Soru: Yukarıda verilen rakamlar bir defa kullanılması üzere yazılabilecek 7 basamaklı en büyük çift sayı ile yazılabilecek en küçük tek sayının toplamını bulunuz.
Cevap:
Adım 1: En Büyük Çift Sayıyı Bulma
Bu rakamlarla yazılacak en büyük sayıyı oluşturmak için rakamları büyükten küçüğe sıralayarak başlarız. Ancak, sayının çift olması gerektiği için son basamaktaki rakamın çift olması gerekiyor. Çift rakamlarımız: 0 ve 2.
Çözüm:
- Büyük bir sayı oluşturmak için öncelikli olarak 9, 7, 5, 3, 1 sıralamasını kullanırız.
- Son basamağa çift bir rakam getirmemiz gerektiğinden kalan rakamlardan en büyük çift olan 2’yi kullanırız.
- İlk yedi basamak diğer sayılar olacağından 9753122 olur.
Ancak mevcut basamak sayısı 8 olduğundan, daha küçük bir sayı gerekir ve 9753120 oluşturulmalıdır.
Adım 2: En Küçük Tek Sayıyı Bulma
Bu sefer en küçük sayıyı yazmalıyız, ve son basamağın tek olması gerekiyor. Tek rakamlarımız: 1, 3, 5, 7, 9. Burada stratejimizi 7 basamaklı olacağını göz önünde tutarak oluşturmalıyız.
Çözüm:
- Küçük bir sayı oluşturmak için öncelikli olarak 0, 1, 2 yine başa bir sıfırdan başlarız ki minimizasyon sağlanır.
- Ancak ilk basamak rakam olamayacağından dolayı 1 veya başka bir sayı düşünülmeli.
- Son basamak bizim tek bir rakam koymamız gerektiği için 5’i son basamağa getiririz, bu da 1023579 gibi bir küçük sayı oluşturur.
Toplamı Bulma
İki sayının toplamını bulalım:
- 9753120 (en büyük çift sayı)
- 1023579 (en küçük tek sayı)
Toplam:
9753120 + 1023579 = 10776699
Nihai Cevap:
Bu iki sayının toplamı 10,776,699.