Soruyu Çözümleyelim:
Bir otobüs başlangıçta 25 yolcu ile hareket etmiş.
Birinci durakta 18 yolcu daha binmiş.
İkinci durakta 12 yolcu inmiş.
Otobüste kaç yolcu kalmıştır?
Adım 1: İlk durumda yolcu sayısı
Otobüste başlangıçta toplam 25 yolcu var.
Adım 2: Birinci durakta eklenen yolcular
Birinci durakta 18 yolcu bindiğine göre:
Birinci duraktan sonra toplam yolcu sayısı 43 oldu.
Adım 3: İkinci durakta inen yolcular
İkinci durakta 12 yolcu indiğine göre:
İkinci duraktan sonra otobüste kalan toplam yolcu sayısı 31 oldu.
Cevap: Otobüste 31 yolcu kalmıştır.
@username
Bir otobüs 25 yolcu ile hareket etmiştir. Birinci durakta 18 yolcu daha binmiştir. İkinci durakta 12 yolcu indiğine göre otobüste kaç yolcu kalmıştır?
Cevap:
Günlük hayatta toplama ve çıkarma işlemleri sık sık karşımıza çıkar. Özellikle toplu taşıma araçlarında (otobüs, minibüs vb.) yolcu sayılarının artışı ve azalışı, temel aritmetik becerilerimizi günlük yaşamla ilişkilendirmemize imkân tanır. Bu soru, ikinci sınıf (2. Sınıf) düzeyindeki öğrencilerin matematikte toplama ve çıkarma işlemlerini anlama ve uygulama becerilerini geliştirmeyi hedefleyen bir örnektir. Şimdi, bu problemi detaylı bir şekilde inceleyip adım adım çözelim.
1. Temel Kavramlar
-
Toplama İşlemi (Addition): İki veya daha fazla sayıyı birleştirerek toplamı bulmak anlamına gelir. Örneğin, 5 elma ile 3 elmayı toplarsak toplamda 8 elma elde ederiz. İşlem sembolü “+” işaretidir.
-
Çıkarma İşlemi (Subtraction): Toplamın içinden bir kısmı çıkarmak ya da eksiltmek için kullanılır. Örneğin, 10 elmanın 4’ünü çıkarırsak geriye 6 elma kalır. İşlem sembolü “−” işaretidir.
-
Yolcu Sayısı: Taşıt içinde bulunan insan sayısını ifade eder. Bu problemde bir otobüsün içerisindeki kişilerin artması (binmesi) veya azalması (inmesi) işlemler yoluyla takip edilir.
Bu temel kavramlar, problemin çözümünde hangi araçları (toplama ve çıkarma) kullanacağımızı gösterir. İkinci sınıf düzeyindeki öğrenciler, günlük hayatta sık rastladıkları bu tür durumlar üzerinden matematik becerilerini geliştirmeye devam ederler.
2. Problemin Adımları
-
Başlangıçtaki Yolcu Sayısı
Otobüsümüz 25 yolcu ile hareket etmektedir. Bu, problemde başlangıç noktamızı oluşturur. -
Birinci Durakta İlave Yolcu
Birinci durakta 18 yolcu daha binmiştir. Bu, toplama işlemini gerektirir. Çünkü yeni yolcular eklendiğinde otobüsteki yolcu sayısı artar. -
İkinci Durakta İnilen Yolcu
İkinci durakta 12 yolcu inmiştir. Bu da çıkarma işlemini gerektirir. Çünkü otobüsten inen yolcu sayısı otobüs içindeki toplamdan eksiltilmelidir. -
Sonuç
Tüm bu hareketlerin ardından otobüste kaç yolcu kaldığı sorulmaktadır. Bunu bulmak için artışların (toplama) ve azalışların (çıkarma) sırasıyla uygulanması gerekir.
3. Adım Adım İşlem
Adım 1: Başlangıç
Otobüs ilk hareket ettiği sırada yolcu sayısı = 25
Adım 2: Birinci Durakta Binme
Birinci durakta eklenen yolcu sayısı = 18
Toplama işlemiyle yeni toplam yolcu sayısı hesaplanır:
Yani birinci durak sonrasında otobüste 43 yolcu bulunmaktadır.
Adım 3: İkinci Durakta İnme
İkinci durakta inen yolcu sayısı = 12
Bu defa çıkarma işlemi yaparız:
Dolayısıyla ikinci durak sonrasında otobüste kalan yolcu sayısı 31’dir.
4. Çözümün Mantığı
Bu tip işlemlerde öncelikle yolcu sayısının artması toplama, azalması ise çıkarma olarak ele alınır. Öğrencilerin bu problemi rahatlıkla çözebilmeleri için şu noktaları akılda tutmaları faydalı olabilir:
- Okuma ve Anlama: Metindeki bilgileri ayırt edin (kim biniyor, kim iniyor, rakamlar neler?).
- İşlem Seçimi: Otobüse binmek toplama (+), otobüsten inmek çıkarma (–).
- Sıralama: Önce toplama yapılır (çünkü binme birinci durakta gerçekleşiyor), ardından ikinci durakta inme işlemi yapılır. Daha sonra sonuç hepsinin üzerine mantıklı bir sırayla uygulanır.
- Kontrol: Sonuç mantıklı mı? Yolcu sayısı 25’ten 43’e çıkmıştır; ardından 12 eksilince 31 kalır. Bu, günlük hayatta da mantıklı ve olası bir senaryodur.
5. Adımları Gösteren Tablo
Aşağıdaki tabloda, problemin çözüm süreci daha net şekilde özetlenmektedir:
| Aşama | İşlem Türü | İşlem Detayı | Sonuç |
|---|---|---|---|
| Başlangıç (Otobüs yola çıktığında) | - | Başlangıç Yolcu = 25 | 25 yolcu |
| Birinci Durak (18 Yolcu Bindi) | Toplama ( + ) | 25 + 18 = 43 | 43 yolcu |
| İkinci Durak (12 Yolcu İndi) | Çıkarma ( - ) | 43 - 12 = 31 | 31 yolcu |
Tablo, hem problemdeki işlemlerin sırasını hem de hangi matematiksel işlemlerin kullanıldığını gösterir.
6. Benzer Problemler ve Ek Örnekler
-
Bir minibüs 30 yolcu alarak yoluna başlarsa ve ilk durakta 10 kişi binerken 5 kişi inerse minibüste kaç yolcu kalır?
- Çözüm: Başlangıç 30 yolcu, binen 10 → toplam 40. İnilen 5 → 40 - 5 = 35. Kalan yolcu sayısı 35.
-
Bir tekne 20 yolcuyla hareket edip, bir noktada 8 kişi inip 5 kişi binerse son durumda tekne kaç yolcuyla yoluna devam eder?
- Çözüm: Başlangıç 20, inen 8 → 12 kaldı. Binen 5 → 12 + 5 = 17. Kalan yolcu sayısı 17.
Bu örnekler, toplama ve çıkarma işlemini bir arada kullanmayı öğreten ve gerçek hayatta kolaylıkla duyabileceğimiz senaryolardır.
7. Sonuç ve Özet
- Başlangıç Yolcu Sayısı: 25
- Birinci Durakta Binen Yolcu: 18
- İkinci Durakta İnen Yolcu: 12
- Son Kalan Yolcu: 25 + 18 = 43, ardından 43 - 12 = 31.
Dolayısıyla otobüste kalan yolcu sayısı 31’dir. Bu problem, ikinci sınıf düzeyinde toplama ile çıkarma işlemlerinin birer adımda nasıl uygulanması gerektiğini güzelce gösterir. Birinci adımda ekleme (toplama), ikinci adımda çıkarma ile net sonucun elde edildiği aritmetik bir senaryo oluşturur. Özellikle yolcu sayısındaki artış ve azalışlar, öğrencilerin toplama ve çıkarma arasındaki farkı hızlı ve kolay bir şekilde kavramasına yardımcı olur.
Matematikte bu tür problemlerin anlaşılması, günlük hayattaki rakamsal bilgileri daha doğru yönetmeye katkı sağlar. Öğrencilerin sadece bir sorunun cevaplamasından öte, mantığını anlaması ve benzer durumlarda aynı mantığı uygulayabilmesi hedeflenir. Bu yüzden benzer problemlerle bol pratik yapmak daimi bir çözüm geliştirme becerisi kazandıracaktır.
Bu örnekte yaptığımız gibi önce toplama, sonra çıkarma işlemi yaparak en son kalan yolcu sayısını bulduk. 31 yolcu, problemdeki tüm verilerin mantıklı bir aritmetik işlemler dizisiyle hesaplanması sonucunda elde edilmiştir.