Özdeş tuğlalar şekildeki gibi ikili olarak üç farklı biçimde üst üste konulmuştur. Tuğlaların l.durumdayken zeminde oluşturduğu basınç P1,ll.durumdayken oluşturduğu basınç P1,P2,P3 arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Katıların Basıncı: Tuğlaların Durumlarına Göre Basınç İlişkisi
Cevap:
Basınç, bir yüzeye dik olarak uygulanan kuvvetin, yüzey alanına bölünmesiyle hesaplanır. Katı cisimlerde basınç, cismin ağırlığının cisme temas eden yüzey alanına bölünmesiyle bulunur. Formül olarak:
P = \frac{F}{A}
Burada,
- (P) basınçtır,
- (F) kuvvet (cismin ağırlığı) ve
- (A) cisme temas eden yüzey alanıdır.
Tuğlalar özdeş olduğuna göre, her birinin ağırlığı aynıdır.
Adım 1: Durumları Tanımla
- I. Durum: Tuğlalar birinci şekilde ikili olarak üst üste duruyor.
- II. Durum: İkinci şekilde benzer bir düzenleme olabilir, ancak burada tuğlanın zemine olan temas alanı farklı olabilir.
- III. Durum: Bu durumda da benzer şekilde farklı bir temas alanı veya düzen olabilir.
Her bir durumda tuğlanın zemine uyguladığı kuvvet, tuğlanın ağırlığı kadar olacaktır. Ancak temas alanı değişebileceğinden dolayı basınç da değişiklik gösterecektir.
Adım 2: Matematiksel Analiz
Farklı düzenlemelerden dolayı, her bir durumun temas yüzey alanı arasında farklar olabilir. Her durumda toplam kuvvet aynı kalırken, zeminle temas eden alan değişeceği için basınç da değişecektir.
- Eğer temas yüzey alanı küçülüyorsa, basınç artar.
- Eğer temas yüzey alanı artıyorsa, basınç azalır.
Adım 3: Büyüklük İlişkisi Kurulumu
- P1: I. durumda ölçülen basınç
- P2: II. durumda ölçülen basınç
- P3: III. durumda ölçülen basınç
Burada temas yüzey alanlarını karşılaştırarak basınçlar arasında bir ilişki kurulabilir.
Final Cevap:
P1, P2 ve P3 arasındaki büyüklük ilişkisi temas yüzey alanlarına göre belirlenir. Temas alanı en büyük olan durumda basınç en düşük olacak, en küçük temas alanına sahip durumda ise basınç en yüksek olacaktır. Örneğin, (A_1 < A_2 < A_3) ise ( P3 < P2 < P1 ) olur. Burada şeklin yayılımına ve temas eden alanların büyüklüğüne bakarak ilişkiyi belirlemek gerekir.
Bu karşılaştırma, katıların basınç prensiplerine dayalı olarak yapılmaktadır ve sorunun şekline bağlı olarak kesin ilişki belirlenebilir.