Görselde sürtünme katsayısı ( k ) olan yatay zeminde ( m ) kütleli cismin (\Phi) hızına sahip olduğu ve durana kadar ( x ) kadar yol aldığı gösterilmektedir. Soruda, ( m ), ( k ) ve (\Phi) ile ilgili bazı varsayımlar verilmiş ve hangilerinin doğru olduğunu belirlemeniz istenmiş.
Önce, sürtünme kuvvetinin cismin hareketini durdurması nedeniyle kinetik enerjinin iş ile ilişkisini inceleyelim:
Kinetik Enerji ve Sürtünme İlişkisi:
- Başlangıç kinetik enerjisi: (\dfrac{1}{2} m \Phi^2)
- Sürtünme kuvveti işi: (F_{\text{sürtünme}} \cdot x = k m g x)
Enerji korunumu ilkesine göre:
[
\dfrac{1}{2} m \Phi^2 = k m g x
]
Bu denkleme göre çözümler üzerinde açıklamalar:
-
I. ( m ) artırılırsa ( x ) azalır: Doğru. Eşitliğin sol tarafında ( m ) var, ancak ( m ) her iki tarafı da etkiler ve ( m ) arttığında ( x ) azalır çünkü daha fazla kütle daha fazla sürtünme kuvveti gerektirir.
-
II. ( k ) artırılırsa ( x ) azalır: Doğru. Daha büyük sürtünme katsayısı ( k ), eşitliğin sağ tarafını artırır ve dolayısıyla ( x ) küçülür.
-
III. (\Phi) artırılırsa ( x ) değişmez: Yanlış. (\Phi) artırıldığında, kinetik enerji artar ve bu da daha fazla ( x ) yol almasına neden olur.
Sonuç olarak doğru yargılar: I ve II (C seçeneği).