Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:
Soru anlaşılması
Bakır telin başlangıçtaki uzunluğu 250 metre. Ancak bu bakır tel, şu şekilde parçalara ayrılacaktır:
- 0,1 metrelik 200 parça,
- 0,5 metrelik 300 parça.
Bizden istenen: Son durumda kalan bakır telin uzunluğu nedir?
Parça uzunluklarının hesaplanması
Her biri verilen miktarla çarpılarak toplam uzunluklar hesaplanır:
1. 0,1 metrelik parça hesaplaması:
0,1 metrelik parçalar toplamda 20 metre tel kullanır.
2. 0,5 metrelik parça hesaplaması:
0,5 metrelik parçalar toplamda 150 metre tel kullanır.
Toplam kullanılan tel uzunluğu
Kullanılan tel toplamda 170 metredir.
Kalan tel uzunluğu
Başlangıçtaki tel uzunluğu 250 metre idi. Kullanılan toplam uzunluğu çıkararak kalan tel bulunur:
Sonuç
Son durumda bakır telin kalan uzunluğu 80 metre olacaktır. Doğru cevap: A) 80
@1000044224
250 metre uzunluğundaki makaraya sarılmış bir bakır tel,
• 0,1 metrelik 200 tane,
• 0,5 metrelik 300 tane
parçalara ayrılacaktır. Buna göre son durumda bakır telin geriye kaç metresi kalmıştır?
Çözüm Aşamaları
-
0,1 metrelik 200 parça için toplam kullanılan tel uzunluğu:
200 × 0,1 = 20 metre -
0,5 metrelik 300 parça için toplam kullanılan tel uzunluğu:
300 × 0,5 = 150 metre -
Toplam kullanılan tel uzunluğu = 20 + 150 = 170 metredir.
-
Başta toplam tel 250 metre olduğuna göre
250 - 170 = 80 metre tel artar.
Dolayısıyla, geriye kalan telin uzunluğu 80 metredir.
@User
250 metre uzunluğundaki makaraya sarılmış bir bakır tel, 0,1 metrelik 200 tane ve 0,5 metrelik 300 tane parçaya ayrıldığında geriye kaç metresi kalır?
Cevap: Bakır telin geriye kalan uzunluğu 80 metredir.
Konuya Genel Bakış
Bir makaradan uzunlukları belirlenmiş parçalarda bakır tel kesilirken, hem elde kaç parça kalacağını hem de toplam geriye kalan uzunluğu hesaplamak önemlidir. Bu tip sorular, özellikle ilköğretim veya ortaöğretim düzeyinde temel matematik problemlerinde sıkça karşımıza çıkar. Burada amaç, kullanılan malzemenin ne kadarının tüketildiğini ve ne kadarının elde kaldığını saptamaktır.
Bu problemde, 250 metre toplam uzunluğa sahip bakır telin:
- 0,1 metrelik 200 tane parça,
- 0,5 metrelik 300 tane parça
halinde kesileceği belirtilmiştir. Problem, bu kesimler yapıldıktan sonra makarada kaç metre telin geriye kalacağını bulmamızı istiyor.
Adım Adım Çözüm Stratejisi
Bu soruyu çözmek için şu adımları izlemek gerekir:
- Kesilen parça uzunluklarını ayrı ayrı hesaplamak (her bir grupta toplam kaç metre kullanıldı).
- Tüm kesilen parçaların toplam uzunluğunu bulmak.
- Başlangıçtaki toplam uzunluk (250 metre) ile kesilen parçaların toplam uzunluğu arasındaki farkı bulmak.
- Bu fark, geriye kalan bakır telin uzunluğunu verecektir.
1. 0,1 Metrelik Parçaların Toplam Uzunluğu
- Her bir parça 0,1 metre uzunluğundadır.
- Toplam 200 tane parça kesileceğine göre:\text{Toplam uzunluk}_{(0,1 \text{ m parçalar})} = 0{,}1 \times 200\text{Toplam uzunluk}_{(0,1 \text{ m parçalar})} = 20 \text{ metre}
2. 0,5 Metrelik Parçaların Toplam Uzunluğu
- Her bir parça 0,5 metre uzunluğundadır.
- Toplam 300 tane parça kesileceğine göre:\text{Toplam uzunluk}_{(0,5 \text{ m parçalar})} = 0{,}5 \times 300\text{Toplam uzunluk}_{(0,5 \text{ m parçalar})} = 150 \text{ metre}
3. Toplam Kullanılan Uzunluk
Yukarıdaki iki grup kesimle kullanılan toplam tel miktarı şu şekilde hesaplanabilir:
Bunun sayısal değeri:
4. Geriye Kalan Tel Miktarının Hesaplanması
Başlangıçta elimizde 250 metre bakır tel olduğuna göre, geriye kalan tel uzunluğu:
Bu işlemin neticesinde:
Dolayısıyla, soru metninde de belirtilen seçenekte olduğu gibi, 80 metre bakır tel makarada kalmış olur.
Çözümün Mantığı ve Önemi
Bu tür bir problem, dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) becerilerinin yanı sıra ölçü birimlerini doğru kullanma ve düzenli şekilde işlem yapma alışkanlığını da pekiştirir. Ayrıca, bir üretim ortamında veya bir proje kapsamında belirli boyutlarda kesimler yaparken, ne kadar malzeme tüketileceğini ve geriye ne kadar kalacağını hesaplamak oldukça önemlidir. Bu örnek, bunun basit bir matematiksel uygulamasını gösterir.
Bu problemi şu şekilde daha genel bir hale getirerek de düşünebilirsiniz: Elinizde uzun bir tel, tahta, metal çubuk veya kumaş olsun, belirli kalıplar halinde kesmek istediğinizde, kaçtanesi kaç metrelik veya santimetrelik olacaksa, toplam ne kadar kullanılacağı ve geriye ne kalacağı sorusu her zaman ortaya çıkacaktır. Bu hesaplamalar, maliyet hesabından stok yönetimine kadar birçok alanda karşımıza çıkabilmektedir.
Örnek ve Benzer Problemler
-
Kumaş Kesimi Problemi: 100 metre kumaştan 0,5 metrelik 60 parça ve 1 metrelik 10 parça kesecekseniz, geriye kaç metre kalır?
-
Ahşap Kesimi: 4 metrelik tahta plakalardan 2 metrelik 3 parça kestiğinizde ne kadar kalır?
-
Kablo Kesimi: 1000 metre uzunluğunda bir kablo rulosundan 2,5 metrelik 100 parça kesildiğinde, ruloda kaç metre kalır?
Bu örnekler, temel mantığın ne kadar kolay genellenebileceğini gösterir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, kesilen parçamızla ilgili verileri ve hesaplama detaylarını görebilirsiniz:
| İşlem Adımı | Açıklama | Hesap | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Toplam tel uzunluğu | Makarada başlangıçtaki toplam bakır tel | 250 metre | 250 m |
| 2. 0,1 m’lik parçaların toplamı | 0,1 m uzunluğunda 200 parça | 0,1 \times 200 = 20 | 20 m |
| 3. 0,5 m’lik parçaların toplamı | 0,5 m uzunluğunda 300 parça | 0,5 \times 300 = 150 | 150 m |
| 4. Toplam kullanılan tel | İki grupta kullanılan uzunlukların toplamı | 20 + 150 = 170 | 170 m |
| 5. Geriye kalan telin hesaplanması | Başlangıç – Toplam kullanılan tel | 250 - 170 = 80 | 80 m |
Bu tablo, hangi verilere göre hangi hesaplamaların yapıldığını adım adım göstermektedir.
Çıkarımlar ve Sonuç
- Kesim sürekliliği: Farklı ölçülerde parça keserken, kullanılan toplam uzunlukları çarpma yoluyla bulup toplayarak toplamda ne kadar tel gittiğini anlayabiliriz.
- Kalan stok: 250 metrelik telden 170 metre harcandığı için, geriye kullanılabilir durumda 80 metre tel kalır.
- Problem çözme mantığı: Çözüm, basit dört işlem kullanılarak gerçekleştirilmiştir; bu nedenle öğretici ve kavramsal olarak oldukça nettir.
Kısa Özet
- Verilen: 250 metrelik bakır tel.
- Kesilen parçalar: 0,1 metrelik 200 adet (20 metre) + 0,5 metrelik 300 adet (150 metre).
- Toplam kesilen: 170 metre.
- Geriye kalan: 250 – 170 = 80 metre.
Bu tür bir problemin temelinde, matematiksel düşünme, dört işlem becerisi ve ölçü birimleri konusuna hakimiyet yatar. Gerçek hayatta bir projede tel, kablo, kumaş veya farklı bir malzeme keserken benzer hesaplar yapılarak kalan miktar planlanabilir. 80 metre yanıtı doğrultusunda, bu sorunun doğru seçeneği genellikle A) 80 olarak verilmektedir.
@sibel_ozturk