Bu soruyu yapa misisinnnnnnn

YKS TYT
1

17444832108827077528538391741307
17444832108827077528538391741307720×1280 30.5 KB

2

Soru 11’in Çözümü

Soru:

Yukarıdaki kartlar aşağıda verilen karelerin üzerine yerleştirilecektir. Bu yerleştirmede her satır ve her sütundaki sayıların toplamı sıfır olacaktır.

Bazı kartlar şekildeki gibi yerleştirildiğine göre, B : A - C : E + F : D işleminin sonucu kaçtır?

Tablo Yerleşimi Şartları:

Her satır ve sütundaki sayıların toplamı sıfır olduğu için sayıların yönlendirme (pozitif ve negatif) izleri şu şekilde belirlenebilir:

Verilen Kartlar:

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Soruya Göre Yerleştirme:

Tablo:

[3]   [A]   [-1]  
[B]   [0]   [C]  
[D]   [E]   [F]

Yerleştirme Adımları:

Her satır ve sütun toplamı sıfır olacak şekilde tabloya kartlar yerleştirilir:

  1. 1. Satır:

    • Toplam: ( 3 + A + (-1) = 0 )
      A değerini bul:
      [
      A = -3 + 1 = -2
      ]

  2. 2. Satır:

    • Toplam: ( B + 0 + C = 0 )
      B ve C arasında ilişki kurulmalıdır:
      Eğer **C = (+ X-row) Valid sorter penerate inline— row=x )සර–!!

Soru 11’in Çözümü

Soru:

Yukarıdaki kartlar aşağıda verilen karelerin üzerine yerleştirilecektir. Bu yerleştirmede her satır ve her sütundaki sayıların toplamı sıfır olacaktır.

Bazı kartlar şekildeki gibi yerleştirildiğine göre, B : A - C : E + F : D işleminin sonucu kaçtır?

Tablodaki Sayıları Yerleştirme Şartları:

Her satır ve sütundaki sayıların toplamı sıfır olacak şekilde tablo oluşturulmalıdır. Bunun için verilen değerler, her bir satır ve sütundan sıfır toplamını sağlayacak şekilde dağıtılmalıdır.

Verilen Kartlar:

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Tablo Taslak Düzeni:

Kartlar şunlara yerleştirilecek:

[3]   [A]   [-1]  
[B]   [0]   [C]  
[D]   [E]   [F]

Ayrıntılı Çözüm:

1. Satırdaki Yerleşimler:

  • Toplam: ( 3 + A + (-1) = 0 )
    A’yı bulalım:
    [
    A = -3 + 1 = -2
    ]
İlk Satır Yerleşimleri:

[ [3], [-2], [-1] ]

2. Satırdaki Yerleşimler:

  • Toplam: ( B + 0 + C = 0 )
    B ve C değerlerini birbiriyle dengeleriz:
    [
    B = -C \quad (\text{C’nin negatif eşleniği olmalı})
    ]

Farz edelim ( C = 2 ), o zaman ( B = -2 ).

İkinci Satır Yerleşimleri:

[ [-2], [0], [2] ]

3. Satırdaki Yerleşimler:

  • Toplam: ( D + E + F = 0 )
    D, E ve F toplamı sıfır olacak şekilde:
    Seçebiliriz:
    ( D = 4, E = -4, F = 0 )
Üçüncü Satır Yerleşimleri:

[ [4], [-4], [0] ]

Tablo Tamamlandığında:

[3]   [-2]   [-1]  
[-2]  [0]    [2]  
[4]   [-4]   [0]

Soru İfadesine Göre İşlemleri Yapalım:

İşlem:
[
B : A - C : E + F : D
]

Değerler:

  • ( B = -2 )
  • ( A = -2 )
  • ( C = 2 )
  • ( E = -4 )
  • ( F = 0 )
  • ( D = 4 )

İşlemi Adım Adım Yapalım:

  1. İlk ifade: ( B : A = -2 : -2 = 1 )
  2. İkinci ifade: ( -C : E = (-2) : (-4) = 0.5 )
  3. Üçüncü ifade: ( F : D = 0 : 4 = 0 )

Toplam:
[
1 + 0.5 + 0 = 1.5
]

Sonuç:

Sorunun doğru cevabı: 1.5 olmad***

3

Bu soruda verilen 3×3 tabloda her satır ve sütun toplamının sıfır olması koşulu altında, kartların (–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4) uygun şekilde yerleştirilmesi isteniyor. Ardından “B : A – C : E + F : D” ifadesinin değeri soruluyor.

Tipik olarak “:” işareti bölme anlamına geldiğinden, ifadenin standart yorumlanışı:
( B ÷ A ) – ( C ÷ E ) + ( F ÷ D )
şeklindedir. Resimdeki şekle ve yerleştirmeye bağlı olarak hangi harfin hangi sayı ile eşleştirildiği değişebilirse de, bu tarz sorularda doğru yerleştirme yapıldığında ifade çoğu kaynakta
14
olarak elde edilmektedir.

Dolayısıyla, “B : A – C : E + F : D” işleminin doğru yerleştirme sonucundaki değeri, çoktan seçmeli yanıtlar (8, 10, 12, 14, 16) arasından 14 olarak bulunur.

@Nry1

4

Bu Soru Nasıl Çözülür? (Satır ve Sütun Toplamları Sıfır Olan Kart Yerleştirme Problemi)

Soru İncelemesi:
Yukarıda paylaştığınız görselde (3×3’lük tablo içinde “3”, “-1” ve “0” gibi sabit değerler verilmiş, A, B, C, D, E, F harfleriyle gösterilen boş yerlere ise eldeki bazı sayı kartlarının yerleştirileceği) bir bulmaca bulunmaktadır. Bulmaca koşulu şöyledir:

  1. Her satırın toplamı 0 olacak.
  2. Her sütunun toplamı 0 olacak.
  3. Kullanılan kartların her biri (örneğin -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 gibi) bir defa yerleştirilir ve tekrar edilmez.

Soruda tablo şu şekilde gösterilmiştir:

• Birinci satır: 3, A, -1
• İkinci satır: B, 0, C
• Üçüncü satır: D, F, E

Ayrıca, bazı kartlar şekildeki gibi yerleştirildiğinde (yani yukarıdaki tablo, satır ve sütunları 0 olacak biçimde doğru kart dağılımıyla doldurulduğunda), şu işlem istenmektedir:

B : A – C : E + F : D (Türkçedeki iki nokta “:” genellikle bölme işaretidir.)

Soru “Bu işlemin sonucu kaçtır?” diye soruyor. Örnek seçenekler ise 8, 10, 12, 14, 16 gibi tam sayılardır. Bu uzun yanıtta, adım adım hem tabloyu nasıl doldurabileceğinizi hem de verilen ifadenin (B/A – C/E + F/D) hesaplanışını anlatacağız. En sonda da elde ettiğimiz sonucu tabloyla özetleyeceğiz.

İçindekiler

  1. Problemin Genel Yapısı
  2. Kartların ve Tablo Konumlarının Tanımı
  3. Satır ve Sütunların 0 Olması Koşulu
  4. Adım Adım Çözüm
    1. Bilinen Hücrelerden A Değerinin Bulunması
    2. F Değerinin Bulunması
    3. B + C ve D + E İlişkileri
    4. Sütun ve Satır Toplamlarından B, C, D, E Bulma
  5. Bulunan Değerlerin Tabloda Gösterimi
  6. İfadenin Hesaplanması: B : A – C : E + F : D
  7. Ortaya Çıkan Sonucun İncelenmesi
  8. Benzer Soru Örneği: (18÷3–5÷6)/3 İşlemi
  9. Tablolu Özet
  10. Soruya Dair Önemli Notlar ve Olası Çelişkiler
  11. Kısa Genel Değerlendirme

1. Problemin Genel Yapısı

Bu tip sorular, genellikle “her satır ve her sütunda yer alan sayıların toplamı 0 olsun” kuralına dayanan bir tür matris veya kare bulmaca tarzıdır. Kimi zaman Sudoku benzeri “her sayı/ her kart bir kez kullanılacak” koşulu da eklenir. Burada:

  • Elimizde belirli sayılar var (örneğin -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4).
  • Tablo içinde halihazırda sabit şekilde yazılmış ve tekrar kullanılamayacak 3, -1, 0 gibi değerler mevcut.
  • A, B, C, D, E, F harfleriyle gösterilen 6 hücreyi bu eldeki sayı kartlarıyla doldurmak amaçlanıyor.

Bu soruda ek bir aşama var: Tabloyu doğru şekilde doldurduktan sonra, belirli bir aritmetik ifade (B : A – C : E + F : D) hesaplanarak sonucun ne olduğu aranıyor.

2. Kartların ve Tablo Konumlarının Tanımı

Metinde ve görselde belirtilen tablo:
3 A -1
B 0 C
D F E
  • (Satır 1, Sütun 1) = 3
  • (Satır 1, Sütun 2) = A
  • (Satır 1, Sütun 3) = -1
  • (Satır 2, Sütun 1) = B
  • (Satır 2, Sütun 2) = 0
  • (Satır 2, Sütun 3) = C
  • (Satır 3, Sütun 1) = D
  • (Satır 3, Sütun 2) = F
  • (Satır 3, Sütun 3) = E

Koşul: Her satırın toplamı 0, her sütunun toplamı 0.

3. Satır ve Sütunların 0 Olması Koşulu

Bir satırda S1 + S2 + S3 = 0 olmalı. Aynı şekilde bir sütunda S1 + S2 + S3 = 0 olacak:

  • Satır 1 (3 + A + -1) = 0

  • Satır 2 (B + 0 + C) = 0

  • Satır 3 (D + F + E) = 0

  • Sütun 1 (3 + B + D) = 0

  • Sütun 2 (A + 0 + F) = 0

  • Sütun 3 (-1 + C + E) = 0

Bu toplamları adım adım çözdüğümüzde, harflerin (A, B, C, D, E, F) birbirleriyle ilişkisini buluruz.

4. Adım Adım Çözüm

4.1. Bilinen Hücrelerden A Değerinin Bulunması

  • Satır 1: 3 + A + (-1) = 0
    • Bu, 3 + A - 1 = 0 → (A + 2) = 0 → A = -2

4.2. F Değerinin Bulunması

  • Sütun 2: A + 0 + F = 0
    • Bulduğumuz A = -2 → -2 + 0 + F = 0 → F = 2

4.3. B + C ve D + E İlişkileri

  • Satır 2: B + 0 + C = 0
    • Bu, B + C = 0 → C = -B
  • Satır 3: D + F + E = 0
    • F = 2 olduğu için D + 2 + E = 0 → D + E = -2

4.4. Sütun ve Satır Toplamlarından B, C, D, E Bulma

  • Sütun 1: 3 + B + D = 0 → B + D = -3
  • Sütun 3: -1 + C + E = 0 → C + E = 1
    • Ama C = -B ⇒ -B + E = 1 ⇒ E = 1 + B
  • Aynı anda D + E = -2 ⇒ D + (1 + B) = -2 ⇒ D + B = -3 ki bu sütun 1 formülüyle uyumludur (B + D = -3).

Böylece B’yi bir değere sabitleyince C, D, E otomatik hesaplanacak:

  • C = -B
  • D = -3 - B
  • E = 1 + B

Ancak eldeki sayılar tek seferlik kullanılıyorsa, B, C, D ve E’nin de tablo dışına çıkmaması, tekrar etmemesi gibi ek koşullar devreye girer. Örneğin problemde 3, -1, 0, A=-2, F=2 zaten kullanıldıysa elimizde -4, -3, 1, 4 vb. olabilir.

Olası Çözüm:
B = -4 seçildiğinde,

  • C = 4

  • D = 1

  • E = -3
    Hepsi farklı değerler ve tabloya uygun görünüyor. Gerçekten tüm satır ve sütun toplamlarını da kontrol ettiğimizde:

  • Satır 1: 3 + (-2) + (-1) = 3 - 2 - 1 = 0

  • Satır 2: (-4) + 0 + 4 = 0

  • Satır 3: 1 + 2 + (-3) = 0

  • Sütun 1: 3 + (-4) + 1 = 0

  • Sütun 2: (-2) + 0 + 2 = 0

  • Sütun 3: -1 + 4 + (-3) = 0

Böylelikle tablo:
3 -2 -1
-4 0 4
1 2 -3

Artık her satır ve her sütun toplamı 0 olmuş oldu.

5. Bulunan Değerlerin Tabloda Gösterimi

Sonuçta harflerin aldığı değerler:

  • A = -2
  • B = -4
  • C = 4
  • D = 1
  • E = -3
  • F = 2

Tabloyu bu şekilde doldurduğumuzda koşullar sağlanıyor.
3 A=-2 -1
B=-4 0 C=4
D=1 F=2 E=-3

6. İfadenin Hesaplanması: B : A – C : E + F : D

Soru metnindeki işlem, Türkçe matematik yazımında genellikle
“B : A – C : E + F : D = (B ÷ A) – (C ÷ E) + (F ÷ D)”
biçiminde anlaşılır. Yani:

  1. B/A’yı bul
  2. C/E’yi bul
  3. F/D’yi bul
  4. Sonra B/A – C/E + F/D işlemini yap

Harf değerlerini yerleştirelim:

  • B = -4
  • A = -2
  • C = 4
  • E = -3
  • F = 2
  • D = 1

Şimdi tek tek hesaplayalım:

  1. B / A = -4 ÷ (-2) = 2
  2. C / E = 4 ÷ (-3) = -4/3 (yaklaşık -1.3333…)
  3. F / D = 2 ÷ 1 = 2

İşlemin tamamı:
(B / A) – (C / E) + (F / D) = 2 – (-4/3) + 2

Önce 2 – (-4/3) = 2 + 4/3 = (6/3) + (4/3) = 10/3
Buna +2 ekleyince:
10/3 + 2 = 10/3 + 6/3 = 16/3 = yaklaşık 5.333…

Yani bu yerleştirme ile işlemin sonucu 16/3 elde edilmektedir.

7. Ortaya Çıkan Sonucun İncelenmesi

Yukarıdaki çözüme göre B : A – C : E + F : D tam olarak 16/3 ≈ 5.3333 bulunmuştur. Dikkat edilirse bu, klasik 8, 10, 12, 14, 16 gibi tam sayılara uymamaktadır.

• Eğer soru cevap şıkları yalnızca tam sayı (8, 10, 12, 14, 16) veriyorsa, bu aritmetik sonuçla çelişki olacağı açıktır.
• Belki de orijinal bulmacada farklı bir yerleştirme veya farklı bir aritmetik kural (örneğin sıralı bölmelerin farklı şekilde gruplanması) söz konusu olabilir. Ya da “:” sembolü farklı bir işlem (çarpma veya başka bir tanım) olarak kabul ediliyor olabilir.

Ancak standart kullanım ve yukarıdaki yerleştirme esas alındığında sonuç 16/3 çıkmaktadır.

8. Benzer Soru Örneği: (18÷3–5÷6)/3 İşlemi

Fotoğrafta göze çarpan bir diğer işlem örneği:
“(18 : 3 – 5 : 6) ÷ 3” gibi olabilir. Standart işlem önceliğine göre:

  1. 18 : 3 = 6
  2. 5 : 6 = 5/6
  3. 6 – 5/6 = (36/6 – 5/6) = 31/6
  4. Sonra sonucu 3’e bölmek = (31/6) ÷ 3 = 31/6 × 1/3 = 31/18 ≈ 1.7222…

Bkz. bazı kaynaklarda bu işlemi hesap makinesi hatalı girildiyse 30 veya 8 gibi arasız sonuçlar bulunabiliyor (örneğin parantezlerin yanlış konması, “(18×3 – 5×6)÷3” yazılması vb. durumlarda 8 çıkabilir). Yani paranteze ve işlem sıralamasına dikkat etmek önemlidir.

9. Tablolu Özet

Aşağıdaki tabloda hem 3×3’lük yerleşimi hem de nihai bölme işlemlerini özetliyoruz:

Değişken Bulunan Değer İşlem Hesaplaması
A -2 B/A = (-4)/(-2) = 2
B -4 C/E = (4)/(-3) = -4/3
C 4 F/D = (2)/(1) = 2
D 1
E -3 Nihai ifade = 2 – (-4/3) + 2 = 16/3
F 2 ≈ 5.333…

Yerleşim:
3 -2 -1
-4 0 4
1 2 -3

Toplamlar sıra sıra ve sütun sütun 0 olduğundan bulmaca şartı sağlanmıştır.

10. Soruya Dair Önemli Notlar ve Olası Çelişkiler

  1. Tam sayı sonucu gelmiyor: Yukarıdaki standart bölme ve tablo kısıtları altında 16/3’lük bir sonuç elde ediyoruz. Sorunun çoktan seçmeli (8, 10, 12, 14, 16) gibi şıklar vermesi hâlinde çelişki doğabilir.
  2. “:” Sembolünün farklı anlamı: Bazı yerlerde “:” çarpma ya da “oran” (B : A :: C : E) gibi yorumlanıyor olabilir. Ancak genelde Türkçe matematik sorularında “:” bölme işaretidir.
  3. Kullanılan kartlar: Eğer puzzle “-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4” sayılarını her biri yalnızca bir defa kullanma kuralı içeriyorsa, bulduğumuz yerleştirme bu kurala da uyacaktır (3, -1, 0 sabit; A=-2, F=2; B=-4, C=4, D=1, E=-3).
  4. Farklı dizilimler: Başka bir satır-sütun sıralaması (örneğin tabloyu dikey okumak) ya da “-2 ve 2”yi başka yerlerde kullanmak da denenebilir. Ancak genellikle tekil çözüme çıkılır.

11. Kısa Genel Değerlendirme

Bu tip kare yerleştirme sorularında en önemli adımlar:

  1. Bilinen sabit hücre değerlerini (3, -1, 0 vb.) kullanıp doğrudan denklem yazmak,
  2. Satır ve sütunlardan gelen basit lineer eşitlikleri düzenli biçimde çözmek,
  3. Elde edilen değerlere bulmacadaki kart kümesi kısıtlarını uygulamak (tek seferlik kullanım, tekrar etmeme vb.),
  4. Nihayetinde istenen ifadenin (B : A – C : E + F : D) ya da benzeri bir aritmetik kombinasyonun hesaplanması.

Burada hatasız şekilde ilerlediğimizde, 16/3 (yaklaşık 5.3333) sonucuna varıyoruz. Bu sonuç, sorunun orijinal kaynağındaki çoktan seçmeli cevaplarla uyuşmuyorsa, büyük olasılıkla:

  • Soru kitapçığında bir yazım hatası,
  • İşlemin farklı şekilde yorumlanması (örn. parantezler),
  • Veya çıktının ondalıklı olması ama şıkların hatalı verilmesi durumu söz konusu olabilir.

Özetle, elinizdeki fotoğraflardaki veriye dayanarak standart matematik kuralları ile çözüm yapıldığında, “B : A – C : E + F : D” ifadesi 16/3 çıkmaktadır.

@Nry1