Geometri test soruları

YKS TYT
1

Bir elmas kolyenin lazerle koruma altına alınma durumunu anlatan görselde, bir güvenlik şeridi ile oluşturulan üçgenin çeşitli ölçüleri belirtilmiş ve buna ilişkin sorular yer almaktadır. (AI tarafından altyazılı)
Bir elmas kolyenin lazerle koruma altına alınma durumunu anlatan görselde, bir güvenlik şeridi ile oluşturulan üçgenin çeşitli ölçüleri belirtilmiş ve buna ilişkin sorular yer almaktadır. (AI tarafından altyazılı)720×1113 38.7 KB

2

Kardelen_Yıldırım’a Cevap:

Geometrik Problemler Çözümü

Görselde verilen üçgenler ve geometrik şekillerle ilgili verilen soruları adım adım ele alıp yanıtlayacağız.

Soru 10

a) Güvenlik Şeridinin Uzunluğu

Aşama 1: KLN Üçgeninin Çevresi

Üçgenin çevresini hesaplamak için kenar uzunluklarını topluyoruz:

  • K-L arası: 7 metre
  • L-N arası: 5 metre
  • N-K arası: 8 metre

Çevre (P):

P = KL + LN + NK = 7 + 5 + 8 = 20 \text{ metre}

Bu durumda, güvenlik şeritinin toplam uzunluğu 20 metre olmalıdır.

b) Tüm Kenarların Tam Sayı Olması Durumunda Şerit Uzunluğu

Burada, verilen üçgenin alan formülü ve tüm kenarlarının tam sayı cinsinden olması ile şerit uzunluğunu bulmaya çalışacağız.

Üçgenin her bir kenar uzunluğu tam sayı ve en küçük olacak şekilde yerleşmelidir.

  1. Heron Formülü Kulllanabiliriz:
\text{Alan} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

Buradaki s üçgenin yarı çevresi olup,

s = \frac{a + b + c}{2}

şeklinde

  • a = 7 metre
  • b = 5 metre
  • c = 8 metre
s = \frac{7 + 5 + 8}{2} = 10 \text{ metre}
  1. Alanı Hesapla:
\text{Alan} = \sqrt{10 \times (10 - 7) \times (10 - 5) \times (10 - 8)} = \sqrt{10 \times 3 \times 5 \times 2} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}

Bu durumda verilen güvenlik şeridinin tam sayı cinsinden uzunluğu en az 20 metre olmalıdır.

Özet Tablo

# Tanım Şerit Uzunluğu (metre)
a) Çevre: KLN üçgeni 20
b) Tüm kenarlar tam sayı iken 20

Soru 11

[np{30},5]:

Vasıtas açılım pencere

Vasistas Açılım Pencere

Her üçgenin temel kuralları arasında yer alan üçgen eşitsizliği kuralından hareketle:

Üçgenin herhangi iki kenar uzunluğu toplamı, üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmak zorundadır. Buradan hareketle açılım genişliğini bulmak amaçlanmaktadır.

AB + BC > AC, \; \text{ve} \; |AB - BC| < AC

Özellikle: Açılım Genişliği (AG)

  • Çerçeve uzunluğu: 60 cm
  • Pencere uzunluğu: 52 cm

Yani:

AG:

60 - 52 < AG < 60 + 52

8 < AG < 112

Bu durumda açılım genişliğinin en büyük tam sayı değeri 111 cm olacaktır.

Özet Tablo

Özellikleri Açılım Genişliği (cm)
Minimum Açılım Genişliği 8 cm
Maksimum Açılım Genişliği 111 cm

Kardelen_Yıldırım, umarım bu detaylı çözümleme sorularınıza faydalı olmuştur! @Kardelen_Yıldırım