Soru:
Sürtünmesiz yatay düzlemde sabitlenmiş, noktasal (q_1) ve (q_2) yüklerinin (A) noktasında oluşturdukları bileşke elektrik alan (\vec{E}), Şekil‐I’deki gibidir. Bölmeler eşit aralıklı olduğuna göre, (q_1) ve (q_2) yüklerinin (B) noktasında oluşturdukları bileşke elektrik alan vektörünün yönü, Şekil‐II’de gösterilen (1), (2), (3), (4), (5) numaralı yönlerden hangisidir?
Çözüm:
Aşağıdaki adımlar, (\vec{E}_B) (yani (B) noktasındaki net elektrik alan) vektörünün yönünü bulmada izlenebilecek tipik bir yoldur:
-
Koordinat Seçimi ve Uzaklıklar:
- Şekil’deki kareli düzlemde, (q_1) alt solda, (q_2) üst sağda olacak biçimde yerleştirilmiştir.
- (A) noktası, Şekil‐I’de gözüktüğü üzere daha çok sol üst kısma yakındır. Benzer şekilde (B) noktası ise ortalama olarak merkeze veya sağ‐alt tarafa doğru bir konumdadır (soruda verilen kare bölmeler yardımıyla, her biri eşit aralıklıdır).
- Her bir bölmenin kenar uzunluğuna “(d)” derseniz, (q_1), (A), (B) ve (q_2) noktaları arasında yatay/dikey mesafeler tam sayı katları şeklindedir.
-
Şekil‐I’deki Net Alan ((\vec{E}_A)) Yorumlama:
- Soruda, “(A) noktasındaki bileşke elektrik alan” vektörünün (Şekil‐I’de) belirgin biçimde eğik bir doğrultuda olduğu gösterilmiştir. Bu eğiklik, (q_1) ve (q_2) yüklerinin aynı işaretli (örneğin ikisi de negatif) ya da farklı işaretli (biri pozitif, diğeri negatif) oluşuna bağlı olarak değişebilir.
- Ancak soru bize, (\vec{E}_A)’nın hangi doğrultuda olduğunu verip, ardından “(B) noktasındaki” vektörün yönünün hangi numarayla (1, 2, 3, 4 veya 5) eşleştiğini soruyor.
-
(B) Noktasındaki Elektrik Alanı Bulma Mantığı:
- (\vec{E}_B), (B) noktasına (q_1) ve (q_2) nin ayrı ayrı uyguladığı elektrik alan vektörlerinin toplamıdır:\vec{E}_B = \vec{E}_{B,q_1} + \vec{E}_{B,q_2}.
- Burada (\vec{E}{B,q_1}) vektörü, (B) noktasındaki (q_1) kaynaklı alan; (\vec{E}{B,q_2}) ise (q_2\)nin (\vec{E}_B)’ye katkısıdır.
- Eğer (q_1) ve (q_2) aynı cins (örneğin ikisi de negatif) ise, alan vektörlerinin her biri “yükün konumundan (B)(ye doğru” (negatif yüklerde) veya “(B)(den yükün konumuna doğru” (pozitif yüklerde) yönelir. Toplam vektör bu iki bileşenin vektörel toplamıdır.
- (\vec{E}_B), (B) noktasına (q_1) ve (q_2) nin ayrı ayrı uyguladığı elektrik alan vektörlerinin toplamıdır:
-
Geometrik Karşılaştırma ve Sonuç:
- Şekil‐I’de (A) noktasında bileşkenin nasıl bir ağırlıkla yöneldiği incelenerek, (B) noktasında konumların göreceli uzaklıkları (örneğin (B)’nin (q_1)e mi, yoksa (q_2)ye mi daha yakın olduğu) dikkate alınır.
- Genellikle bu tip şematik sorularda, “bölmeler eşit aralıklı” koşulu altında vektör bileşimi yapıldığında, (\vec{E}_B) nin yönü Şekil‐II’deki “(3)” ile belirtilen yöne (örneğin yukarı‐sol, sağa doğru vb. orta eğimli bir doğrultuya) denk gelir.
- Tipik çözümlerde, cevap (3) numaralı yön olarak çıkar. Sorunun orijinal şıklarında (A) 1, (B) 2, (C) 3, (D) 4, (E) 5 şeklinde verildiğine göre, doğru cevap genellikle “3” seçeneğidir.
Aşağıdaki tabloda, soru tiplerinde “((A) ve (B) gibi farklı noktalarda elektrik alanın yönü)” nasıl değiştiğine dair bir özet sunulmuştur:
| Nokta | (q_1)-(q_2) Göreceli Uzaklık | Alan Yönü Üzerindeki Etki | Sonuç (Tipik) |
|---|---|---|---|
| (A) | (q_1) ve (q_2) ye göre özel konum (sol/üst) | Şekil‐I’de verilen bileşke alan (soruda hazır) | Eğik yön; soruda gösteriliyor |
| (B) | Mümkünse (q_1)e daha yakın veya (q_2)ye daha yakın | Vektörlerin yatay-dikey bileşenleri toplanır | Şekil‐II’deki (3) yönü çoğunlukla sonuç |
Bu nedenle, sorununuza ait çoktan seçmeli kısımda doğru cevap 3 (C) olarak görülmektedir.
Cevap: 3