Bir okulda öğrencilerin %60’ı kızdır. Erkek öğrencilerin %25’i gözlüklüdür. Gözlüklü erkek öğrenci sayısı 60 ise bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek sorunun çözümünü gerçekleştirebiliriz:
1. Temel Kavramlar
- Yüzde ( % ): Herhangi bir bütünün 100 eş parçasından birine verilen isimdir. Örneğin, bir topluluğun %60’ı dediğimizde, her 100 kişilik grubun 60’ını ifade eder.
- Oran: İki sayı veya çokluk arasındaki ilişkiyi ifade eder.
- Değişken Tanımlama: Genellikle problemin çözümünde, toplam öğrenci sayısı gibi bilinmeyen büyüklükleri değişkenler yardımıyla tanımlayarak ilerleriz.
2. Değişken Tanımlama ve Sorunun İncelenmesi
Soruyu daha net görebilmek adına:
- Toplam öğrenci sayısını T olarak belirleyelim.
- Okuldaki öğrencilerin %60’ı kız olduğuna göre, kız öğrenci sayısı 0{,}60 \times T = 0.6T olacaktır.
- Geriye kalan %40’ı ise erkek öğrencilerdir, bu da 0{,}40 \times T = 0.4T erkek öğrenci sayısı demektir.
- Erkek öğrencilerin %25’inin gözlüklü olduğu belirtiliyor. Erkek öğrenci sayısı 0.4T ise bunun %25’i, yani 0.25 \times 0.4T = 0.1T gözlüklü erkek öğrenci sayısına karşılık gelir.
Soruda, gözlüklü erkek öğrenci sayısının 60 olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyle denklem kurabiliriz:
Buradan toplam öğrenci sayısını bulabiliriz:
Yani toplam öğrenci sayısı 600 olarak bulunur.
3. Adım Adım Çözüm Aşamaları
- Toplamı Belirleme: Okuldaki tüm öğrencilerin sayısına T diyelim.
- Kız ve Erkek Oranı:
- Kızlar: %60 → 0.6T
- Erkekler: %40 → 0.4T
- Gözlüklü Erkek Sayısı: Erkek öğrencilerin %25’i gözlüklüdür. Bu nedenle gözlüklü erkek öğrenci sayısı0.25 \times (0.4T) = 0.1T.
- Eşitliği Kurma: Gözlüklü erkek öğrenci sayısının problemde 60 olduğu verilmektedir, bu da0.1T = 60denklemine karşılık gelir.
- Toplam Öğrenci Sayısını Bulma: Denklemi çözersekT = \frac{60}{0.1} = 600sonucunu elde ederiz. Yani okulda toplam 600 öğrenci vardır.
4. Örneklerle Derinleştirme
Bu tür sorular, yüzdelerle ilgili temel problemlerin bir varyasyonudur. Genel yaklaşım şöyle olabilir:
- Toplam öğrenci sayısını hemen bir değişkene atayarak başlayın (örneğin T).
- Bilgi verilerken “%60 kız” dendiğinde, direkt 0.6T formuna geçin.
- Daha sonra bu kız/erkek oranındaki bilgileri, “erkek öğrencilerin içindeki başka bir oran” şeklinde verilen ek bilgiyle (gözlüklü erkekler gibi) ilişkilendirin.
- Eğer sonuçta ortaya çıkan kısmi öğrenci grubu size 60, 100 gibi somut sayılar halinde veriliyorsa, bu sayıları kullanarak denklem kurun ve T değerini çözün.
Bu yöntem, benzer yüzdeli soruların büyük çoğunluğunda en pratik ve hızlı yoldur. Ayrıca soru bazen kızların gözlüklü oranını da ekleyebilirdi veya “toplam gözlüklü öğrenci sayısı” gibi farklı varyasyonlarla karşınıza çıkabilirdi. Yaklaşım her zaman, verilen yüzdeleri dikkatlice talimatlarda belirtilen grupların üzerine uygulamaktır.
5. Hesaplama Tablosu
Aşağıdaki tablo, çözümü daha da netleştirmek için özet halinde sunulmuştur:
| Öğrenci Grubu | Yüzdesi | Sayısı | Açıklama |
|---|---|---|---|
| Toplam Öğrenci (T) | %100 | T | Aradığımız değer (bilinmiyor) |
| Kız Öğrenciler | %60 | 0.6T | Soruda %60 kız olduğu söylendi |
| Erkek Öğrenciler | %40 | 0.4T | Kızlar %60 olduğuna göre geriye %40 erkek kalır |
| Gözlüklü Erkekler | %25 (Erkek) veya 0.1T | 0.25×0.4T = 0.1T | Erkeklerin %25’i gözlüklü (0.4T’nin %25’i) |
| = 0.1T = 60 | Gözlüklü erkek öğrenci sayısı ise 60 olarak verilmiş |
Tablodan da görüleceği üzere, 0.1T değeri 60’a eşitlenmiştir. Bu da T=600 sonucunu verir.
6. Sonuç ve Genel Yorum
Bu problem, yüzdelerle ilgili standart bir “parçadan bütüne gitme” sorusudur. Önemli olan, parça/bütün ilişkisini doğru kurmaktır. Öncelikle kız ve erkek öğrencileri ayırır, daha sonra erkek öğrencilerin içindeki gözlüklü öğrencileri buluruz. Verilen sayısal değeri (60 gözlüklü erkek) bu parça ile eşitlemek, toplamın bulunmasını sağlar.
En kritik hata genellikle, toplamın %25’i yerine erkeklerin %25’inin alınması gerektiğini gözden kaçırmaktır. Bu tür sorularda hangi yüzde hangi toplama veya kısma ait, bunu net belirlemek cevaba hızlı ve doğru ulaşmayı sağlar.
Sonuç olarak, bu okulda toplam 600 öğrenci vardır.