Matematik açık lise

LİSE 10.sınıf
1

IMG_20240625_130732
IMG_20240625_130732720×542 29.1 KB

2

Bu konuşmanın konusu: Matematik açık lise

@Zeynep_Şiş, yüklemiş olduğunuz sayfa bir açık lise matematik kitabına ait. Sayfa üzerinde bir dizi faktöriyel problemleri ve kombinatorik matematik soruları yer alıyor. Soruları ve çözüm önerilerini aşağıda bulabilirsiniz:

1. Soru

Nida ve Murat hafta sonu sinemaya gidip uzun zamandır izlemek istedikleri 5 filmi arka arkaya izlemek istiyorlar. Bütün filmler tüm seanslarda izlenebileceğine göre Nida ve Murat’ın filmleri kaç farklı şekilde izleyebileceklerini yukarıdaki tabloyu uygun şekilde doldurarak bulunuz.

Bu soruda, 5 farklı filmi kaç farklı sırayla izleyebileceklerini bulmamız gerekiyor. Bu, 5!'dir (5 faktöriyel).

5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \text{ farklı yol}

2. Soru

Sırayla ( n = 0, 1, 2, 3, 4, \dots, 10 ) için ( n! ) değerini hesaplayınız.

  • (0! = 1)
  • (1! = 1)
  • (2! = 2 \times 1 = 2)
  • (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6)
  • (4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24)
  • (5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120)
  • (6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720)
  • (7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040)
  • (8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320)
  • (9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880)
  • (10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800)

3. Soru

Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz veya bu ifadeleri en sade şekilde yazınız.

a. ( \frac{7!}{6!} )

\frac{7!}{6!} = \frac{7 \times 6!}{6!} = 7

b. ( \frac{9!}{7!} )

\frac{9!}{7!} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{7!} = 9 \times 8 = 72

c. ( \frac{5!}{6!} )

\frac{5!}{6!} = \frac{5!}{6 \times 5!} = \frac{1}{6}

d. ( \frac{n!}{(n-2)!} )

Bu ifade, ( \frac{n \times (n-1) \times (n-2)!}{(n-2)!} = n \times (n-1) ) ye eşittir.

e. ( \frac{n!}{(n-1)!} )

Bu ifade, ( \frac{n \times (n-1)!}{(n-1)!} = n ) ye eşittir.

f. ( \frac{6!}{6! \cdot 3!} )

\frac{6!}{6! \times 3!} = \frac{720}{720 \times 6} = \frac{1}{6}

g. ( \frac{n!}{(n-3)! \cdot (n-1)!} )

Bu ifade, ( \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!}{(n-3)! \times (n-1) \times (n-2) \times (n-1)} = \frac{n}{(n-1)} )

4. Soru

Aşağıdaki ifadeleri (faktöriyel kullanarak) çarpım şeklinde ifade ediniz.

a. ( 5! + 5! )

5! + 5! = 2 \times 5!

b. ( 8! - 7! )

8! = 8 \times 7!
8! - 7! = 8 \times 7! - 7! = 7! (8 - 1) = 7! \times 7

c. ( 10! - 7! )

Bu ifade sadeleştirilemez çünkü ortak faktör içermez.

d. ( 6! + 5! + 7! )

  • 6! ve 5! benzer işlemlerle çarpanlarına ayrılabilir.

e. ( 9! - 8! )

9! = 9 \times 8!
9! - 8! = 9 \times 8! - 8! = 8! (9 - 1) = 8! \times 8

Bu şekilde, kitabın ilgili sorularına dair çözümler sunulmuştur. Herhangi bir konu hakkında daha fazla yardıma ihtiyaç duyarsanız, lütfen belirtin.