Saatte 100 km hızla giden bir otobüs 30 dakikalık 3 mola veriyor. Bu otobüs 09.00’da yola çıktığına göre 700 km’lik yolu saat kaçta tamamlar?
Cevap:
Saatte 100 km hızla giden bir otobüsün 700 km mesafeyi katetmesi için gereken süreyi ve molaların ek katkısını hesaplamak için birkaç temel adımdan yararlanırız. Aşağıda, bu süreci adım adım açıklayarak herhangi bir karışıklığı giderecek biçimde detaylandırdım. Ayrıca, matematiksel işlemlerin dayanacağı formüllere ve kullanılabilecek stratejilere de değiniyorum.
Temel Formül: Hız, Zaman ve Mesafe
Zaman problemlerinde sıkça kullandığımız temel ilişki şu şekildedir:
- Mesafe = Hız × Zaman
- Dolayısıyla, Zaman = Mesafe ÷ Hız
Bu probleme uygulayacak olursak:
- Mesafe = 700 km
- Hız = 100 km/saat
Yalnızca sürüş süresini hesapladığımızda:
\text{Sürüş süresi} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız}} = \frac{700 \text{ km}}{100 \text{ km/saat}} = 7 \text{ saat}
Molaların Eklenmesi
Otobüs 7 saatlik sürüş süresi içinde 3 adet 30 dakikalık mola veriyor. 30 dakika yarım saate eşittir. Üç mola için toplam mola süresi:
3 \times 30 \text{ dakika} = 90 \text{ dakika} = 1 \text{ saat 30 dakika}
Toplam süre = Araçta geçirilen sürüş süresi (7 saat) + Toplam mola süresi (1 saat 30 dakika) = 8 saat 30 dakika.
Başlangıç ve Varış Saatlerinin Belirlenmesi
Otobüs saat 09.00’da (sabah 9) yola başlıyorsa, toplam 8,5 saatlik (8 saat 30 dakika) bir zaman dilimini hesapladığımızda:
- 09.00 + 8 saat 30 dakika = 17.30 (öğleden sonra 5 buçuk)
Dolayısıyla, bu otobüs saat 17.30 itibarıyla 700 km’lik yolunu tamamlamış olacaktır.
Detaylı Adımlar ve Örnekler
1. Sürüş Süresini İnceleme
Bir cismin (otobüsün) gidilen belli bir mesafeyi (700 km) belli bir hızla (100 km/saat) kat etmesi, en basit zaman hesaplamalarında kullanılan temel bir orantıdır. Sürüş süresi 7 saat olduğundan, bu sürede herhangi bir mola vermeden devam edilirse 7 saat sonunda hedefe varılırdı.
2. Molaların Toplam Etkisi
Gerçek hayatta yolculuk sırasında verilen kısa molalar, toplam seyahat süresini uzatan en yaygın etmenlerden biridir. Burada toplam üç mola, her biri 30 dakika olarak verilmiş. Üç mola toplamda 90 dakika (1 saat 30 dakika) yapar. Genellikle otobüs yolculuklarında bu molalar yemek, ihtiyaç molası, dinlenme vb. sebeplerle konur ve problemde olduğu gibi sabit sürelerle karşımıza çıkabilir.
3. Zamana Dönüştürme
Molaları dakikadan saate dönüştürürken, 60 dakikanın 1 saate karşılık geldiğini unutmamak gerekir. 90 dakika = 1 saat + 30 dakika şeklinde hesaplandığı için toplam süreç basitçe 1,5 saat (yani 1 saat 30 dakika) eklenir.
4. Nihai Varış Zamanı
Saat 09.00’dan 7 saatlik yolculuk devam ettiğinde, saat 16.00 olurdu. Ama üzerine 1 saat 30 dakikalık mola süresi de ekleyince 17.30’a varılır. Özetle:
- Yolculuk: 7 saat
- Molalar: 1 saat 30 dakikadır
- Toplam: 8 saat 30 dakika
09.00 + 8 saat 30 dakika = 17.30 (5 buçuk akşam)
Örnek Tablo ile Özet
Aşağıdaki tabloda, bu hesaplamaları kısaca ve anlaşılır biçimde bir arada görebilirsiniz:
| Aşama | Süre | Açıklama |
|---|---|---|
| Toplam sürüş süresi | 7 saat | 700 km ÷ 100 km/saat |
| Mola süresi (toplam) | 1 saat 30 dakika | 30 dakika x 3 mola |
| Net toplam süre | 8 saat 30 dakika | 7 saat + 1 saat 30 dakika |
| Başlangıç saati | 09.00 | Verilen başlangıç |
| Varış saati | 17.30 | 09.00 + 8.5 saat = 17.30 |
Yukarıdaki tablo, sorunun çözümünde hangi adımda ne kadar süre harcandığını görsel olarak göstermesi adına oldukça faydalıdır. Böyle bir tabloyu, benzer tüm zaman problemlerinde kullanmak, karmaşık görünen hesapları mantıklı parçalar hâlinde sunarak daha anlaşılır kılar.
Zaman Problemlerine İlişkin İpuçları
- Birimi Dönüştürme: Dakika ve saat gibi farklı birimleri her zaman tutarlı hâle getirin.
- Temel Formül: Daima mesafe, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi akılda tutun.
- Mantıksal Kontrol: Sonuçta çıkan zamanın, başlangıç saatine eklenmesiyle elde edilen varış saatinin mantıklı olduğundan emin olun.
- Mola ve Bekleme Süreleri: Sadece hareket hâlindeki zamanı değil, durmayı gerektiren molaların sürelerini de mutlaka ekleyin.
- Görsel Veri Kullanımı: Hesapları tabloya veya adım adım bölümlere ayırmak, özellikle daha uzun veya çok parçalı yol sorularında hataya düşmeyi engeller.
Bu stratejiler, saatte 100 km hızla giden ve belirli sayıda mola veren bir taşıtın, herhangi bir uzunluktaki mesafeyi ne kadar zamanda tamamlayacağını bulmada evrensel yöntemlerdir. Hem sınav soruları hem de gerçek hayattaki seyahat planlamaları için aynı mantık işe yarar.
Sonuç
- Sorunun kısa cevabı: Otobüs 700 km’lik yolu saat 17.30 itibarıyla bitirir.
- Adım adım hesaplamalar:
- 700 km / 100 km/saat = 7 saat (sürüş süresi)
- 3 fois 30 dakika = 90 dakika = 1 saat 30 dakika (molalar)
- 7 saat + 1 saat 30 dakika = 8 saat 30 dakika (toplam süre)
- 09.00 + 8 saat 30 dakika = 17.30
Bu şekilde, hem hız ve zaman ilişkisinden yararlanarak sürüş süresini hem de molaların eklenmesiyle oluşan toplam süreyi görüyoruz. Bütün bu veriler bir araya geldiğinde, 09.00’da başlayan yolculuğun 17.30’da tamamlandığı ortaya çıkıyor.