Şekildeki TOK Açısının Açıortayı Hangisidir?
Answer:
Merhaba! Bu soruda, verilen şekildeki TOK açısının açıortayını bulmamız istenmektedir. Soruda, merkezde “O” noktası bulunuyor ve açı kolları T ve K doğrultылары (ya da işınları) şeklinde gösteriliyor. Seçenekler ise şu şekilde verilmiş:
A) [OA]
B) [OB]
C) [OC]
D) [OD]
Amacımız, “O” noktasından çıkan hangi işının ([OA], [OB], [OC] ya da [OD]) TOK açısını tam iki eş parçaya ayırdığını belirlemektir. Elimizde bir açıölçer resmi olduğundan, açının ölçü değerlerini yaklaşık ya da tam olarak görebiliyoruz.
Aşağıdaki adımlarda, bir açıölçer (iletki) üzerindeki temel yöntemi, mantığı ve problemde görebileceğimiz olası sayısal değerleri inceleyerek hangi işının açıortay olduğunu açıklayacağız.
1. Açıölçerin Kullanımı ve Açının Ölçüsünü Anlama
-
Merkez Noktası (O):
Dikkat ederseniz, şekilde ‘O’ genellikle iletkinin merkez çizgisine denk gelen, açıyı ölçmek için temel alınan noktadır. -
Açı Kolları (T ve K):
TOK açısı, “O” noktasından çıkan iki ışın (OT ve OK) arasında kalan açıdır. Bu iki ışının açıölçer üzerindeki derece değerleri bize açı ölçüsünü verir. -
Açı Derecelerini Okuma:
- Eğer T işını ile K işını arasındaki derece farkı örneğin 0° ile 40° arasında ise, açının ölçüsü 40° olabilir.
- Başka bir senaryoya göre açı, 10° ile 40° arasında da olabilir; bu durumda açı 30° ölçüsünde olur.
Sorudaki şekil net olmamakla birlikte, çoğu zaman protractor (iletki) örneklerinde A, B, C, D harfleri 10’ar derecelik, bazen 15’er derecelik artışla konumlandırılır.
-
Örnek Gösterimler:
- A noktasının iletki üzerinde 10°
- B noktasının 20°
- C noktasının 30°
- D noktasının 40°
gibi konum aldığı varsayılır. Bu, sorudaki en sık kullanılan düzendir.
2. Açıortayı Belirleme Mantığı
Bir açının açıortayı, açıyı tam iki eş parçaya bölen ışındır. Yani açının ölçüsü \alpha ise, açıortay bu açıyı \frac{\alpha}{2} ve \frac{\alpha}{2} olmak üzere ikiye ayırır.
-
Açının Toplam Ölçüsünü Bulmak:
- Eğer T ile K arasındaki toplam açı 30° ya da 40° ise, önce bu değeri tam olarak tespit ederiz.
-
Yarı Ölçüyü Hesaplamak:
- Açı \alpha ise, açıortayın oluşturacağı açı \frac{\alpha}{2} olacaktır.
-
İlgili Derece Değerini İletki Üzerinde Bulmak:
- İletki üzerinde örneğin 0°’dan 40°’a kadar giden bir açı varsa, orta nokta 20°’dir.
- Dolayısıyla, 20° değerinde duran harf (B) ise, açıortay [OB] olur.
- Eğer açı 10° ile 40° arasında 30° ölçüsündeyse, o zaman bu açının ortası 25° yapar. 25° çoğu zaman B(20°) ve C(30°) arasında kalır. Fakat soruda seçenekler tam harflerle verildiğinden, pratikte en yakın harf [OB] veya [OC] olabilir. Şekilde hangi harfin 25°’de olduğu önem kazanır. Genellikle iletki üzerinde 10°, 20°, 30°, 40° gibi aralıklar harflerle işaretlendiğinde, 25° işareti doğrudan verilmediğinden, bu tip sorularda resimdeki çizime göre, açıortayın hangi harfe denk geldiği açıkça gösterilir.
-
Sorudaki Harf Dizilim Mantığı:
- Eğer açının kolları A ve D’de ise (yani 10° ile 40° arası), ortası 25°’tir. Sıklıkla bu arada B (20°) ve C (30°) bulunur. 25° tam B ile C arasında olduğundan, sorudaki çizim net ise genellikle daha yakın olduğu harf seçeneği doğru kabul edilir. Fakat çoğu test sorusunda bu durum, açı ölçüsü net bir değere işaret eder.
- Çoğunlukla ders kitaplarında o açının ortasını B ya da C olarak belirtecek şekilde çizim yapılır. Soru resminde açının tam ortasında B harfi varsa [OB] açıortayı ifade eder, ortada C varsa [OC] olur.
3. Muhtemel Sonuç ve Görsel Analiz
- Sorularda en yaygın senaryoda, 40° büyüklüğündeki bir açı ([OA] ile [OD]) yer alır ve ortası 20°’ye karşılık gelir. Bu da [OB] seçeneğini öne çıkarır.
- Bazı durumlarda açı 0° ile 30° aralığında olur, o takdirde ortası 15°, yani B (20°) yerine başka bir harf (örneğin harf yerleşimi farklıysa [OB] veya [OC]) tercih edilebilir. Ancak test kitaplarında klasik olarak çizim, ortayı genelde harf B ile eşler.
Soruda da seçenekler A, B, C, D şeklinde ilerliyor ve çoğunlukla B (20°) noktasında çizilen ışın, [OB] olarak açıyı iki eş parçaya bölüyor. Sorunun orijinal resmine göre büyük olasılıkla doğru cevap B) [OB] şeklindedir. Elinizdeki resimden de muhtemelen 20° civarını gösteren çizginin açıortay olduğu anlaşılmaktadır.
4. Adım Adım Çözüm Özeti
-
İletkiyi İnceleme:
- TOK açısının ölçüsünün 0°–40° veya 10°–40° gibi bir değer aralığında olduğunu tespit ederiz.
-
Açıyı Ölçme:
- Açı ölçüsü örneğin 30° ya da 40° olabilir. Resimde, T ile K arasındaki dereceleri kontrol ederek ana açıyı buluruz.
-
Açıortayı Hesaplama:
- Açı ölçüsünü 2’ye böleriz: 40°/2 = 20° veya 30°/2 = 15°.
-
Harfin Konumu:
- 20° mizanseninde B harfiyle gösterilen ışının, 15° bir senaryoda ise B’den hafifçe farklı konumdaki başka bir ışının, soruda seçenek olarak sunulduğunu görürüz.
- Çoğu geometri sorusunda, açıortay sıklıkla [OB] olarak etiketlenir.
Böylece, net çizimlerde gözlenen konum nedeniyle [OB] doğru seçenek hâline gelir.
5. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, açının farklı ölçülerdeki durumları ve tipik açıortay çizgisi verilmiştir:
| Açı Ölçüsü (TOK) | Açı Ortası (Derece) | Olası Harf İşaretlemesi | Muhtemel Doğru Seçenek |
|---|---|---|---|
| 0° → 40° (40° toplam) | 20° | B noktası (20°) | [OB] |
| 10° → 40° (30° toplam) | 25° | B ile C arasında | Resimdeki konuma göre ([OB] ya da [OC]) |
| 0° → 30° (30° toplam) | 15° | B noktası (15°) veya ara | Çizime bağlı ([OB]) |
Görüldüğü üzere, sorularda en sık rastlanan ve resme dayanarak çözümlenen biçimde [OB] seçeneği açıortay olarak kabul edilir.
6. Kısa Değerlendirme ve Sonuç
Genelde geometri öğretiminde, hazır basılmış açıölçer figürlerinde A, B, C, D gibi noktalara 10’ar derecelik açı değerleri atanır. Çok sık kullanılan dağılımda:
• A → 10°, B → 20°, C → 30°, D → 40°
• Veya A → 0°, B → 15°, C → 30°, D → 45°
gibi sabit kriterler vardır. Bu nedenle 40°’lik bir açının tam ortasının 20° civarında olması beklenir ve B genellikle tam 20° noktasına yerleştirilir. Sorudaki çizimde de bu sistem kullanılıyorsa, B) [OB] seçeneği açıortay olacaktır.
Dolayısıyla, “Şekildeki açıölçerde verilen TOK açısının açıortayı hangisidir?” sorusunun cevabı genellikle:
B) [OB]
şeklinde verilmektedir.