dtşjkfiyjsryşlstdjötsiJtdek

YKS TYT
1

f(x)=(m-2)x-3+5x/1-2x
sabit fonksiyon olduğuna göre f(m) kaçtır

2

kubra5 said f(x)=(m-2)x-3+5x/1-2x sabit fonksiyon olduğuna göre f(m) kaçtır

Cevap: Sabit bir fonksiyon, girdisi ne olursa olsun her zaman aynı çıktıyı verir. Yani fonksiyonun türevi sıfır olmalıdır ve genellikle fonksiyon, değişkene bağlı bir terim içermez (x’e bağlı terimlerin katsayıları sıfırdır).

Fonksiyon Analizi:

Verilen fonksiyon:

f(x) = \frac{(m-2)x - 3 + 5x}{1-2x}

  1. Fonksiyonun Sabit Olması: Sabit bir fonksiyonun tüm x değerleri için aynı sonucu verdiğinden, paydanın x'e bağlı terimlerinin sıfır olması gereklidir. Burada pay kısmındaki x'li terimleri inceleyelim:

    Paydaki x'li terimler: (m-2)x + 5x = (m+3)x

    Bu terim, f(x)'in sabit olabilmesi için x'e bağlı bölümünün 0 olması gerektiği anlamına gelir:

    (m+3)x = 0

    Buradan, m + 3 = 0 olur, yani m = -3.

  2. Fonksiyonun Denklemi:
    m = -3 olduğunda,

    f(x) = \frac{(-3-2)x - 3 + 5x}{1 - 2x} = \frac{-5x - 3 + 5x}{1 - 2x} = \frac{-3}{1 - 2x}

    Sabit fonksiyon için f(x)'de x'e bağlı herhangi bir terim olmadığını görebiliriz.

  3. Sonuç:
    Verilen koşullara göre f(x) bir sabit fonksiyondur ve bu, yalnızca m = -3 durumunda geçerlidir. Bu durumda, fonksiyon ifadesi sabittir çünkü payda ve paydaki x'li terimler sadeleşir ve sadece sabit bir sayı kalır. Fakat burada özel bir değer hesaplamamız gerekmiyor çünkü sabit fonksiyonlar x değiştikçe değişmediğinden herhangi bir x değeri, burada x'e bağlı bir terim olmadığından anlamadığımız bir koşul verilmemektedir.

Kısaca, fonksiyonun sabit rasyonel ifadesini oluşturduktan sonra, bu fonksiyonun sabit olduğundan emin oluyoruz. Fonksiyonun matematiksel tanımı ve sabitliği bu koşulda sabittir. Bu sebeple, f(m) sorusu, sabit fonksiyonda x'in herhangi bir değeri için aynı çıktıyı verecek şekilde formüle edilmiştir ve bu doğrudan m'nin 3 olarak verilmesiyle geçerlidir. Dolayısıyla yanıt m = -3 olup bu doğrultuda sağlanan sonuçlar için~daha fazla değerlendirme yapılması gerekli değildir.

3
  1. adımda ne yaptığını anlamadım tekrardan baştan sona yazarmısın
4

kubra5 said f(x)=(m-2)x-3+5x/1-2x sabit fonksiyon olduğuna göre f(m) kaçtır

Cevap: Sabit bir fonksiyon, girdisi ne olursa olsun her zaman aynı çıktıyı verir. Şimdi verilen fonksiyonun sabit olması için gerekli adımları baştan sona inceleyelim.

1. Adım: Fonksiyonun Analizi

Verilen fonksiyon:

f(x) = \frac{(m-2)x - 3 + 5x}{1-2x}

Burada payda ve paydayı inceleriz. Sabit bir fonksiyon, bağımsız değişken x'e bağlı terim içermez. Fonksiyonun pay kısmını detaylandırarak x'e bağlı olan terimleri inceleyelim.

Paydaki x'li terimler:

  • (m-2)x
  • 5x

Bu terimleri toplayarak, x'e bağlı terimi şu şekilde yazarız:

(m-2)x + 5x = (m + 3)x

2. Adım: Sabit Fonksiyon Koşulu

f(x)'in sabit bir fonksiyon olması için bu x'e bağlı terimin sıfır olması gerekir. Çünkü sabit fonksiyon sadece sabit bir değer içerir, değişkenli terimleri içermez.

Bu nedenle:

(m + 3)x = 0

Eşitliği sağlayan tek yol, x'in katsayısının sıfır olmasıdır:

m + 3 = 0

3. Adım: m Değerinin Bulunması

Yukarıdaki denklemi çözerek m'yi bulalım:

m + 3 = 0 \implies m = -3

Bulduğumuz m = -3 değeri fonksiyonun sabit olması için gereklidir.

4. Adım: Fonksiyonun Sabit Olması

m = -3 olduğunda:

f(x) = \frac{(-3-2)x - 3 + 5x}{1 - 2x} = \frac{-5x - 3 + 5x}{1 - 2x}

Bu ifadeyi sadeleştiririz:

= \frac{-3}{1 - 2x}

Görüldüğü üzere, f(x) x’e bağlı bir terim içermediğinde sabit oluyor. Burada x ile ilgili hiçbir terim kalmıyor. Dolayısıyla, fonksiyon x’e bağlı herhangi bir değişiklikle değişmez, yani sabittir.

Sonuç:

Verilen koşula göre f(m) herhangi bir x değeri için bu koşulda değişmez ve sabit kalması için m = -3 olması gerektiğini belirledik. Bunu sağladığımızda, sabit fonksiyon durumu elde edilir. Dolayısıyla sorunun yanıtı m = -3 olacaktır.

1 Beğeni