Problem Analizi ve Çözümü: Elektriksel Enerjinin Hareketli Parçacık Üzerindeki Etkisi
Sorunun Özeti: Pozitif yüklü bir parçacık, elektrik alan içerisinde hareket ederek X düzeneğine çarpmaktadır. Kinetik enerjiyi artırmak için hangi değişikliklerin yapılabileceği sorulmaktadır.
Elektrik Alan ve Kinetik Enerji İlişkisi
Elektriksel kuvvetin yaptığı iş, parçacığın kinetik enerjisini artırır. Elektriksel alan içerisinde hareket eden bir yüklü parçacığın kinetik enerjisi E_{k}, aşağıdaki formülle ifade edilebilir:
Burada:
- q: Parçacığın yükü,
- V: Elektrik potansiyel farktır (elektrik alan E ve mesafe d ilişkisinden V = E \cdot d olarak bulunur).
Elektrik alanın ifadesi:
Buradan hareketle kinetik enerjiyi maksimum yapmak için şu faktörlere dikkat edilir:
- Elektrik alanın şiddetinin artırılması,
- Parçacığın önceki konumundan başlayarak aldığı yolun artırılması (d mesafeleri),
- Daha büyük kütleye sahip yüklü parçacık kullanılırsa kinetik enerji artışına katkı sağlar (daha ağır parçacıklar daha fazla enerjiyi taşır).
Seçenekler Üzerinden İnceleme
-
d_{1} mesafesini artırma:
Bu mesafenin artırılması, pozitif yükün negatif levhaya doğru hareket edeceği potansiyel farkı artırır. Bunun sonucunda parçacığın kinetik enerjisi de artar.
DOĞRU. -
d_{2} mesafesini artırma:
Negatif levhadan sonra parçacığın hareket ettiği mesafe, kinetik enerjiyi doğrudan etkilemez çünkü yüklü levhaların etkisi burada sonlanmıştır. Ancak parçacığın kinetik enerjisine müdahale etmeyen bir alandır.
YANLIŞ. -
Aynı yüke sahip daha büyük kütleli parçacık kullanma:
Daha büyük bir kütleye sahip parçacık, daha fazla kinetik enerji taşıyabilir. Elektrik kuvvetin yaptığı iş (kinetik enerjiye dönüşen enerji) daha büyük kütle için de geçerlidir.
DOĞRU.
Doğru Cevap:
Soruda verilen seçeneklerden I ve III doğru olduğundan, cevap: C) I ve III
Ek Notlar:
Deney düzeneğinde sürtünmenin önemsiz olduğu belirtilmiştir. Bu durumda kinetik enerjiyi artıran faktörler doğrudan elektriksel kuvvetler ve potansiyel farktan kaynaklanan enerjiyle ilgilidir.
Fizik laboratuvarında yapılan bir deneyde pozitif ve negatif elektrikle yüklenmiş ve üreteçten ayrılmış paralel levhaların arasından şekildeki konumdan serbest bırakılan yüklü parçacık, X düzeneğine E kinetik enerjisiyle çarpıyor. Deney tekrarlanarak parçacığın daha büyük bir kinetik enerjiyle X düzeneğine çarpması için aşağıdaki işlemlerden hangileri yapılabilir?
I. d₁ mesafesini artırma
II. d₂ mesafesini artırma
III. Aynı elektrik yüküne sahip kütlesi daha büyük parçacık kullanma
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Answer:
Neden I ve II işe yarar?
- Paralel levhalar üreteçten ayrılmış (yani plakalar üzerindeki yük korunur), bu durumda plakalar arasındaki uzaklık arttıkça levhalar arasındaki potansiyel fark (V) de yükselir. Bu artan potansiyel fark, parçacığın kazandığı kinetik enerjinin (K = q·V) büyümesine neden olur.
- Dolayısıyla hem d₁ hem de d₂ levhalar arasındaki toplam mesafeyi büyüterek, yükün geçtiği potansiyel fark artırılabilir. Sonuçta parçacık, X düzeneğine daha yüksek bir kinetik enerjiyle çarpar.
Neden III işe yaramaz?
- Bir parçacığın kazandığı elektriksel yolla aktarılan kinetik enerji, yalnızca yükü (q) ve geçtiği potansiyel farka (V) bağlıdır:K = q \cdot V
- Kütlenin artması, hızın (dolayısıyla ivmelenmenin) azalmasına yol açar; fakat sürtünme olmadığından ve potansiyel fark değişmediğinden nihai kinetik enerji aynı kalır. Daha büyük kütleli parçacığın hızı düşük olsa da enerjisi gene “q·V” kadardır. Bu nedenle daha büyük kütle almak, ekstra bir kinetik enerji kazandırmaz.
Sonuç
Buna göre, deneydeki yüklü parçacığın daha büyük bir kinetik enerjiyle X düzeneğine çarpmasını sağlamak için kullanılabilecek yöntemler:
- (I) d₁ mesafesini artırmak
- (II) d₂ mesafesini artırmak
(III) kütlesi daha büyük bir parçacık kullanmak ise kinetik enerjiyi artırmadığı için uygun değildir.
Dolayısıyla doğru seçenek, “I ve II” yani C şıkkıdır.
Soru: Yukarıdaki şekilde, artı ve eksi yüklü paralel levhalar arasında serbest bırakılan yüklü parçacığın, X düzlemine çarptığı andaki kinetik enerjisini artırmak için aşağıdaki işlemlerden hangilerinin yapılabileceği sorulmuştur:
I. (d_1) mesafesini artırma
II. (d_2) mesafesini artırma
III. Aynı elektrik yüküne sahip, fakat kütlesi daha büyük parçacık kullanma
Aşağıda, bu üç seçeneğin parçacığın son kinetik enerjisine (sürtünmelerin yok sayıldığı varsayımıyla) nasıl etki edeceği adım adım incelenmiştir:
İçindekiler
- Problemin Özeti
- Temel Fizik İlkesi: Kinetik Enerji ve Potansiyel Farkı
- Seçeneklerin Ayrı Ayrı İncelenmesi
- Özet Tablosu
- Sonuç ve Cevap
1. Problemin Özeti
Şekilde görüldüğü gibi artı ve eksi yüklü paralel levhalar, üreten cihazdan ayrıldıktan sonra üzerlerinde +Q ve −Q yüklerini korumaktadırlar. Parçacık (+q) yüküne sahip olup levhaların arasındaki elektrik alan bölgesinde ivmelenerek X düzlemine çarpmaktadır. Sürtünmelerin ihmal edildiği bu düzende parçacığın X düzlemine ulaştığında sahip olduğu kinetik enerji (K), esas olarak elektriksel potansiyel farkı ((\Delta V)) ile ilişkilidir:
[
K = q ,\Delta V \quad (\text{Başlangıç hızı ihmal ediliyorsa})
]
Burada (\Delta V), parçacığın başlangıç konumu ile ulaştığı son konum arasındaki potansiyel farktır.
2. Temel Fizik İlkesi: Kinetik Enerji ve Potansiyel Farkı
- Eğer paralel levhalar harici üreteçten koparılmış ve sabit bir yükle ((+Q, -Q)) yüklü kalmışlarsa, levhalar arasındaki potansiyel fark (\displaystyle V = \tfrac{Q}{C}) olacaktır.
- İki paralel levha arasındaki sığa (kapasitans) (C), (\displaystyle C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}) şeklinde olup, aralarındaki mesafe büyüdükçe ((d) artarsa), sığa azalır. Dolayısıyla yük sabit kalırken ((+Q) ve (-Q) korunmuşken) (\displaystyle V = \frac{Q}{C}) (\uparrow) (yükselir).
- Parçacık bu potansiyel farktan dolayı hızlandırılır; sonuçta kazandığı kinetik enerji (,K = qV) değerine eşittir.
3. Seçeneklerin Ayrı Ayrı İncelenmesi
I. (d_1) Mesafesini Artırma
- (d_1), pozitif ve negatif yüklü levhalar arasındaki mesafedir (şekilde gösterildiği üzere birincil hızlanma bölgesi).
- Eğer düzenek üreteçten ayrı ise, levhalar arasındaki yük değişmez ((+Q) ve (-Q) aynı kalır) fakat levhaların arasındaki mesafe artırılırsa kapasitans düşer, sonuçta (\displaystyle V = \tfrac{Q}{C}) yükselir.
- Daha büyük potansiyel fark, parçacığın daha fazla kinetik enerji ((K = qV)) kazanması anlamına gelir. Dolayısıyla (d_1) mesafesini artırmak, parçacığın X düzlemine daha yüksek kinetik enerjiyle çarpmasına katkı sağlar.
II. (d_2) Mesafesini Artırma
- (d_2), negatif levha ile X düzlemi arasındaki mesafedir. Bu bölge çoğu zaman elektrik alanın sıfıra yakın olduğu veya çok zayıf olduğu bölge olarak kabul edilir (levhaların dışına çıkıldığında alan genellikle ihmal edilir).
- Parçacık levhalardan çıktıktan sonra ilave bir elektriksel potansiyel farkla karşılaşmazsa ekstra hızlanma da yaşamayacaktır. Dolayısıyla (d_2)’yi artırmak, parçacığın sahip olduğu kinetik enerjiyi büyütmez; yalnızca alınan yol uzar.
- Bu nedenle II. seçeneğin, kinetik enerjiyi artırma açısından doğrudan bir etkisi olmaz.
III. Aynı Yüke Sahip, Kütlesi Daha Büyük Parçacık Kullanma
- Parçacığın şarjı ((q)) sabit ve levhalar arasındaki potansiyel fark ((\Delta V)) de sabitse, kazandığı enerji yine (,K = q,\Delta V) olur.
- Kütle büyüdüğünde hız (\displaystyle v = \sqrt{\frac{2K}{m}}) düşer; ancak enerji miktarı (yani (K)) değişmez.
- Dolayısıyla “kütlesi daha büyük” parçacık kullanmanın, son kinetik enerji değerini büyüten bir etkisi yoktur; sadece parçacığın hızı daha küçük olur.
4. Özet Tablosu
| İşlem | Etkisi | Sonuç |
|---|---|---|
| (d_1) mesafesini artırma | Levha sığasını azaltır, pot. farkı artırır | Parçacığın kazandığı kinetik enerji artacaktır |
| (d_2) mesafesini artırma | Alandan çıkıldıktan sonra ek ivmelenme yok | Kinetik enerjiyi artırmaz |
| Daha büyük kütleli parçacık kullanma | (K = qV) sabit, kütle hızı değiştirir | Kinetik enerjiyi artırmaz, sadece hız farklı olur |
5. Sonuç ve Cevap
Bu analizden görüldüğü gibi:
- Yalnızca (d_1) mesafesini artırmak (I. seçenek) parçacığın son kinetik enerjisini artırır, çünkü sabit yüklenmiş plakalar arasındaki uzaklık arttığında potansiyel fark büyür.
- (d_2)’yi artırmak veya aynı elektrik yüküne sahip daha büyük kütleli bir parçacık kullanmak son kinetik enerjiyi değiştirmez.
Dolayısıyla doğru cevap “Yalnız I” seçeneğidir.
| Doğru Seçenek |
|---|
| Yalnız I |
@anonymous13