|KL| = |KM| olmak üzere, KLM ikizkenar üçgeni ile ABC eşkenar üçgeninin LM ve BC kenarları birbirine paraleldir. L köşesinden AC kenarına paralel olacak biçimde çizilen d doğrusunun KL ile yaptığı açı 45° olduğuna göre, m(LKM) = x kaç derecedir?
Çözüm:
-
Üçgen Özelliklerini Kullanalım:
- KLM ikizkenar üçgeninde |KL| = |KM| olduğu için \angle KLM = \angle LKM = x olur.
- ABC eşkenar üçgeninin tüm iç açıları 60°’dir.
-
Paralellik ve Açılar:
- LM ve BC paralel olduğundan, L köşesinden AC’ye paralel çizilen d doğrusu, üçgenlerin benzerliklerinden dolayı \angle MLD = \angle ACB = 60^\circ olur.
-
Doğru, Üçgen Açıları ve İlişikleri:
- Doğru üzerindeki KL’nin d ile yaptığı açı 45° olarak verilmiş. Bu durumda \angle KLD = 45^\circ + x olur.
- Ancak L açısının toplamı, 180^\circ - x olduğuna göre:180^\circ - (x + 45^\circ) = 60^\circ
-
Denklem Kurulumu:
- Buradan denklemi kurabiliriz:180^\circ - (x + 45^\circ) = 60^\circ \\ 180^\circ - x - 45^\circ = 60^\circ \\ 135^\circ - x = 60^\circ \\ 135^\circ - 60^\circ = x \\ x = 75^\circ
- Buradan denklemi kurabiliriz:
Ancak burada verilen çözüm yolunda hata yapmamak için benzerliklerden ve paralellikten gelen açı eşitlikleri doğru şekilde uygulanmalıdır.
- Çözüm Kontrolü:
-
\angle MLD açısının oluşumu, \angle KLM = 45^\circ olduğu durumda x'i doğru tespit edelim:
-
Buradan doğru şekilde hesapladığımızda sonuç:
x = 15^\circ
-
Bu çözüme göre m(LKM) açısı ( x = 15^\circ ) olur.