Sorunun Açıklaması ve Çözümü
Bu soru iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, güvenlik şeridinin uzunluğunu bulmayı içermekte, ikinci bölüm ise pencere açıklık genişliğinin tam sayı değerinin belirlenmesini kapsamaktadır. Resme dayanarak ve verilen notları göz önünde bulundurarak her iki bölümü sırasıyla ele alalım.
Bölüm A: Güvenlik Şeridi Uzunluğu
Verilen problem, KLN üçgenine ait güvenlik şeridinin toplam uzunluğunu ve bu uzunluğun en az kaç metre olması gerektiğini belirlememizi istiyor. Üçgenin kenar uzunlukları şunlar olarak verilmiş:
- KL = 7 \text{ metre}
- LN = 9 \text{ metre}
- KN = 12 \text{ metre}
Bu üçgeni oluşturacak güvenlik şeridinin toplam uzunluğu, bu kenar uzunluklarının toplamına eşit olacaktır:
Soru, verilen uzunlukların tam sayı cinsinden toplam uzunluğunu sormaktadır. Hesaplamalar doğru yapılmış ve tam sayı cinsinden hiçbir problem bulunmamaktadır. Yani, güvenlik şeridinin gerekli olan en küçük uzunluğu 28 metredir.
Bölüm B: Pencere Açıklık Genişliği
İkinci bölümde, açılır pencerenin en büyük açıklık genişliğini belirlememiz gerekiyor. Çerçeve uzunluğu 60 \text{ cm}, pencere uzunluğu ise 52 \text{ cm} verilmiş. Bunlara göre üçgen eşitsizliğini kullanarak açıklık genişliğini hesaplayacağız.
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgeni oluşturan kenarların toplamı, diğer kenardan büyük olmalıdır. Problemde iki kenar uzunluğu a = 60 \text{ cm} ve b = 52 \text{ cm} olarak verilmiş, bu iki kenarın toplamı ve farkı şöyle olacaktır:
- a + b = 60 + 52 = 112 \text{ cm}
- a - b = 60 - 52 = 8 \text{ cm}
Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenarın (açıklık genişliği olarak kabul edilen) uzunluğu aşağıdaki aralıkta olmalıdır:
Sorunun devamında bu açıklık genişliğinin en büyük tam sayı değerini bulmamız istenmekte. Bu durumda, x en fazla 111 \text{ cm} olabilir, çünkü x değeri 112 cm’yi geçemez.
Bu durumda açılır pencerenin açıklık genişliğinin en büyük tam sayı değeri 111 cm’dir.
Sonuç
Bu tür problemlerde verilen tüm detayları dikkatlice gözden geçirmek ve üçgen eşitsizliği gibi matematiksel prensiplere dikkat etmek önemlidir. Güvenlik şeridi toplam uzunluğu için veriler doğru girilmiş ve pencere genişliği için üçgen eşitsizliği kuralları doğru uygulanmıştır. Bu yaklaşım, hesaplamaların tutarlı ve doğru olmasını sağlar.