Sayfa düzlemine dik X, Y ve Z tellerinden şekil 7’deki gibi I_{X} = i, I_{Y} = i ve I_{Z} akımları geçmektedir. Tellerden geçen akımların O noktasında oluşturdukları bileşke manyetik alan sıfır olduğuna göre, I_{Z} akımı kaç i'dir? (Birim kareler özdeştir.)
Cevap:
Bu tür bir problemi çözmek için manyetik alanların süperpozisyon ilkesinden yararlanılır. Her bir akım taşıyan tel O noktasında kendi manyetik alanını oluşturur ve toplam manyetik alan bu manyetik alanların vektörel toplamıdır.
-
Manyetik Alan Yönleri:
- Sağ El Kuralı’na göre, akımın yönü başparmak istikametinde olacak şekilde, akım teli kavrandığında, kıvrılan dört parmak manyetik alan yönünü gösterir.
- X telinden geçen I_{X} = i akımı yukarı doğru olduğunda, O noktasında manyetik alan sola doğrudur.
- Y telinden geçen I_{Y} = i akımı sağa doğru olduğunda, O noktasında manyetik alan aşağı doğrudur.
- Z telinden geçen I_{Z} akımı aşağı doğru olduğunda (bunu bulmamız gerekiyor), O noktasında manyetik alan sağa doğrudur.
-
Manyetik Alanların Bağıl Büyüklükleri:
- Manyetik alanın büyüklüğü B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} formülüyle hesaplanır, burada r yarıçapı ve I akımıdır. Birim karelerin özdeş ve simetrik olduğu kabul edilirse, r'lerin aynı olduğunu varsayabiliriz.
- Bu nedenle, büyüklük karşılaştırması yaparken I'lerin yüzdeleri ile ilgileniriz ve indirgeme yaparız:
- X ve Y tellerinin oluşturduğu manyetik alanların büyüklüklerinin aynı olduğunu ve B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} ile ifade edileceğini kabul edebiliriz.
-
Bileşke Manyetik Alan Analizi:
- Sağ elimizi kullanarak, her telin O noktasında oluşturduğu manyetik alanın yönünü ve büyüklüğünü görürüz.
- X telinin oluşturduğu manyetik alan: sola doğru.
- Y telinin oluşturduğu manyetik alan: aşağı doğru.
- Z telinin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü, sağa doğru bir bileşke manyetik alan oluşturacak şekilde ayarlanmalıdır.
-
Matematiksel ve Vektörel Analiz:
- X ve Y tellerinin manyetik alanları:B_{x} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}, \quad B_{y} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}
- O noktasındaki net manyetik alan sıfır olacaksa, bu durum şu bağıntıyı sağlar:B_{x} + B_{z} = 0, \quad B_{y} + B_{z} = 0
- Bu bağlamda, Z telinden geçen akımın büyüklüğünü bulmamız gerekiyor.
- X telinin manyetik alan bileşeni sola doğru, Y telinin bileşeni aşağıya doğru olduğundan, Z telinden geçen akımın büyüklüğü ve yönü:
$$
B_{z} = - \left(B_{x} + B_{y}\right)- $\Rightarrow B_{z} = -\left( 2 B \right)$ - $I_{z} = 2i \times \sqrt{2}$ Bu durumda, Z telinden geçen akım $ I_{Z} = i \cdot 2 \sqrt{2}\,\text{(B seçeneği).}$
- X ve Y tellerinin manyetik alanları:
11.sinifa gore anlat
Sayfa düzlemine dik X, Y ve Z tellerinden şekil 7’deki gibi ( I_{X} = i ), ( I_{Y} = i ) ve ( I_{Z} ) akımları geçmektedir. Tellerden geçen akımların O noktasında oluşturdukları bileşke manyetik alan sıfır olduğuna göre, ( I_{Z} ) akımı kaç ( i )'dir? (Birim kareler özdeştir.)
Cevap:
-
sınıf seviyesine uygun anlatım:
-
Manyetik Alanın Yönü ve Büyüklüğü:
- Manyetik alanın yönünü bulmak için Sağ El Kuralı kullanılır: Başparmağınızı akım yönünde tutar ve dört parmağınızı kavradığınızda, parmaklar manyetik alanın yönünü gösterir.
- Tel, düz ve uzun olduğunda manyetik alanın büyüklüğü şu formülle bulunur:
B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi \cdot r}- Bu formülde ( \mu_0 ) manyetik geçirgenlik sabiti, ( I ) akım ve ( r ) mesafedir.
-
X, Y ve Z Tellerinin Manyetik Alanları:
- X telinden geçen akım (( I_X = i )), O noktasında sola doğru bir manyetik alan oluşturmaktadır.
- Y telinden geçen akım (( I_Y = i )), O noktasında aşağı yönlü bir manyetik alan oluşturmaktadır.
- Z telinden geçen akım (( I_Z )), O noktasında sağa doğru bir manyetik alan oluşturmalıdır (bu durumda bileşke manyetik alan sıfır olabilmesi için gerekli olan yön bu olmalıdır).
-
O Noktasındaki Manyetik Alanın Sıfır Olması:
- Soruda, O noktasında bileşke manyetik alanın sıfır olduğu belirtiliyor. Bunu sağlamak için X, Y ve Z tellerinin oluşturduğu manyetik alan vektörlerinin toplamının sıfır olması gerekmektedir.
- O noktasındaki manyetik alan vektörlerinin toplamı:
\vec{B}_{\text{bileşke}} = \vec{B}_X + \vec{B}_Y + \vec{B}_Z = 0 -
Vektörel Toplama:
- \vec{B}_X: sola doğru, \vec{B}_Y: aşağı doğru, \vec{B}_Z: sağa doğru olmak zorundadır.
- Bu durumda, ( \vec{B}_X ) ve ( \vec{B}_Y ) bileşenlerinin büyüklüklerinin eşit olduğuna ve yönlerinin dik olduğuna dikkat edin. Bu durumda ( \vec{B}_Z )'nin büyüklüğü:
(B_X^2 + B_Y^2)^{1/2} = B_Z- Burada her bir bileşen için büyüklük:
B_X = B_Y = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \pi \cdot d}ve
B_Z = \sqrt{B_X^2 + B_Y^2} = \sqrt{2} \cdot B_X = \sqrt{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \pi \cdot d} = \frac{\mu_0 \cdot i \cdot \sqrt{2}}{2 \pi \cdot d}
Bu durumda, Z telinden geçen akım
I_Z = i \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2i
olmalıdır. Bu nedenle, doğru yanıt D) 2’dir.