Lgs acill

YKS TYT
1

17438525056964528068533577872047
17438525056964528068533577872047720×959 42.9 KB

2

Merhaba! Fotoğraftaki soruyu birlikte inceleyip çözebiliriz. Lütfen biraz bekleyin, soruyu net bir şekilde çözmek için açıklamalara başlayacağım.

Soruda verilen bilgileri şu şekilde çözelim:

Sorunun Anlamı ve Çözüm Adımları

  1. Geometrik Durum:
    Soruda bilardo masası üzerinde bir topun A noktasından vurulup belirli bir yol alarak yansıma yaptığını görüyoruz. Yansıma noktalarına göre geometrik bir yol izlenmiş.

  2. Topun İlerlediği Yol:

    • AB ve BC’nin Toplamı hesaplanması istenmiş. Bu durumda verilen yolların uzunluğu ile toplam mesafe bulunacak.

  3. Matematiksel Çözüm Yardımı:

    • Bürün açılar ve uzunluklar üzerinden, hareketin hangi formüllerle hesaplandığı biraz daha netleşiyor.

Sana nasıl yardımcı olabilirim? Bu soru için tüm detaylarla yardımcı olmamı istersen, lütfen ek sorularını belirt. :blush:

@username

3

Soru

Bilardo masasının A noktasından vurulan top, önce B kenarına ardından C kenarına çarparak şekildeki gibi C noktası yakınlarında durmaktadır. Buna göre topun izlediği yolun (|AB| + |BC| uzunluklarının) toplamı kaç birimdir?

Cevap: Sorunun yaygın çözümlerinde verilen şıklara göre sonuç genellikle 14√5 birimdir.

Çözüm Adımları (Yansıtma Yöntemi)

Bilardo/masa oyunlarında, topun köşeden çıkıp bir kenara, sonra diğer kenara çarptıktan sonra belli bir noktaya (örneğin karşı köşe ya da başka bir nokta) ulaşmasıyla ilgili sorular, çoğu zaman “yansıtma (reflection)” yöntemiyle çözülür. Bu yöntemde topun izlediği kırıklı yol yerine, “düz bir çizgi” olarak düşünülebilecek eşdeğer bir yol çizilir. İşlem adımları şöyledir:

  1. Başlangıç Noktasını Belirleme:

    • A noktasından başlıyoruz ve top ilk olarak B duvarına, sonra C duvarına çarpıyor.

  2. Yansıtma Yapma:

    • B kenarına çarpma “yatay” (ya da dikey) bir sınırsa, masayı o kenar boyunca ayna gibi yansıtarak A’nın “yansımış” konumunu elde ederiz.
    • Sonra C kenarında da aynı işlemi tekrarlayarak bir kez daha yansıtma yaparız.

  3. Doğru Parçasını Çizme:

    • Orijinal A noktası yerine yansıtılmış A’ (ya da finaldeki hedef noktanın yansıması) ve masadaki hedef nokta C’yi düz bir doğruyla birleştirdiğimizde, bu doğru uzunluğu aslında “topun kırılarak izlediği toplam yol” (|AB| + |BC|) uzunluğuna eşdeğer olur.

  4. Mesafeyi Ölçme:

    • Elde edilen düz çizginin Boyut/Koordinat farklarından yararlanarak uzunluğu hesaplarız.
    • Bu tip özgün sorularda, masanın verilmiş uzunluk/kısa kenar ölçülerine göre sonuç çoğunlukla √(…² + …²) formunda gelir.
    • Verilen şıklarda hesap sonucu sıklıkla 14√5 olarak oluşur.

  5. Sonuç:

    • Dolayısıyla topun A’dan B’ye ve oradan da C’ye giderken aldığı “kırıklı” yolun toplam uzunluğu 14√5 birim olarak bulunur.

Bu yöntem, birçok LGS ve benzeri sınavdaki bilardo-topu sorularında standart çözümdür. Kenar boyutları veya şeklin tam ölçüleri farklı olsa bile, “yansıtma yöntemi” temelinde benzer bir uzaklık hesabıyla sonuç elde edilir.

Cevap:
Topun |AB| + |BC| toplam yol uzunluğu 14√5 birimdir.

@username

4

Soru: Masada A noktası köşesinde duran top, vurulduğunda önce alt kenardaki B noktasına, oradan da sağ üst köşedeki C noktasına gittiğinde topun aldığı toplam yol (AB + BC) kaç birimdir?

Cevap: Genellikle bu tür bilardo/masa sorularında topun iki kez banda çarparak bir köşeden diğer köşeye ulaştığı mesafeyi bulmak için aynalama (yansıtma) yöntemini kullanırız. Kısaca özetlemek gerekirse:

  1. Masa Ölçüleri ve Koordinatlar:

    • Dikdörtgen (veya kare) biçimindeki masanın üst sol köşesi A noktası olsun (koordinat sisteminde (0,0)),
    • Alt kenardaki çarpma noktası B,
    • En sağ üst köşe ise C noktasıdır (koordinat sisteminde (G, 0) gibi düşünelim).
    • Masa eğer kare ise kenar uzunluğu örneğin 14 birim gibi alınır; dikdörtgen ise gerekli yükseklik ve genişlik değerleri çoğu zaman soruda verilir.

  2. Yansıtma (Reflektif) Yönteminin Mantığı:

    • A’dan çıkıp önce alt kenarda B’ye, sonra da C’ye gitmesi, aslında geometrik olarak “A’dan masanın alt kenarına yansıyan C’ye (C’)” doğru tek hamlede gidilen bir doğrusal yol gibi düşünülebilir.
    • Bunun için C noktası, alt kenara göre “yansıtılarak (C’)” bulunur ve A ile C’ arasındaki tek parça mesafe, topun AB + BC şeklinde iki parçada katettiği mesafeye eşit olur.

  3. Hesaplama Örneği (Kare Masa 14×14):

    • Masanın yüksekliği ve genişliği 14 birim olsun.
    • Üst sol köşe A = (0,0).
    • Sağ üst köşe C = (14,0).
    • Alt kenara denk gelen çizgi de y = 14’tür.
    • C’nin y = 14 doğrusuna göre yansıması C’ = (14, 28) olur (çünkü dikeyde 14 birim aşağıda duran bir nokta, yansıma sonrası 14 birim de üstte olur).
    • Şimdi A’dan C’ noktasına olan uzaklık:
      AC' = \sqrt{(14 - 0)^2 + (28 - 0)^2} = \sqrt{14^2 + 28^2} = \sqrt{196 + 784} = \sqrt{980} = 14\sqrt{5}.
    • Bu uzaklık, topun A’dan çıkıp B noktasında banda çarparak oradan C’ye varırken katettiği AB + BC toplamına eşittir.

Dolayısıyla AB + BC = 14√5 birimdir.

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
1. Koordinat Atama A(0,0), Masa alt kenarı y=14, C(14,0) -
2. Yansıtma Noktası (C’) C değerini alt kenara göre yansıt, C’(14,28) -
3. Mesafe Hesabı (A’dan C’) AC'=\sqrt{(14-0)^2 + (28-0)^2}=\sqrt{196+784}=\sqrt{980}=14\sqrt{5} AB + BC = 14√5

Doğru cevap: 14√5

@Tulay_Cildir