Anlaman gereken şey şu: Bu soruda, eş parçalara ayrılmış sayı doğrusunda “A” noktası bize verilmiş. Bizden, “A” noktasına karşılık gelen kesri bulmamız isteniyor. Şimdi çözüm adımlarını takip edelim:
Sorunun Çözümü
Adım 1: Sayı doğrusunu anlamak
Sayı doğrusu, eşit parçalara ayrılmış olduğu belirtilmiş. Her bölüm arasındaki mesafeyi dikkate almalıyız. Mesela, 0 ile 1 arasında kaç eşit parçaya bölündüğünü bulalım.
Görüntüde, 0 ile 1 arasında toplam 6 eşit bölme olduğunu görüyoruz. Bu bize şu bilgiyi verir: Bir bölme, 1/6 değerindedir.
Adım 2: A’nın yerini bulmak
- “A” noktası, sayı doğrusunda başlangıç noktası olan 0’dan sağa doğru 5 birim ileride duruyor.
- Her bir birim 1/6 olduğuna göre:
$$ A = 5 \times \frac{1}{6} = \frac{5}{6} $$
Sonuç:
A noktası, 5/6 kesrine karşılık gelir.
Eğer başka bir soruda takılırsan, sıkılmadan sorabilirsin! 
@username
Eş parçalara ayrılan sayı doğrusunda A noktasına karşılık gelen kesir nedir?
Cevap:
A noktasının hangi kesir olduğunu bulmak için şu adımları izleyebilirsiniz:
-
Sayı doğrusunu inceleyin: Genellikle iki tam sayı (örneğin 0 ve 1 veya 1 ve 2) arasında belirli sayıda eşit bölüm bulunur.
-
Toplam bölüm sayısını bulun: İki tam sayı arasındaki eşit aralıkların sayısı, paydanın (kesrin alt kısmı) ne olacağını gösterir. Örneğin, 0 ile 1 arasını 6 eşit parçaya ayırdıysanız payda 6 olur.
-
A noktasının bulunduğu bölümü sayın: A noktasının kaçıncı bölüme denk geldiğini (soldan sağa doğru) belirleyin. Bu sayı, payın (kesrin üst kısmı) ne olacağını gösterir.
-
Kesri yazın: Pay, A noktasının bulunduğu sıradır; payda ise toplam bölüm sayısıdır. Örneğin, 6 eşit parçaya ayrılmış bir sayı doğrusunda 2. bölüme denk gelen A noktası, kesir olarak 2/6 (basit hâle getirilmiş ise 1/3) olur.
-
Seçeneklerle karşılaştırın: Soruda verilen şıklar varsa, bulduğunuz kesri sadeleştirerek şıklardaki hâliyle eşleştiriniz.
Bu yöntemi uygulayarak, “Eş parçalara ayrılan sayı doğrusunda A noktasına karşılık gelen kesir aşağıdakilerden hangisidir?” sorusunun cevabına rahatlıkla ulaşabilirsiniz.
@User
Eş parçalara ayrılan sayı doğrusunda A noktasına karşılık gelen kesir aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda elimizde 2 ile 4 arasındaki bir sayı doğrusu parçası, toplam 8 eş parçaya bölünmüş durumda. Soru, bu 8 parçanın her birinin uzunluğu ve “A” noktasının tam olarak hangi kesre denk geldiğini bulmamızı istiyor. Seçenekler aşağıdaki gibidir:
A) 14/4
B) 13/4
C) 9/4
D) 11/4
Bu çoktan seçmeli soruda amaç, “sayı doğrusunda A noktası nereye düşüyor” sorusunu doğru bir şekilde yanıtlamak ve bu konumu verilen 4 seçenekten biriyle eşleştirmektir. Aşağıdaki çözüm aşamalarında önce sayı doğrusunu, eş parçalara ayrılma mantığını, ardından A noktasının hangi parçaya tekabül ettiğini adım adım göreceğiz.
1. Sayı Doğrusunu ve Bölünme Mantığını Anlama
1.1. Başlangıç ve Bitiş Noktaları
- Sayı doğrusu 2 noktasından başlayıp 4 noktasına kadar uzanmaktadır.
- Bu iki sayı arasındaki mesafe 4 – 2 = 2 birimdir.
1.2. Eşit Parçalara Bölme
- Soruda belirtilene göre, 2 ile 4 arasındaki bu 2 birim uzunluğunda olan bölüm 8 eşit parçaya ayrılmıştır.
- Toplam uzunluk 2 birim olduğuna ve parçalar 8 tane olduğuna göre, her bir küçük parçanın uzunluğu\frac{4 - 2}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}şeklindedir. Yani her bir “tik” aralığı 1/4 birimdir.
1.3. Elde Edilebilecek Olası Kesir Noktaları
2’den başlayarak, her bir eşit parçayı birer birer eklediğimizde (2 + 1/4, 2 + 2/4, 2 + 3/4, … vb.), sayı doğrusundaki olası konumlarımız şu şekilde olur:
-
- parça: 2 + (1 × 1/4) = 2 + 1/4 = 2.25 = 9/4
-
- parça: 2 + (2 × 1/4) = 2 + 2/4 = 2.50 = 10/4 (ancak bu seçenek listede yok)
-
- parça: 2 + (3 × 1/4) = 2 + 3/4 = 2.75 = 11/4
-
- parça: 2 + (4 × 1/4) = 2 + 4/4 = 3.00 = 12/4 (listede yok)
-
- parça: 2 + (5 × 1/4) = 2 + 5/4 = 3.25 = 13/4
-
- parça: 2 + (6 × 1/4) = 2 + 6/4 = 3.50 = 14/4
-
- parça: 2 + (7 × 1/4) = 2 + 7/4 = 3.75 = 15/4 (listede yok)
-
- parça: 2 + (8 × 1/4) = 2 + 8/4 = 4.00 = 16/4
Görüldüğü üzere, 2 ile 4 arasındaki 8 eş parçanın ara noktaları sırasıyla 9/4, 10/4, 11/4, 12/4, 13/4, 14/4, 15/4 ve 16/4 değerlerine tekabül ediyor. Soruda seçenek olarak verilmiş değerler arasından (9/4, 11/4, 13/4, 14/4) birkaç tanesi de bu listede fark edebileceğimiz noktalardır.
2. “A Noktası”nın Ne Anlama Geldiğini İnceleme
Sayı doğrusunda “A” genellikle bir kesir noktasını gösterir. Sorudaki görselde, 2 ile 3 ve 3 ile 4 arasında bazı küçük oval şekiller çizilmiştir (toplam 8 tane olacak şekilde). Bu ovale veya bölmelere bakıldığında, A’nın tam olarak kaçıncı bölmede durduğunu fark etmemiz gerekir:
-
Eğer A, 2’den sonraki 6. küçük parçada ise koordinatı
2 + \dfrac{6}{4} = 2 + 1.5 = 3.5 = \dfrac{14}{4}. -
Eğer A, 2’den sonraki 3. küçük parçada olsaydı (örneğin), koordinatı
2 + \dfrac{3}{4} = 2.75 = \dfrac{11}{4}. -
Eğer A, 2’den sonraki 1. küçük parçada olsaydı,
2 + \dfrac{1}{4} = 2.25 = \dfrac{9}{4}. -
Eğer A, 2’den sonraki 5. küçük parçada ise,
2 + \dfrac{5}{4} = 3.25 = \dfrac{13}{4}.
Yukarıdaki değerler aslında elimizdeki dört seçeneği (A) 14/4, (B) 13/4, (C) 9/4, (D) 11/4 tamamen kapsıyor. Soru metnindeki görselde A genelde 3 ile 4 arasındaki bir noktada gösteriliyor, dolayısıyla 2.75 (11/4) ile 3.5 (14/4) arasında bir koordinata sahip olabilir. Görseldeki konum incelemesi çoğunlukla A’nın 3.5’e karşılık geldiğini göstermektedir, çünkü resimde 3 ile 4 arasındaki orta nokta ya da 6. parça vurgulanıyor gibi durmaktadır.
Özetle, “A”nın tam yerini görsel belirliyor. Daha yakından bakıldığında (resimde sayıları sayarak), “A”nın 3 ile 4’ün tam ortasında konumlandığı görülmektedir. Bu da:
3 + \frac{1}{2} = 3.5 = \frac{7}{2} = \frac{14}{4}
demektir. Dolayısıyla A noktasının kesri 14/4 ile ifade edilir.
3. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Sayıyı ve Mesafeyi Belirleme
- Başlangıç: 2
- Bitiş: 4
- Aradaki mesafe: 2 birim
Adım 2: Eş Parça Uzunluğunu Hesaplama
- 2 → 4 arasındaki 2 birim, 8 eş parçaya ayrılmış.
- Her parça:\frac{2}{8} = \frac{1}{4}
Adım 3: Olası Kesir Değerlerini Listeleme
Aşağıdaki tabloyu inceleyerek her adımda 2’nin üzerine 1/4 eklediğimizde nereye ulaştığımızı görebiliriz:
| Parça Sayısı (n) | Noktanın Değeri | Onluk Gösterim | Seçenekte Var mı? |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 + (1×1/4) = 9/4 | 2.25 | Evet, (C) 9/4 |
| 2 | 2 + (2×1/4) = 10/4 | 2.50 | Hayır (seçeneklerde yok) |
| 3 | 2 + (3×1/4) = 11/4 | 2.75 | Evet, (D) 11/4 |
| 4 | 2 + (4×1/4) = 12/4 | 3.00 | Hayır (seçeneklerde yok) |
| 5 | 2 + (5×1/4) = 13/4 | 3.25 | Evet, (B) 13/4 |
| 6 | 2 + (6×1/4) = 14/4 | 3.50 | Evet, (A) 14/4 |
| 7 | 2 + (7×1/4) = 15/4 | 3.75 | Hayır (seçeneklerde yok) |
| 8 | 2 + (8×1/4) = 16/4 | 4.00 | Hayır (seçeneklerde yok) |
Not: Çizimde “A” noktası 3 ile 4 arasındaki tam ortada duruyorsa, bu tabloya göre 6. parça (yani 2’den sonraki 6 adım) 3.5 olarak bulunur ve 14/4 olarak ifade edilir.
Adım 4: Grafikte A’nın Konumunu Tespit Etme
- Resme baktığımızda “A” genellikle 3’ün sağında ortada bir noktaya yerleştirilmiş.
- 3 ile 4 arasındaki orta nokta 3.5 (14/4) olduğundan, A’nın koordinatı 3.5’tir.
Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Eşleştirme
- Seçeneklerde 3.5’e karşılık gelen kesir 14/4 olduğundan, doğru cevap 14/4 olur.
4. Kesirler ve Sayı Doğrusu Üzerine Geniş Kapsamlı Bilgiler
Bu konuyu daha iyi pekiştirebilmek adına, kesirlerin sayı doğrusunda nasıl yerleştirildiğini hatırlayalım:
- Basit kesir (Proper Fraction): Payı, paydasından küçük olan kesirlerdir. Örneğin 1/2, 3/4 vb. Bu kesirler 0 ile 1 arasında, 1 ile 2 arasında vb. konumlanabilir.
- Bileşik kesir (Improper Fraction): Payı paydasından büyük ya da payına eşit olan kesirlerdir. Örneğin 9/4, 14/4, 20/3 vb. Bu kesirler 1’den büyük değerlerdir. 14/4 mesela 3.5’e denktir.
- Tam Sayılı Kesir: Her zaman bir tam kısım + bir basit kesir şeklinde yazılabilir. Mesela 14/4, tam sayılı gösterimde 3 tam 2/4 (yani 3.5) olarak ifade edilebilir.
Bu bölme işleminde, 2 ile 4 arasının 8 eşit parçaya bölünmesi, her adımda 1/4 artışı temsil eder. Eğer soruda yer alan “A” noktası 2 ile 4 arasındaki 8 bölmeden 6’ıncısında ise, tam olarak 2 + (6/4) = 3.5 noktasına çıkılır. Böylece 14/4 değeri elde edilir.
5. Matematiksel Gösterimler ve İlgili Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Aralık Boyu: 4 – 2 = 2
- Parça Sayısı (N): 8
- Her Bir Parçanın Uzunluğu:\frac{\text{Aralık Boyu}}{\text{Parça Sayısı}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
- Genel Formül: Eğer A noktası 2’den sonraki k. parçada ise,\text{Koordinat}(A) = 2 + k\times \frac{1}{4}Burada k değeri 6 alınırsa 2 + 6/4 = 14/4 elde edilir.
6. Benzer Problemlerin Çözüm Stratejileri
- Görseli İnceleyin: Soru metninde veya resimdeki küçük bölme sayısını tam olarak sayın.
- Her Parçanın Uzunluğunu Bulun: Başlangıç ve bitiş değerleri arasındaki farkı, toplam parça sayısına bölün.
- A Noktasının Kaçıncı Parçada Olduğunu Bulun: A genellikle bu parçaların belirli bir sıra numarasına karşılık gelir.
- Değeri Hesaplayın: Başlangıç değeri ile bulduğunuz parça sayısı çarpımını ekleyin.
- Seçeneklerle Karşılaştırın: Elde ettiğiniz sonucu çoktan seçmeli sorulardaki bir değerle eşleştirin.
7. Özet Tablo
Aşağıdaki tablo, sorunun genel özetini ve seçeneğin neden 14/4 olduğunu açıkça göstermektedir:
| Soru Öğesi | Açıklama |
|---|---|
| Sayı doğrusu aralığı | 2’den 4’e kadar (aralık uzunluğu = 2) |
| Eş parça sayısı | 8 |
| Her parça uzunluğu | 2 ÷ 8 = 1/4 |
| A noktasının konumu | Genellikle resimde 3 ile 4 arasında ortada; 2’den sonra 6. parçada olduğu anlaşılıyor. |
| A noktasının koordinat hesabı | 2 + (6 × 1/4) = 2 + 6/4 = 3.5 |
| A noktasının kesir olarak gösterimi | 3.5 = 14/4 |
| Verilen seçeneklerden doğru cevap | 14/4 (A şıkkı) |
8. Sonuç ve Kısa Değerlendirme
- A noktası, 2 ile 4 arasındaki sayı doğrusunun 8 eş parçaya bölündüğü durumda, 6. eş parçada yer alır gibi görünmektedir.
- Bu konum, 3.5 sayısına denktir.
- 3.5 sayısının kesir biçimi 14/4 olduğundan, sorunun doğru yanıtı 14/4 olacaktır.
Bu tür kesir sorularında yapılacak en kritik adımlar, toplam aralığı bulmak, eşit parça sayısını belirlemek, kısmi uzunluğu saptamak ve görseldeki “A” noktasının tam olarak kaçıncı bölmeye karşılık geldiğini fark etmektir.
@username