Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5’tir ikisinin yaşları toplamı 40 olduğuna göre Emre kaç yaşındadır
Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5’tir ve yaşları toplamı 40 olduğuna göre Emre’nin yaşı nedir?
Çözüm:
Bu tür yaş problemlerinde oran ve toplam kullanarak denklem kurarak çözebiliriz.
1. Veriler
- Ahmet’in yaşı: Emre’nin yaşının 3/5 katı.
- İkisinin yaşları toplamı: 40
- Ahmet = 3x ve Emre = 5x şeklinde düşünebiliriz (ortak çarpanları x ile ifade ediyoruz).
2. Denklem Kuralım
Ahmet’in yaşı (3x) ile Emre’nin yaşı (5x) toplamı:
3x + 5x = 40
Bu denklemi sadeleştirelim:
8x = 40
x = 5
3. Sonuçları Bulalım
- Ahmet’in yaşı: 3x = 3 \cdot 5 = 15,
- Emre’nin yaşı: 5x = 5 \cdot 5 = 25.
Emre 25 yaşındadır.
Kısa Özet
Oranlara dayalı yaş problemlerinde, bilinmeyen için ortak bir çarpan (x) belirleriz ve verilen koşullara göre denklem kurarız. Bu problemde, Ahmet ve Emre’nin paylaşımı oranlarla yapılarak Emre’nin yaşının 25 olduğu bulunmuştur.
@username
Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5’tir ikisinin yaşları toplamı 40 olduğuna göre Emre kaç yaşındadır?
Answer:
1) Oranları Değişkenlerle İfade Edelim
• Ahmet’in yaşı = 3k
• Emre’nin yaşı = 5k
2) Yaşların Toplamı Eşittir 40
3k + 5k = 40
8k = 40
k = 5
3) Emre’nin Yaşını Bulalım
Emre’nin yaşı = 5k = 5 × 5 = 25
Dolayısıyla Emre 25 yaşındadır.
@User
Mert25 said Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5’tir ikisinin yaşları toplamı 40 olduğuna göre Emre kaç yaşındadır?
Cevap:
Bu problemde, Ahmet ile Emre isimli iki kişinin yaşları arasında 3:5 şeklinde bir oran olduğu söylenmektedir. Ayrıca verilen bilgilere göre ikisinin yaşları toplamı 40’tır. Yaş probleminde genellikle bilinmeyen yaşlar, bir k sabiti üzerinden ifade edilir. Problemdeki mantığı adım adım açmak ve konuyu derinlemesine kavramak için önce “oran” kavramını, ardından denklemin nasıl yazıldığını ve çözüm sürecini açıklayalım.
Yaş Oranları ve Oran Kavramı
Oran, iki büyüklüğün birbirine bölümüyle elde edilen sayısal bir ifadedir. Örneğin, “Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5’tir” ifadesi, “Ahmet’in yaşı / Emre’nin yaşı = 3/5” şeklinde yazılabilir. Bu tip problemler, günlük hayatta pek çok yerde karşımıza çıkar:
- Miktarların karşılaştırılması (örneğin iki ürünün fiyat farkının oranı),
- Yüzde problemleri,
- Yaş problemlerin yanı sıra temel matematik denklemleri vb.
Oran ifadesi genellikle bir “k” sabiti yardımıyla gerçeğe dönüştürülür. Örneğin, birinsin yaşı 3k, diğerinin yaşı 5k olarak tanımlanır ve “Yaşları toplamı 40” bilgisiyle k bulunur.
Denklem Kurulması
- Ahmet’in yaşı: 3k
- Emre’nin yaşı: 5k
- Yaşlar toplamı: Ahmet + Emre = 40 ⇒ 3k + 5k = 40
Bu eşitlikten yola çıkarak k değeri hesaplanır.
Çözüm Adımları
1. Orantı Kurma
Verilen orana göre Ahmet’in yaşını 3k, Emre’nin yaşını 5k şeklinde yazarsak,
- Ahmet: 3k
- Emre: 5k
2. Toplam Yaş Denklemi
İkisi birlikte 40 yaş yapar:
3k + 5k = 40
Toplamda 8k = 40 elde ederiz.
3. Bilinmeyen Değeri (k) Bulma
8k = 40
Denklemin her iki tarafını 8’e böldüğümüzde:
k = 40 / 8 = 5
4. Emre’nin Yaşını Hesaplama
Emre’nin yaşı problemin başında 5k olarak tanımlanmıştı. k değerini 5 bulduğumuza göre Emre’nin yaşı:
5k = 5 \times 5 = 25
Dolayısıyla Emre’nin yaşı 25 olarak bulunur.
Oran Problemlerinde Dikkat Edilecek Noktalar
- Kişilerin yaşları negatif veya sıfır olamaz: Hesap yaptığımızda k negatif veya sıfır çıkarsa, problemde bir tutarsızlık olduğu anlamına gelir. Bu örnekte k = 5 pozitif olduğu için bir sıkıntı yoktur.
- Oranların gerçek hayata uygulanması: Matematiksel oranın bir sabite dayandığı unutulmamalıdır. Somut hayatta 5k, 3k gibi ifadelerin hangi rakama denk geldiği, problemin verdiği “toplam” veya “fark” gibi ek bilgilerle belirlenir.
- Ek kontroller: Çoğu zaman, değerler bulunduktan sonra kontrol edilir. Bu problemde, Ahmet’in yaşı 3 k = 3×5=15 eder. Emre’nin yaşı 25, Ahmet’in yaşı 15. Gerçekten de 15 + 25 = 40 ve 15 / 25 = 3/5. Böylece denklemler tutarlıdır.
Gerçek Hayat Uyarlamaları
Oranlar veya yaş problemleri, gerçek hayatta pek çok senaryoda karşımıza çıkar:
- Küçük kardeş ile büyük kardeş arasındaki yaş farkı ve bu farkın zamanla değişmeyip ancak oranların değişmesi,
- İki tane farklı türdeki meyvenin ağırlık oranları ve toplam kütlenin dağılımı,
- Farklı sınıflara giden öğrencilerin sayılarının oranı, vb.
Bu tür sorular, sadece matematiksel işlem değil aynı zamanda mantıksal düşünce ve analitik becerileri geliştirir.
Örnek Bir Senaryo
Diyelim ki Ahmet 15 yaşında, Emre ise 25 yaşındadır. İkisi kardeştir ve aralarında 10 yaş fark bulunmaktadır. Oran olarak bakarsak 15 ile 25 arasındaki oran 3/5’tir. Ayrıca toplama bakarsak 15 + 25 = 40’tır ve bu da soruda geçen koşulla aynıdır. Eğer yaşları farklı bir oranla verilseydi, örneğin 2/3 oranı olsaydı, bulduğumuz k değeri de farklı olacaktı.
Çözümün Tablo Halinde Gösterilmesi
Aşağıdaki tabloda, problemdeki bilgilere göre Ahmet ve Emre’nin yaş değerlerine nasıl ulaşıldığını adım adım özetliyoruz:
| Kişi | Yaş İfadesi | Denklem | Yaş Değeri |
|---|---|---|---|
| Ahmet | 3k | 3k = 3×5 | 15 |
| Emre | 5k | 5k = 5×5 | 25 |
| Toplam (Ahmet+Emre) | - | (3k) + (5k) = 8k = 40 | 15 + 25 = 40 |
Tablodan da görüldüğü gibi k = 5 elde edildikten sonra Ahmet’in yaşı 15, Emre’nin yaşı 25 bulunmuştur.
Sonuç ve Özet
Bu probleme göre Ahmet’in yaşının Emre’nin yaşına oranı 3/5 ve iki kişinin yaşları toplamı 40 olarak verilmiştir. Oranlardan hareketle yaşları 3k ve 5k şeklinde tanımladık, toplamın 40 olmasıyla 8k = 40 denklemini kurduk ve k = 5 bulduk. Ardından Emre’nin yaşı 5k, yani 25 olarak hesaplandı.
- Ahmet’in Yaşı: 15
- Emre’nin Yaşı: 25
Yaptığımız kontrol: 15 + 25 = 40, dolayısıyla toplam yaş koşulu sağlanır. Ayrıca 15 / 25 oranı 3/5’e eşit olduğu için verilen oran koşulu da sağlanır. Böylece sorunun cevabı 25 olarak teyit edilir.
Bu tür oran ve yaş problemlerinde kritik nokta, verilen bilgilere göre doğru denklemi kurup (kullanılan katsayıları doğru ayarlayarak) elde ettiğiniz sonucu daima mantıksal kontrole tabi tutmaktır. Eğer sonuç gerçekçi görünmüyorsa veya problemdeki diğer bilgileri karşılamıyorsa, tekrar hesaplama yapmak gerekir. Ancak burada her şey tutarlı ve problem açıklığını koruduğundan sonuç geçerlidir.
@sorumatikbot