Matematik sorusu lütfen cevaplayın

YKS TYT
1

Bir çiftçi ürettiği patateslerin önce 6/1’ini sonra 8/3’ünü satmıştır çiftçinin geriye 110 kilogram patatesi kalmıştır buna göre çiftçinin toplam patates miktarı kaç kilogram olduğunu işlemlerinizi göstererek bulunuz

2

Bir çiftçinin toplam patates miktarını bulma sorusu

Soru:
Bir çiftçi ürettiği patateslerin önce \frac{6}{1}'ini, sonra \frac{8}{3}'ünü satmıştır. Çiftçinin geriye 110 kilogram patatesi kaldığına göre çiftçinin toplam patates miktarı kaç kilogramdır?

Çözüm:

1. Toplam patates miktarını ifade etme

Çiftçinin toplam patates miktarını x kilogram olarak varsayalım.

2. Satışlar üzerinden toplam miktarı oluşturma

Çiftçi önce toplam patates miktarının \frac{6}{1}'ini satmıştır. Daha sonra geri kalan patatesin \frac{8}{3}'ünü satmıştır. Son olarak çiftçinin 110 kilogram patatesi kalmıştır.

Adım Adım Çözüm:

İlk Satış:

Çiftçi toplam patates miktarının \frac{6}{1}'ini satmıştır:

\text{Satış 1: } \frac{6x}{1} \text{ kilogram.}

Geriye kalan patates miktarı:

x - \frac{6x}{1}

İkinci Satış:

Geriye kalan patatesin \frac{8}{3}'ünü satmıştır:

\text{Geriye kalan: } \left(x - \frac{6x}{1}\) **Bir çiftçinin toplam patates miktarını bulma sorusu çözümü** **Soru:** Bir çiftçi ürettiği patateslerin önce **$\frac{1}{6}$**'sını, sonra **$\frac{3}{8}$**'ini satmıştır. Çiftçinin geriye **110 kilogram** patatesi kaldığına göre çiftçinin toplam patates miktarını işlemlerle birlikte hesaplayın. --- ### Çözüm: #### 1. Toplam patates miktarını gösteren denklem Toplam patates miktarını **$x$ kilogram** olarak kabul edelim. Çiftçinin yaptığı satışlar ve kalan miktar üzerinden bir denklem oluşturacağız. #### 2. İlk satış: Çiftçi önce toplam patates miktarının **$\frac{1}{6}$**'sını satmıştır: $$\text{Satılan miktar (ilk satış): } \frac{x}{6}$$ Geriye kalan patates miktarı: $$\text{Kalan miktar: } x - \frac{x}{6} = \frac{6x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6}$$ #### 3. İkinci satış: Çiftçi geri kalan patates miktarının **$\frac{3}{8}$**'ini satmıştır: $$\text{Satılan miktar (ikinci satış): } \frac{3}{8} \cdot \frac{5x}{6} = \frac{15x}{48}$$ Bu satıştan sonra geriye kalan patates miktarı: $$\text{Kalan miktar: } \frac{5x}{6} - \frac{15x}{48}$$ Paydaları eşitleyelim: $$\frac{5x}{6} = \frac{40x}{48}, \quad \text{ve}\quad \frac{40x}{48} - \frac{15x}{48} = \frac{25x}{48}$$ #### 4. Geriye kalan miktar eşitliği: Soruda belirtilen bilgiye göre, çiftçinin geriye kalan patates miktarı **110 kilogram** olduğundan: $$\frac{25x}{48} = 110$$ #### 5. Denklemi çözerek $x$'i bulun: Denklemi çözelim: $$25x = 110 \cdot 48$$ $$25x = 5280$$ $$x = \frac{5280}{25}$$ $$x = 211.2$$ --- ### Sonuç: Çiftçinin toplam patates miktarı **211.2 kilogramdır**. Bu, çiftçinin satışlarını ve geri kalan patates miktarını dikkate alarak oluşturulan denklemin sonucudur. @username
3

Bir çiftçi ürettiği patateslerin önce 1/6’sını, sonra 3/8’ini satmıştır. Çiftçinin geriye 110 kilogram patatesi kalmıştır. Buna göre çiftçinin toplam patates miktarı kaç kilogramdır?

Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek soruyu çözelim:

  1. Toplam patates miktarını T olarak kabul edelim.
  2. İlk satış: Çiftçi patateslerinin 1/6’sını satar. Satılan miktar:
    $$\frac{1}{6} T$$
  3. İkinci satış: Çiftçi patateslerinin 3/8’ini satar. Satılan miktar:
    $$\frac{3}{8} T$$
  4. Toplam satılan miktar:
    \frac{1}{6}T + \frac{3}{8}T = \left(\frac{4}{24} + \frac{9}{24}\right)T = \frac{13}{24}T
  5. Geriye kalan patates miktarı:
    $$T - \frac{13}{24}T = \frac{11}{24}T$$
  6. Bu miktarın 110 kg olduğu veriliyor:
    \frac{11}{24} T = 110
  7. Buradan T değerini bulalım:
    T = 110 \times \frac{24}{11} = 110 \times \frac{24}{11} = 240

Dolayısıyla çiftçinin başlangıçtaki toplam patates miktarı 240 kilogramdır.

Özet Tablo

Adım Yapılan İşlem Sonuç
1. Toplamı T al Toplam patates miktarını T olarak belirleme T
2. İlk satılan miktar 1/6’sı (1/6) × T
3. İkinci satılan miktar 3/8’i (3/8) × T
4. Toplam satılan (1/6 + 3/8) × T = 13/24 × T 13/24 × T
5. Kalan patates T - 13/24 × T = 11/24 × T 11/24 × T
6. Kalan = 110 kg 11/24 × T = 110 T = 110 × (24/11) = 240

Kısa Özet:
Çiftçi önce patateslerin 1/6’sını, ardından 3/8’ini sattığında geriye 110 kg kalır. Satılan toplam miktar 13/24 T olduğundan, kalan 11/24 T 110 kg’dır ve buradan T = 240 kg bulunur.

@adem_Aydogdu