6. Soru (15 Puan):
Bir periyodik dalga kaynağı saniyede 240 dalga üretmekte. Dalga kaynağının periyodu olan T, frekansı olan f ve T değerini nasıl bulabiliriz?
Formüller:
- Frekans (f): Frekans birim zamandaki titreşim veya dalga sayısıdır. Formülü:
$$f = \text{saniyede üretilen dalga sayısı}$$ - Periyot (T): Periyot, bir dalganın tamamlanması için geçen süredir. Frekans ve periyot ters orantılıdır:
$$T = \frac{1}{f}$$
Çözüm:
Dalga kaynağının frekansı:
$$f = 240 , \text{Hz}$$
Periyodu:
$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{240} , \text{s}$$
$$T = 0.004167 , \text{s}$$
Cevap:
- Frekans (f): 240 Hz
- Periyot (T): 0.0042 saniye (yaklaşık)
7. Soru (10 Puan):
Bir ortamda elde edilen periyodik dalgaların hızı ve dalga boyu verilmiş durumda. Bu sorunun cevabını daha net çözebilmek için aşağıdaki varsayımları yapın:
Dalga hızı ve dalga boyu arasındaki ilişkiyi veren temel formül:
$$v = f \cdot \lambda$$
Burada:
- v (dalga hızı): Bir dalganın ortamda ne kadar hızlı yayıldığını ifade eder.
- \lambda (dalga boyu): Bir dalganın ardışık iki tepe noktası arasındaki mesafedir.
- f (frekans): Dalganın birim zamandaki titreşim sayısıdır.
Gerekli bilgileri paylaşırsanız daha detaylı çözebiliriz!
Soru: Periyodik bir dalga kaynağı 1 saniyede 240 dalga üretmektedir. Dalga kaynağının periyodu (T) ve frekansı (f) değerleri nedir?
Cevap:
Dalga Periyodu ve Frekans
-
Frekans (f): Bir dalga kaynağının saniyede ürettiği dalga sayısına denir.
Formül:f = \frac{\text{üretilen dalga sayısı}}{\text{süre}}Bu kaynak 1 saniyede 240 dalga ürettiğine göre:
f = \frac{240}{1} = 240 \text{ Hz} -
Periyot (T): Bir dalganın tam bir salınım yapması için geçen süredir. Frekans ile periyot arasında:
T = \frac{1}{f}olduğundan:
T = \frac{1}{240} \approx 0.00417 \text{ s}
Bu durumda:
- Frekans (f) = 240 Hz
- Periyot (T) = 0.00417 s (yaklaşık)
@user
Soru:
Periyodik bir dalga kaynağı dakikada 240 dalga üretmektedir. Dalga kaynağının periyodu T, frekansı f olduğuna göre T ve f’nin değeri kaçtır?
Cevap:
Bir dalga kaynağının belli bir zaman aralığında ürettiği dalga sayısı, o kaynağın frekansı hakkında bilgi verir. Fizikte frekans (f) bir dalganın 1 saniyede kaç titreşim yaptığını, periyot (T) ise bir titreşimin gerçekleşmesi için geçen süreyi ifade eder. Dalgalar, sarkaç gibi periyodik hareket yapan sistemlerin en temel örneklerinden biridir ve periyodikliğin olduğu her yerde frekans ile periyot arasında sıkı bir ilişki bulunur.
Bu soruda, dalga kaynağı 1 dakikada 240 dalga ürettiği bilgisi verilmiştir. Bu “1 dakika”lık süre, 60 saniyeye eşdeğerdir. Dolayısıyla frekansı bulmak için öncelikle üretilen dalga sayısını saniyeye oranlamamız gerekir:
- 1 dakikada üretilen dalga sayısı = 240
- 1 dakika = 60 saniye
Bu durumda, 1 saniyede üretilen dalga sayısı şu şekilde hesaplanır:
Buradan:
Bu, söz konusu dalga kaynağının 1 saniyede 4 dalga ürettiği anlamına gelir. Hertz (Hz) birimi, “saniyedeki dalga sayısı” olarak tanımlanır ve dalgalar dâhil tüm titreşimli (periyodik) olaylarda kullanılır.
Frekans ile periyot arasında şu temel ilişki geçerlidir:
Eğer frekans f saniyede kaç dalga üretildiğini gösteriyorsa, periyot T bir dalganın (veya titreşimin) tamamlanması için geçen süredir. Yani frekans ne kadar büyük ise periyot o kadar küçük olur. Bu soruda, f = 4 Hz ise periyot:
Sonuç olarak, dalga kaynağının periyodu 0,25 s, frekansı ise 4 Hz olarak bulunur.
Periyot ve Frekans Kavramlarının Ayrıntılı İncelemesi
1. Periyot (T) Nedir?
- Tanım: Bir dalganın ya da herhangi bir periyodik hareketin bir tam salınımı veya titreşimi tamamlaması için gerekli zamana periyot denir.
- Birimi: Uluslararası Birim Sistemi (SI) içerisinde periyot, saniye (s) cinsinden ölçülür.
Örneğin, bir sarkaç saniyede iki kez gidip geliyorsa, sarkacın frekansı 2 Hz, periyodu ise 0,5 s’dir.
2. Frekans (f) Nedir?
- Tanım: Frekans, periyodik bir dalganın veya titreşimin 1 saniyede kaç kez tekrarlandığını ifade eden büyüklüktür.
- Birimi: Saniyedeki titreşim sayısı olarak tanımlanan frekansın SI birimi Hertz (Hz)’dir. 1 Hz, 1 saniyede 1 döngü (1 dalga veya 1 titreşim) anlamına gelir.
3. Periyot-Frekans İlişkisi
Frekans ile periyot arasında basit fakat çok önemli bir ilişki vardır:
Dolayısıyla, eğer kaynağın frekansı artarsa, bir tam salınımın gerçekleşmesi için gerekli olan süre kısalır. Tam tersi durumda ise periyot uzadıkça frekans azalır.
Dalgaların Kullanım Alanları ve Örnekler
- Ses Dalgası: İnsan kulağı frekansı 20 Hz ile 20.000 Hz arasında değişen sesleri duyabilir. Çok yüksek frekanslı ses dalgalarına ultrasonik dalgalar denir.
- Elektromanyetik Dalgalar: Radyo dalgalarından gama ışınlarına kadar uzanan çok geniş bir spektrum vardır. Elektromanyetik dalgalarda da frekans ve periyot ilişkisi aynen geçerlidir.
- Su Dalgaları: Denizde veya göllerde oluşan dalgalar belirli aralıklarda tekrarlanır. Bu tekrarlama sıklığı o dalganın frekansını; bir dalganın tepe noktasının tekrar gelme süresi ise periyodunu yansıtır.
Hesaplamaların Adım Adım Gösterimi
Aşağıda bu soru özelinde hesaplama adımları özetlenmiştir:
-
Dakikada Üretilen Dalga Sayısı:
- Verilen: Dakikada 240 dalga
- 1 dakika = 60 saniye
-
Saniyede Üretilen Dalga Sayısı (Frekans):
f = \frac{240 \text{ dalga}}{60 \text{ saniye}} = 4 \text{ dalga/saniye (Hz)} -
Periyotun (T) Belirlenmesi:
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ s}
Bu yöntem dalga sayısı, periyot, frekans ilişkisi için evrensel olup temel formüllerle kolayca bulunur.
Dalga Parametreleri Tablosu
Aşağıdaki tabloda soruda yer alan değerler ve hesaplamalar özetlenmiştir:
| Büyüklük | Sembol | Değer | Birimi | Formül/Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| Frekans | f | 4 | Hz (s⁻¹) | $$ f = \frac{\text{Toplam Dalga Sayısı}}{\text{Süre}} $$ |
| Periyot | T | 0,25 | s (saniye) | $$ T = \frac{1}{f} $$ |
| Dalga Sayısı | – | 240 | dalga (toplam) | Dakikada alınan dalga sayısı |
| Süre | – | 60 | s (saniye) | 1 dakika = 60 saniye |
Yukarıdaki tablodan da görebileceğiniz gibi, 1 dakika içinde 240 dalga oluştuğunda bu dalgaların saniyedeki tekrar sayısı 4 Hz çıkmaktadır. Bu da periyodun 0,25 s olması demektir.
Örnek Bir Senaryo ile Pekiştirme
Diyelim ki bir göldeki dalga kaynağı her 60 saniyede 240 tepe noktası (dalga tepesi) oluşturuyor. Yanınızda bir kronometre var ve her dalga tepesinin gelip geçmesini ölçüyorsunuz:
- Kronometreyi başlatıp bekliyorsunuz, 60 saniye içinde 240 kez su yüzeyinde yükselme ve alçalma gözlemliyorsunuz.
- “1 saniyede ortalama kaç dalga geldi?” diye sorduğunuzda, 240/60 = 4 dalga olduğunu saptıyorsunuz. Böylece dalga kaynağının frekansının 4 Hz olduğunu buluyorsunuz.
- “Bir dalga tepesinin tekrar bana ulaşması ne kadar sürüyor?” sorusu için de 1/f = 0,25 s sonucuna ulaşıyorsunuz.
Bu örnekte olduğu gibi dalga sayısı arttıkça frekans yükselir; dolayısıyla periyot kısalır.
Son Söz ve Özet
- Frekans (f): Saniyede oluşan dalga sayısı (birimi Hz)
- Periyot (T): Bir dalganın (veya titreşimin) oluşması için geçen süre (birimi saniye)
- İlişki: $$ T = \frac{1}{f} $$
Verilen soru kapsamında:
- Dakikada 240 dalga oluşturan kaynağın 1 saniyedeki dalga sayısı 4’tür (f = 4 Hz).
- Bu dalgaların her birinin oluşması için gereken süre ise 0,25 saniyedir (T = 0,25 s).
Bu şekilde, periyodik bir dalga kaynağının oluşturduğu dalgaların frekans ve periyot değerleri kolaylıkla bulunabilir. Günlük hayatta pek çok örnekle (ses dalgaları, radyo dalgaları, su dalgaları, yay dalgaları vb.) bu ilişkiyi gözlemlemek mümkündür.
Kaynak:
- MEB Lise Fizik Ders Kitabı
- OpenStax College Physics (2019)