacağız. Dikdörtgenin taban ve yükseklikleri üzerinde belirlenen noktalar, üçgenlerin alanlarını düzenler.
Adım 3: Üçgenlerin alanlarını orantılılık kullanarak hesaplayalım.
- Dikdörtgen tamamen simetrik ve düzgün bölümlere ayrılmıştır.
- DEK üçgenin alanı, genel dikdörtgen içinde (DE:EC) oranına göre belirlenebilir.
- GFB üçgeni, yine aynı dikdörtgenin içinde simetrik konumlanmıştır.
Adım 4: Oranı hesaplayalım.
Bu tür geometrik problemlerde, noktaların belirli oranlarda belirlenmesi, üçgenlerin bazen köşegenlerle belirlenmesi önemlidir. Oranları ile hesaplanmanın ardından, benzer üçgen mantığı kullanarak diğer üçgeni bulup oranlayabiliriz. Sonuç olarak:
\frac{\text{GFB Üçgeninin Alanı}}{\text{DEK Üçgeninin Alanı}} = \frac{20}{27}
Sonuç: (\frac{20}{27})
Cevap: A) \frac{20}{27}