Bir çiftçi ürettiği patateslerin önce 1/6’sini, sonra 3/8’ini satmıştır. Çiftçinin geriye 110 kg patatesi kalmıştır. Buna göre çiftçinin toplam patates miktarının kaç kilogram olduğunu işlemlerinizi göstererek bulunuz.
Cevap:
Öncelikle çiftçinin ürettiği toplam patates miktarını T olarak varsayalım. Soruda verilen bilgilere göre:
- İlk satış: Toplamın 1/6’sı
- İkinci satış: Toplamın 3/8’i
- Kalan patates miktarı: 110 kg
Adım 1 – Satılan Patates Miktarını Toplama
Çiftçinin önce T \times \frac{1}{6} miktarda, daha sonra T \times \frac{3}{8} miktarda patates sattığı için toplam satılan miktar:
Adım 2 – Ortak Payda ile Toplama
Bu iki kesri toplamak için ortak payda kullanılır:
Dolayısıyla toplam satılan patates miktarı:
Adım 3 – Kalan Miktar Hesabı
Kalan patates miktarı, başlangıçtaki miktar olan T’den toplam satılan miktar çıkarıldığında bulunur:
Bu kalan patates miktarının 110 kg olduğu verilmiştir. Dolayısıyla:
Adım 4 – Toplam Patates Miktarını Bulma
Denklemi T açısından çözelim:
Böylece çiftçinin ürettiği toplam patates miktarı 240 kg olarak bulunur.
Çözüm Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Toplam Patatesi Varsayma | T (kg) | - |
| 2. İlk Satış Miktarı | T \times \frac{1}{6} | \frac{T}{6} |
| 3. İkinci Satış Miktarı | T \times \frac{3}{8} | \frac{3T}{8} |
| 4. Toplam Satış | \frac{T}{6} + \frac{3T}{8} | T \times \frac{13}{24} |
| 5. Kalan Miktar | T - T \times \frac{13}{24} | T \times \frac{11}{24} = 110\ \text{kg} |
| 6. Toplamı Bulma | T \times \frac{11}{24} = 110 \Rightarrow T | T = 240\ \text{kg} |
Özet: Çiftçi patateslerinin önce 1/6’sını, sonra 3/8’ini sattığında geriye 110 kg patates kalmaktadır. Bu denklemleri çözdüğümüzde çiftçinin başlangıçta 240 kg patates ürettiği sonucu elde edilir.