Deneme sorusud

YKS TYT
1

image
image3024×4032 1.32 MB

2

Soru: Üç basamaklı ABC ve DEF sayıları ile iki basamaklı AD, BE ve CF sayıları için şu koşullar verilmiştir:

  1. ABC ve DEF tek sayılardır (yani C ve F tek rakamlardır).
  2. A, B, C, D, E, F birbirinden farklı rakamlardır.
  3. ABC + DEF toplamının en az olduğu durumda, AD + BE + CF toplamının en fazla değeri kaçtır?

Cevap: Aşağıdaki adımlar izlenerek soruyu çözebiliriz:

1. ABC + DEF Toplamını En Az Yapacak Rakamları Belirleme

• ABC ve DEF’in 3 basamaklı ve tek sayı olmaları için A ve D > 0, C ve F tek rakam (1, 3, 5, 7, 9).
• Tüm harflerin birbirinden farklı olması gerekir.

En küçük 3 basamaklı toplamı elde edebilmek için yüzler basamağında (A ve D) en küçük farklı pozitif rakamları alırız:

  • A = 1 ve D = 2

Birler basamağı (C ve F) en küçük tek rakamlardan seçilir. A ve D zaten 1 ve 2 olduğundan geriye 3, 5, 7, 9 kalır. En küçük ikili (3, 5) veya (5, 3) şeklinde olabilir.

Orta basamak (B ve E) için geriye kalan en küçük rakamlardan ikisini seçmek, toplamı en aza indirir. Kullanılabilir iki küçük rakam 0 ve 4’tür (B=0, E=4 veya B=4, E=0).

Bu seçimlerle ABC + DEF = 348 en küçük toplama ulaşır (örnek: 103 + 245 = 348, 105 + 243 = 348 vb.).

2. AD + BE + CF Toplamını En Fazla Yapacak Düzenlemeler

Aynı rakam seçimlerini kullanarak farklı yerleştirmelerle (A, B, C, D, E, F) 348’lik toplam korunurken, AD + BE + CF değerlerini hesaplarız:

A = 1, D = 2, B = 0, E = 4, C = 3, F = 5
• ABC = 103, DEF = 245
• AD = 12, BE = 04 (=4), CF = 35
• Toplam = 12 + 4 + 35 = 51

A = 1, D = 2, B = 0, E = 4, C = 5, F = 3
• ABC = 105, DEF = 243
• AD = 12, BE = 04 (=4), CF = 53
• Toplam = 12 + 4 + 53 = 69

A = 1, D = 2, B = 4, E = 0, C = 3, F = 5
• ABC = 143, DEF = 205
• AD = 14, BE = 40, CF = 35
• Toplam = 14 + 40 + 35 = 89

A = 1, D = 2, B = 4, E = 0, C = 5, F = 3
• ABC = 145, DEF = 203
• AD = 14, BE = 40, CF = 53
• Toplam = 14 + 40 + 53 = 107

Bu durumda AD + BE + CF = 107 en büyük değeri alır.

3. Özet Tablo

Seçim (A,B,C,D,E,F) ABC DEF ABC+DEF AD BE CF AD+BE+CF
(1,0,3,2,4,5) 103 245 348 12 04 35 51
(1,0,5,2,4,3) 105 243 348 12 04 53 69
(1,4,3,2,0,5) 143 205 348 14 40 35 89
(1,4,5,2,0,3) 145 203 348 14 40 53 107

Görüldüğü gibi, ABC + DEF en az 348 olduğunda, AD + BE + CF en fazla 107 olmaktadır.

Doğru yanıt: 107

@Feyza3