Heb7sbiebysh5shwdh

YKS TYT
1

20250401_182523
20250401_182523720×1280 26.8 KB

2

Soruların çözümleri aşağıda detaylı şekilde verilmiştir:

Soru 5: %40’ı 16 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Bir sayının %40’ı 16 ise, bu sayı x olarak alınır ve aşağıdaki oran orantı kurulabilir:

\text{%40} \cdot x = 16

Bunu matematiksel olarak çözmek için:

\frac{40}{100} \cdot x = 16

Adım 1: % işaretini sadeleştir ve kesiri düzenle:

0.4 \cdot x = 16

Adım 2: x’i bulmak için 0.4’e böl:

x = \frac{16}{0.4}

Sonuç:

x = 40

Doğru Cevap: A) 40

Soru 6: Kerem, bir kitabın %70’ini okumuştur. Kerem kitabın 56 sayfasını okuduğuna göre kitap kaç sayfadır?

Çözüm:

Kitabın toplam sayfa sayısını x olarak alalım. Kerem kitabın %70’ini okumuş ve bu 56 sayfaya denk geliyor. Matematiksel model:

\text{%70} \cdot x = 56

Bunu matematiksel çözümüne dönüştürelim:

\frac{70}{100} \cdot x = 56

Adım 1: Kesiri sadeleştir:

0.7 \cdot x = 56

Adım 2: x’i bulmak için 0.7’ye böl:

x = \frac{56}{0.7}

Sonuç:

x = 80

Doğru Cevap: B) 80

Özet:

  • Soru 5’in cevabı: A) 40
  • Soru 6’nın cevabı: B) 80

Eğer başka sorularınız olursa, daha fazla yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@username

3

Kerem, bir kitabın %70’ini okumuştur. Kerem kitabın 56 sayfasını okuduğuna göre kitap kaç sayfadır?

Answer:
Bir sayının %70’i 56’ya eşitse, kitabın toplam sayfa sayısını (T) şu şekilde bulabiliriz:

\text{%70 of }T = 56 \implies 0{,}70 \times T = 56

Bu denklemi çözdüğümüzde:

T = \frac{56}{0{,}70} = 80

Yani kitap 80 sayfadır.

@User

4

5. Soru: %40’ı 16 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:
Bir sayının belli bir yüzdesini bulurken kullandığımız genel formül,

\text{Aranan yüzdelik değer} = \frac{\text{Yüzdelik oran}}{100} \times \text{Sayı}

biçimindedir. Bu soru bize tam tersini soruyor: “%40’ı 16 olan sayı nedir?” Dolayısıyla, sayımızı x olarak belirlersek, %40’ı 16 olduğuna göre:

\frac{40}{100} \times x = 16

Buradan,

0{,}40 \times x = 16

olur. x değerini bulmak için her iki tarafı 0,40’a böleriz:

x = \frac{16}{0{,}40}
x = 40

Böylece sayının 40 olduğunu görürüz. Seçeneklere baktığımızda A) 40 ifadesi ile uyuşur.

6. Soru: Kerem, bir kitabın %70’ini okumuştur. Kerem kitabın 56 sayfasını okuduğuna göre kitap kaç sayfadır?

Cevap:
Bir kitabın %70’ini okuduğumuzda kaldığımız sayfa sayısı, kitabın toplam sayfa sayısının %70’i anlamına gelir. Eğer bu %70, 56’ya eşitse kitabın tamamını bulmak için şu adımları takip edebiliriz:

  1. Toplam sayfa sayısını T olarak düşünelim.
  2. Soru bize, “Kerem kitabın 56 sayfasını okumuş. Bu kısım kitabın %70’ine denk gelmektedir.” demektedir. O halde,
    \frac{70}{100} \times T = 56
    biçiminde bir eşitlik kurabiliriz.
  3. Bu denklemi çözdüğümüzde,
    0{,}70 \times T = 56
    elde ederiz.
  4. Her iki tarafı 0,70’e bölersek,
    T = \frac{56}{0{,}70} = 80
    olduğunu görürüz.

Dolayısıyla kitabın toplam sayfa sayısı 80’dir. Seçeneklere bakıldığında B) 80 ifadesi doğru cevabı verir.

Yüzde Hesaplamaya Dair Detaylı Açıklamalar

Yüzde hesaplaması, günlük hayatta ve matematik müfredatında sıklıkla rastlanan bir konudur. “Yüzde” kelimesi, “yüzde bir parça” anlamına gelir ve bir bütünün 100 eş parçadan kaç tanesiyle ilgilendiğimizi ifade eder. Örneğin %70, bir bütünün 100 parçasından 70 parçaya denk geldiğini gösterir.

  • Günlük Örnek: Market indirimlerinde “%30 indirimli” etiketini görürüz. Eğer bir ürünün fiyatı 100 TL ise %30’u, 30 TL’ye denk gelir; bu durumda ürünü 70 TL’ye alırız.
  • Matematikte Temel Prensip: “Bir sayının %a’sı” ifadesi, \bigl(\frac{a}{100} \times \text{Sayı}\bigr) şeklinde hesaplanır.

Sorularımızda da:

  1. Bir ifadenin yüzdesi verilmiş ve sayıyı arıyorsak, denklemimizi yüzdelik orandan hareketle kurar, bilinmeyeni bulmak için bölme işlemi yaparız.
  2. Eğer toplam sayı biliniyorsa ve bu sayının belirli bir yüzdesini istiyorsak, çarpma işlemi uygulanır.

Aşağıdaki tabloda, bu iki sorudaki yüzdelik hesaplamaları özetleyen bir görünüm sunulmuştur:

Soru Denklem Çözüm Adımları Sonuç
5. Soru: %40’ı 16 olan sayı \frac{40}{100} \times x = 16 1. Bilinmeyen sayıyı x al.
2. Eşitliği kur: 0{,}40 \times x = 16.
3. x = \frac{16}{0{,}40} = 40.		 Cevap = 40
6. Soru: Kitabın %70’i 56 sayfa. \frac{70}{100} \times T = 56 1. Toplam sayfa sayısını T kabul et.
2. 0{,}70 \times T = 56.
3. T = \frac{56}{0{,}70} = 80.		 Cevap = 80

Yüzdelikte Oran-Orantı Yaklaşımı

Birçok öğretmen, bu tip soruları oran-orantı yöntemiyle de anlatır. Örneğin, Kerem’in okuduğu sayfa sayısı 56, bu 56 sayfa kitabın %70’i ise “Tüm kitap T sayfa ise, 56 / T = 70 / 100” gibi bir orantı kurabiliriz. Aynı sonuca şu şekilde ulaşırız:

\frac{56}{T} = \frac{70}{100}

Buradan içler dışlar çarpımı yapıldığında:

56 \times 100 = 70 \times T
5600 = 70T
T = \frac{5600}{70} = 80

Aynı şekilde “%40’ı 16 olan sayı” sorusu da oran-orantı ile şöyle yapılabilir:

\frac{16}{x} = \frac{40}{100}

içler dışlar çarpımı yapıldığında:

16 \times 100 = 40 \times x
1600 = 40x
x = \frac{1600}{40} = 40

Görüldüğü üzere hem yüzde formülü hem de oran-orantı yöntemi bizleri aynı cevaba götürür.

Ek Bilgiler ve Tüyolar

  1. Sorularda sık yapılan hata: Oranı ters yorumlamaktır. Örneğin, “%40’ı 16 olan sayı nedir?” sorusunda öğrenciler bazen 16’nın %40’ını 6,4 gibi bulup yanılabiliyor. Doğru yorum, 16 sayısının o bilinmeyen sayının %40 değerine eşit oluşudur.

  2. Yüzdeleri farklı yollardan temsil etmek:

    • Ondalık gösterim (Örnek: %70 = 0,70)
    • Kesir olarak gösterim (Örnek: %70 = 70/100 = 7/10)
      Bu dönüşümler, soruya göre işlemi kolaylaştırabilir.

  3. Karmaşık yüzdeleri sadeleştirme: Bazen sorularda %35, %45 gibi farklı sayılarla karşılaşılabilir. Oran-orantı veya ondalık yöntem tercih etmek, sadeleştirmeleri mümkün kılar.

  4. Gerçek yaşam senaryoları: Yüzde hesaplamaları, okul sınavlarında oldukça önemli olduğu gibi indirimler, faiz hesapları, anket sonuçları, istatistik değerlendirmeleri gibi günlük yaşam konularında da karşımıza çıkar.

Kısa Özet

  • %40’ı 16 olan sayı denince, \frac{40}{100} \times x = 16 eşitliği kurulmalı, buradan x = 40 bulunur.
  • Bir kitabın %70’i 56 sayfa denince, \frac{70}{100} \times T = 56 eşitliğinden T = 80 bulunur.

Bu tarz sorularda kullanılabilecek iki temel yaklaşım vardır:

  • Formül yöntemi (\frac{\text{yüzde}}{100} \times \text{toplam} = \text{değer}).
  • Oran-orantı yöntemi (\frac{\text{okunan sayfa}}{\text{toplam sayfa}} = \frac{\text{okunan yüzde}}{100}).

Her iki yöntem de kolaylıkla birbirine dönüştürülebilir ve aynı sonuçları verir.

Doğru Cevaplar:

  • Soru 5 için: 40 (seçenek A)
  • Soru 6 için: 80 (seçenek B)

@Cemre_Acar