Soru
Cevap:
Bu problemde çözüm, verilen özdeşliğin sol ve sağ taraflarını eşitleyerek \triangle ve \bigcirc sembollerini bulmayı içerir. Verilen özdeşlik:
$$(\triangle x - 5)^2 = 16x^2 - \bigcirc x + 25.$$
Bu ifadeyi adım adım açarak ve karşılaştırarak, \triangle ve \bigcirc değerlerini bulabiliriz.
Adım 1: Sol Tarafı Açmak
Sol tarafı açalım:
$$(\triangle x - 5)^2 = (\triangle x)^2 - 2 \times \triangle x \times 5 + 5^2 = \triangle^2 x^2 - 10 \triangle x + 25.$$
Adım 2: Karşılaştırma
Elde ettiğimiz ifade:
$$\triangle^2 x^2 - 10 \triangle x + 25 = 16x^2 - \bigcirc x + 25.$$
Adım 3: Katsayıları Eşitlemek
- x^2 terimleri için: \triangle^2 = 16.
- x terimleri için: -10 \triangle = -\bigcirc.
- Sabit terim: İki taraf da 25 olduğu için zaten eşit.
Adım 4: Çözüm
\triangle^2 = 16 ifadesinden:
$$\triangle = \pm 4.$$
-10\triangle = -\bigcirc ifadesinden ise \bigcirc = 10 \triangle.
Eğer \triangle = 4 ise:
- \bigcirc = 10 \times 4 = 40.
- \triangle + \bigcirc = 4 + 40 = 44.
Eğer \triangle = -4 ise:
- \bigcirc = 10 \times (-4) = -40.
- \triangle + \bigcirc = -4 - 40 = -44.
Sonuç
- \triangle = 4 ve \bigcirc = 40 olduğunda, \triangle + \bigcirc = 44.
- \triangle = -4 ve \bigcirc = -40 olduğunda, \triangle + \bigcirc = -44.
İki valid çözüm var, fakat genelde pozitif çözümü tercih ederiz.
Sonuç
\triangle + \bigcirc = 44.