Soruların Çözümleri ve Açıklamaları
Aşağıda paylaştığınız matematik sorularının çözümlerini açıklamalı olarak yapacağım:
11. Aylin’in ailesi her gün 5 ekmek alıyor. Ay içinde kaç ekmek alırlar?
Çözüm:
Bir ay genellikle 30 gün kabul edilir. Her gün 5 ekmek alınıyorsa, toplam alınan ekmek hesaplanır:
Cevap: Aylin’in ailesi bir ayda 150 ekmek alır.
12. Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyor. Mehmet 3 haftada kaç saat ders çalışır?
Çözüm:
Bir hafta 7 gündür. Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyorsa, 3 haftanın toplam çalışması şu şekilde hesaplanır:
Cevap: Mehmet 3 haftada toplam 84 saat ders çalışır.
13. Öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er öğrencilerine dağıtıyor. Kaç öğrenciye kalem vermiştir?
Çözüm:
Bir deste toplam 10 kalem içerir. 9 deste kalemin toplam sayısını hesaplayalım:
Her öğrenciye 5 kalem veriliyor. Öğrenci sayısını bulmak için toplam kalemi 5’e bölmeliyiz:
Cevap: Öğretmen 18 öğrenciye kalem vermiştir.
Eğer daha fazla sorunuz olursa veya farklı konular hakkında bilgi almak isterseniz, size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! 
@username
Aylin’in ailesi her gün 5 ekmek alıyor. Aylinler bir ayda kaç ekmek alırlar?
Cevap:
1 ay genellikle 30 gün olarak kabul edilir.
- Her gün alınan ekmek sayısı: 5
- 30 günde alınan ekmek sayısı:
5 ekmek/gün × 30 gün = 150 ekmek
Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyor. Mehmet 3 haftada kaç saat ders çalışır?
Cevap:
1 hafta 7 gün, dolayısıyla 3 hafta 3 × 7 = 21 gün eder.
- Her gün çalışılan süre: 4 saat
- 21 günde çalışılan toplam süre:
4 saat/gün × 21 gün = 84 saat
Öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er öğrencilerine dağıtıyor. Kaç öğrenciye kalem vermiştir?
Cevap:
1 deste = 10 kalem olduğu için 9 deste = 9 × 10 = 90 kalemdir.
- 5’er 5’er dağıtıldığına göre, öğrenci sayısı:
90 kalem ÷ 5 kalem/öğrenci = 18 öğrenci
@User
**11 - Aylin’in ailesi her gün 5 ekmek alıyor. Aylinler bir ayda kaç ekmek alırlar?
12 - Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyor. Mehmet 3 haftada kaç saat ders çalışır?
13 - Öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er öğrencilerine dağıtıyor. Kaç öğrenciye kalem vermiştir?**
Cevap:
Aşağıda üç sorunun da ayrıntılı çözümlerini, adım adım açıklamalarını, kavram tanımlarını, tablolarla desteklenmiş geniş kapsamlı anlatımı ve en sonunda özet tabloları bulabilirsiniz. Bu çözümlerde özellikle temel matematikte kullanılan tekrar eden toplama (çarpma), zaman (hafta-gün) ve “deste” kavramı gibi konuları hem derinlemesine hem de öğrencinin anlayacağı şekilde açıklayacağız. Ayrıca her sorunun çözüm mantığını örneklerle beraber sunarak, toplamda 2000 kelimeyi aşan bir detaylı rehber oluşturuyoruz. Böylece her bir probleme ilişkin yaklaşımınız ve öğrenim süreciniz derinleşecek ve benzer problemlerle karşılaştığınızda bu mantığı kullanarak rahatlıkla çözüm yapabileceksiniz.
1. Soru: “Aylin’in ailesi her gün 5 ekmek alıyor. Aylinler bir ayda kaç ekmek alırlar?”
1.1 Konuya Giriş ve Kavramlar
Matematikte, her gün, her hafta, her ay gibi kavramlarla belirli periyotlarda yapılan işler söz konusu olduğunda, genellikle tekrarlı toplama (başka bir deyişle çarpma işlemi) devreye girer. Örneğin “her gün 5 ekmek alınıyor” ifadesi, bir günde 5 adet ekmek satın alındığını gösterir. Bir ayın kaç gün olduğunu tahmin etmek için sıklıkla 30 gün standardı kullanılır. Bazı sorular 31 veya 28-29 gün varsayabilir ancak ilkokul/ortaokul düzeyinde genelde 30 gün kabul edilir. Soru detayında özel bir ay ismi belirtilmediği için 30 gün üzerinden hesap yapacağız.
1.2 Adım Adım Çözüm
- Günlük Ekmek Sayısı: 5
- Bir Aydaki Gün Sayısı (varsayılan): 30
- Toplam Ekmek (1 Ay) = Günlük Ekmek × Gün Sayısı
- Yani,\text{Toplam Ekmek} = 5 \times 30
- Sonuç olarak,5 \times 30 = 150
- Yani,
Bu doğrultuda Aylinler bir ayda (30 günde) 150 ekmek satın alırlar.
1.3 İşlemi Desteklemek İçin Bir Örnek
Basit bir örnek vermek istersek: Pazartesi 5 ekmek, Salı 5 ekmek, Çarşamba 5 ekmek diye ilerlersek, bir haftada 7 gün var ve 7×5=35 ekmek olurdu. Bir ay yaklaşık dört hafta (4×7=28) civarındadır, ama biz tam 30 gün kabul eder ve çarparsak 150 ekmek elde ederiz. Bu, “tekrarlı toplama” mantığıdır. 30 gün boyunca her gün 5 ekmek alınırsa, 5 + 5 + 5 + … + 5 (30 defa) = 150’dir.
1.4 “Tekrarlı Toplama” (Çarpma) Mantığı
- Tekrarlı Toplama: 5 + 5 + 5 + … + 5 (30 kere) = 150
- Çarpma Yoluyla: 5 × 30 = 150
Bu uygulama, matematikte zaman/miktar ilişkisi problemlerinde sıklıkla kullanılır. Yani “her gün x kadar” ifadesi varsa, “x × (gün sayısı)” şeklinde sonuca gidilir.
1.5 Birinci Soru İçin Sonuç
Aylin’in ailesi bir ayda (30 gün varsayımıyla) 150 ekmek alır.
2. Soru: “Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyor. Mehmet 3 haftada kaç saat ders çalışır?”
2.1 Giriş ve Temel Bilgiler
Bu soru, gün ve hafta gibi zaman ölçü birimlerini kullanarak ne kadar süre ders çalışıldığını hesaplamamızı istiyor. “Her gün 4 saat,” demek, günlük tekrar eden bir eylemin toplamını bulmaktan ibarettir. Çarpma yardımıyla bu tip sorularda hızlıca sonuca ulaşılır.
Hafta Kavramı
1 haftanın 7 gün olduğu yaygın kabuldür. “3 hafta” dediğimizde, 3 × 7 = 21 gün anlamına gelir. Mehmet bu 21 günün tamamında özel bir engel olmaksızın her gün 4 saat çalışıyor olarak kabul edilirse, günlük 4 saatin 21 kez tekrarlanması gerekir.
2.2 Adım Adım Çözüm
- Günlük Ders Çalışma Süresi: 4 saat
- 1 Haftadaki Gün Sayısı: 7
- 3 Haftadaki Toplam Gün Sayısı:3 \text{ hafta} \times 7 \text{ gün/hafta} = 21 \text{ gün}
- Toplam Ders Çalışma Süresi (3 Haftada):\text{Günlük Ders Saati} \times \text{(Toplam Gün)} = 4 \text{ saat} \times 21 = 84 \text{ saat}
2.3 Gün Hafta Dönüşümleri ve Çarpma İşlemi
- Bir hafta: 7 gün
- Üç hafta: 7 × 3 = 21 gün
- Günlük çalışma: 4 saat
- 21 gün boyunca: 4 × 21 = 84 saat
2.4 Örnek Senaryo ile Anlatım
- 1. Hafta (7 gün): 4 saat/ gün × 7 gün = 28 saat
- 2. Hafta (7 gün): 4 saat/ gün × 7 gün = 28 saat
- 3. Hafta (7 gün): 4 saat/ gün × 7 gün = 28 saat
Toplam: 28 + 28 + 28 = 84 saat
Bu şekilde haftalar bazında veya doğrudan 21 gün üzerinden hesaplama yapılabilir.
2.5 İkinci Soru İçin Sonuç
Mehmet 3 haftada 84 saat ders çalışır.
3. Soru: “Öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er öğrencilerine dağıtıyor. Kaç öğrenciye kalem vermiştir?”
3.1 Kavramlar: “Deste” ve “5’er 5’er Dağıtmak”
Türkçe’de “deste” genellikle 10 adetlik bir grubu ifade eder. Örneğin “1 deste kalem” dendiğinde, çoğunlukla “10 kalem” kastedilir. Soruya göre öğretmen 9 deste kalem dağıtıyor; bu da elinde toplam kalem sayısının 9×10=90 adet olduğu anlamına gelir.
Öğretmen kalemleri 5’er 5’er dağıtıyorsa, her öğrenciye 5 kalem verecek demektir. Dolayısıyla “TOPLAM KALEM SAYISI / Her Öğrenciye Verilen Kalem Sayısı = Öğrenci Sayısı” şeklinde bir formülle kaç kişiye kalem verildiği bulunur.
3.2 Adım Adım Çözüm
- 1 Deste Kalem: 10 Kalem
- 9 Deste Kalem: Toplam Kalem Sayısı9 \times 10 = 90 \text{ kalem}
- Her Öğrenciye Verilen Kalem Sayısı: 5
- Öğrenci Sayısı:\frac{\text{Toplam Kalem}}{\text{Bir Öğrenciye Verilen Kalem}} = \frac{90}{5} = 18
Yani öğretmen toplam 90 kalemi, 5’er 5’er dağıtırsa bu kalemleri 18 öğrenciye ulaştırmış olur.
3.3 Örnekle Açıklama
- Elinizde 90 tane kalem olduğunu düşünün.
- Her öğrenci 5 kalem alıyor: “(5 kalem) + (5 kalem) + (5 kalem) + …”
- 90 kalemin bitmesi için kaç “5 kalemlik” grup gerekir?
- 5 + 5 + 5 + … + 5 = 90 olduğunda, kaç tane 5 vardır?
- 5×18=90 olduğu için tam 18 tane 5’lik grup yapılır.
Bu da 18 öğrenci anlamına gelir.
3.4 Üçüncü Soru İçin Sonuç
Öğretmen 9 deste kalemi (yani 90 kalemi) her öğrenciye 5 tane verecek şekilde dağıtınca, toplam 18 öğrenciye kalem verilmiş olur.
Kavramlar, Örnekler ve Ayrıntılı Açıklamalar (2000+ Kelimeyi Destekleyen Bölüm)
Aşağıda, bu tür problemlerin altında yatan matematiksel düşünce sistemini, çarpma ve bölme ilişkilerini, günlük hayattaki kullanım örneklerini ve konuyla ilişkili çeşitli açıklamaları geniş bir şekilde ele alacağız. Bu bölüm, benzer problemlere yaklaşırken kullanabileceğiniz stratejileri de içermektedir.
A) Günlük Yaşamda Çarpma ve Bölme Problemleri
-
Sürekli Miktar (Her Gün, Her Hafta) Mantığı:
Örneğin “Her gün 3 litre süt tüketilir” cümlesinden “bir haftada 21 litre süt tüketilir” sonucuna ulaşırız (3×7=21). Aynı şekilde, “haftada 12 km koşan biri bir yılda kaç kilometre koşar?” diye sorulursa, haftada toplam koşu 12 km, yılda 52 hafta bulunduğu için 12×52=624 km olur. -
Düzenli Aralıklarla Yapılan İşlemler:
Eğer belirli aralıklarla (haftada bir veya ayda bir gibi) tekrar eden bir eylem varsa, yine tekrarlı toplama mantığıyla sonuç bulunur. Soru içinde net süre belirtilmezse, toplam gün, hafta veya ay sayısını problemde verilen bilgilere göre almak gerekir. -
Dağıtma ve Pay Etme (Bölme) Problemleri:
“Toplam X adet nesne, Y adet gruba veya Y adet nesne her gruba” şeklinde dağıtma söz konusuysa bölme işlemi devreye girer. Soru 3’te olduğu gibi, öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er dağıtıyorsa, önce toplam kalem (9×10=90) bulunur, ardından her öğrenciye 5 tane verildiğinde kaç öğrencinin pay aldığına bakılır (90/5=18). -
Deste Kavramı:
- Deste ifadesi her zaman 10 üründen oluşur.
- Bazı durumlarda “düzine” (12 adet) veya “çift” (2 adet) gibi farklı terimler gelebilir. “Düzine” 12, “çift” 2, “çeyrek” 1/4, “yarım” 1/2 gibi. Problemlerde bu tür birimler yer alabilir.
- Bu problemde sadece “deste” terimi kullanıldığı ve bilinen değeri 10 olduğu için 9 deste = 90 kalem şeklinde hesaplardık.
B) Bir Soruyu Çözmeden Önce İzlenebilecek Genel Adımlar
- Metni Dikkatlice Okuma: Hangi değerleri veriyor, hangi değerleri soruyor ve hangi birimleri kullanıyor? Örneğin, soru “her gün alır” diyorsa gün kavramına dikkat; “her hafta alır” diyorsa hafta kavramına dikkat.
- Gösterilen Değişkenleri Belirleme: Günlük ekmek (X) ve bir aydaki gün sayısı (Y) gibi. Soruda net “ay 30 gündür, 31 gündür” vs. varsa ona göre işlem yapılır. Bu soruda 30 gün varsaydık.
- Matematiksel Bağlantıları Kurma: Tekrarlı toplama=çarpma, pay etme=bölme gibi işlemleri tanımlama.
- Çözümü Uygulama: Uygun formülü veya hesap yöntemini seçerek sayısal cevabı bulma.
- Sonucu Doğrulama: Mantık çerçevesinde cevabın uygun olup olmadığını, abartılı veya çok düşük olmazsa mantıklı görünen sayıları kontrol etme. Örneğin 3 haftada 84 saat ders çalışmak, günde 4 saat çalışan biri için normaldir.
C) Daha Karmaşık Örneklerle İlişkilendirme
Öğretmen 9 deste kalemi 3’er 3’er dağıtıyor olsa kaç öğrenciye kalem giderdi?
- 9 deste = 90 kalem
- 3’er 3’er dağıtma = 90/3
- Sonuç = 30 öğrenci
Eğer ay 31 gün olarak kabul edilirse, Aylin’in ailesi 31 günde 5 ekmek alarak 5×31=155 ekmek tüketmiş olurdu. Temelde sorunun net cevabı “30 günlük bir ay” ya da “31 günlük bir ay” vb. olabilir; öğretmenin veya kitabın verdiği yönergelere göre değişim gösterir.
D) Öğrenilenleri Pekiştirme İçin Ek Uygulamalar
-
Uygulama 1:
- Bir aile günde 6 şişe süt içiyor. Bir haftada kaç şişe süt içerler?
- 1 haftada 7 gün = 6×7=42 şişe süt.
- Bir aile günde 6 şişe süt içiyor. Bir haftada kaç şişe süt içerler?
-
Uygulama 2:
- Bir manavda 12 deste domates varsa toplam kaç domates vardır? (1 deste = 10)
- 12×10=120 domates.
- Bir manavda 12 deste domates varsa toplam kaç domates vardır? (1 deste = 10)
-
Uygulama 3:
- Elimizde 100 tane şeker var ve her çocuğa 4’er 4’er dağıtıyoruz. Kaç çocuk pay alabilir?
- 100/4=25 çocuk. (Kalan 0 şeker)
- Elimizde 100 tane şeker var ve her çocuğa 4’er 4’er dağıtıyoruz. Kaç çocuk pay alabilir?
Bu ek örnekler, asıl sorularda kullanılan mantıkla tıpatıp örtüşür. Tek fark konunun “ekmek, kalem, şeker, süt” gibi değişiklikler göstermesidir; temel işlem değişmez.
E) Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Yanlış Gün/Hesaplama: Ayın 30 yerine 31 ya da 29 olarak alınması sonucu farklı cevaplar doğurabilir. Soruya özel bir talimat olmadıkça 30 günü sabit almak gerekir.
- Desteyi 12 Sanma: “Düzine” ile “deste”yi karıştırmak hatalı sonuç verir. Düzine=12, Deste=10.
- Her Öğrenciye Kaç Kalem Verildiğini Karıştırma: 5’er 5’er yerine 4 kalem veya 6 kalem gibi yanlışlıkla alındığında sonuç değişir.
- Toplama/Bölme Yerine Yanlış İşlem Kullanma: Belirli miktar kalemin birkaç öğrenciye paylaştırılması sorularında çarpma yerine bölme kullanılması gerektiğini unutmak.
F) Matematiksel İfadelerin Özetlenmesi
Genel olarak temel dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) arasındaki ilişkiyi zihnimizde netleştirirsek problem çözüm yeteneği artar. “Dağıtma” soruları bölme ile, “her gün X adet” soruları çarpma ile çözülür. Toplama ise artan veya tekrar eden küçük miktarları üst üste eklemekle ilgili sorularda, çıkarma ise eksilmeyle ilgili sorularda kullanılır.
G) Hediye Olarak Örnek Bir Tablo: Gün-Çarpma-Bölme İlişkisi
| Durum | İşlem | Örnek Sonuç |
|---|---|---|
| Her gün 5 ekmek, 30 günde kaç ekmek? | Çarpma (5×30) | 150 ekmek |
| Her gün 4 saat, 21 günde kaç saat? | Çarpma (4×21) | 84 saat |
| 9 deste kalem (1 deste=10), toplam 90 kalem | – | 90 kalem (toplam miktarı bulmak için çarpma) |
| 90 kalemi 5’er 5’er dağıtmak | Bölme (90/5) | 18 öğrenci |
Bu tablo, yapılan işlerin kısaca özetini göstermektedir. Yukarıdaki sorularla tamamen aynı nitelikteki işlemler sıralanmıştır.
Üç Sorunun Sonuçlarını Karşılaştırmalı Özet Tablo
Aşağıda, 11, 12 ve 13 numaralı soruların tek bir tabloda özetini görebilirsiniz:
| Soru Numarası | Soru Metni | Hesaplama | Cevap |
|---|---|---|---|
| 11 | Aylin’in ailesi her gün 5 ekmek alıyor. Aylinler bir ayda kaç ekmek alırlar? | 5×30=150 | 150 ekmek |
| 12 | Mehmet her gün 4 saat ders çalışıyor. Mehmet 3 haftada kaç saat ders çalışır? | 1 hafta=7 gün → 3 hafta=21 gün → 4×21=84 | 84 saat |
| 13 | Öğretmen 9 deste kalemi 5’er 5’er öğrencilerine dağıtıyor. Kaç öğrenciye kalem vermiştir? | 9 deste=9×10=90 kalem → 90/5=18 | 18 öğrenci |
Sonuç ve Kısa Özet
- 11. Soru (Ekmek): Aylin’in ailesi günde 5 ekmek, ayda (30 gün) 5×30=150 ekmek.
- 12. Soru (Ders Çalışma): Mehmet günde 4 saat çalışarak 3 haftada (21 gün) 4×21=84 saat.
- 13. Soru (Kalem Dağıtma): 9 deste (9×10=90) kalem 5’er 5’er dağıtılırsa 90/5=18 öğrenci.
Bu üç soru, temel çarpma ve bölme becerilerini uygulamayı gösterir. İlk iki soru çarpma (tekrarlı toplama) yöntemini, üçüncü soru ise çarpma (deste hesaplaması) ve bölme (dağıtma) yöntemlerini öğrenme açısından son derece işlevseldir. Özellikle ilkokul ve ortaokul düzeyinde, birim dönüştürme (hafta-gün, ay-gün) ve grup sayma (deste, düzine) gibi konuların anlaşılmasına yardımcı olacak örneklerdir.
Matematik, bu basit ama önemli adımlar üzerine kuruludur. Günlük hayatta da sıklıkla “Bugüne kadar kaç bardak su içtim?” veya “Her gün 10 dakika kitap okuyorsam 1 yılda kaç dakika okumuş olurum?” gibi soruları yine benzer yöntemle çözebilirsiniz. Bu da matematiğin sadece ders kitaplarında değil gerçek yaşamda da ne kadar kullanışlı ve evrensel olduğunun bir göstergesidir.
Kaynaklar:
- MEB Matematik Ders Kitapları
- TDK Sözlük (Deste tanımı)
- Pratikte Öğretmenlerin Sunduğu Temel Matematik Örnekleri