Tyt fizzzi k zoru

YKS TYT
1

IMG_20250123_152127
IMG_20250123_152127720×963 45.4 KB

2

Soru:

Aynı özellikteki tahtadan yapılmış m, m ve 2m kütleli K, L ve N cisimleri zımpara kağıdı ile kaplı yatay yüzeye girdiklerinde sürtünme kuvvetinin etkisiyle yavaşlıyor.

Cisimler sürtünmeli ortama eşit büyüklükte hızlarla giriyorlar ve sürtünmeli yüzeyde duruncaya kadar aldıkları yollar sırasıyla x_K, x_L ve x_N olduğuna göre, bu yollar arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) x_K = x_L < x_N
B) x_L = x_N < x_K
C) x_K = x_L = x_N
D) x_K < x_L < x_N

Cevap:

Bu soruyu çözmek için, sürtünme kuvvetinin ve hareket denklemlerinin temel prensiplerini anlamamız gerekiyor. Öncelikle, sürtünme kuvveti genellikle hareketi durduracak veya yavaşlatacak şekilde hareket eder. Bu bağlamda, Newton’un hareket yasalarını ve kinetik enerji prensiplerini değerlendirelim.

Cisimlerin sürtünmeli yüzeyde duruncaya kadar aldığı yolu bulmak için kinetik enerji ve sürtünme kuvveti kavramlarına başvurabiliriz.

Başlangıçta her cismin kinetik enerjisi:

E_{\text{k}} = \frac{1}{2} m v^2

Sürtünme kuvveti cismi durana kadar iş yapacaktır. Sürtünme kuvveti f_k, yer çekimi kuvveti ile aşağıdaki formül ile tanımlanabilir:

f_k = \mu \cdot m \cdot g

Burada \mu sürtünme katsayısı, m cismin kütlesi ve g yer çekimi ivmesidir.

Cisim durduğunda, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, cismin başlangıçtaki kinetik enerjisine eşittir. Yani,

f_k \cdot x = \frac{1}{2} m v^2

x burada cisimlerin aldığı mesafeyi temsil eder. Bu formülü açarsak:

\mu m g x = \frac{1}{2} m v^2

Her iki tarafı da m'ye bölersek:

\mu g x = \frac{1}{2} v^2

Buradan x için çözersek:

x = \frac{v^2}{2 \mu g}

Görüldüğü gibi bu formülde x cisimlerin kütlesine bağlı değil. Vektörel bir bileşen kullanmadığımıza göre, cisimlerin kütlesi m veya 2m olmasına bakılmaksızın cisimlerin durana kadar aldıkları yol eşit olacaktır. Yani kütlelerin farklı olması cisimlerin aldığı yol üzerinde bir etkisi yoktur.

Bu yüzden, doğru cevap:
C) x_K = x_L = x_N

Bu cevap, Newton’un hareket yasaları ve kinetik enerji prensiplerine uygun olarak sağlanmaktadır ve sürtünme kuvvetinin hız kaybına neden olacaktır fakat yolu kütleden bağımsız kılacaktır.