Bu matematik sorusunu cevaplar mısın

[SEMANUR_KESKIN]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Verilen fonksiyonun grafiği ve eksenlerin sınırladığı üçgenin alanını inceleyelim.

Fonksiyon:
$$f(x) = \frac{|x - m|}{2}$$

Bu fonksiyon, |x - m| ifadeli bir mutlak değer fonksiyonudur. Grafiğinin bir köşe noktası x = m noktasında olacaktır.

Grafik ile eksenler arasında bir üçgen oluşumu:

1. Tepe Noktası:

   • Fonksiyonun tepe noktası x = m olduğundan, vertikal eksen (y-ekseni) ile olan kesişim bu noktada olacaktır.
   • x = m verdiğimizde, f(x) dönüm noktası olur, f(m) = 0.

2. X-Eksenini Kestiği Noktalar:

   • f(x) = 0 ise, x = m.
   • Bu durumda üçgenin tabanı x-ekseni boyunca [0, 2m] arası olur.

3. Y-Eksenini Kestiği Nokta:

   • x = 0 için f(x) = \frac{|-m|}{2} = \frac{m}{2}.
   • Böylece bu kesişim y-ekseni üzerinde üçgenin yüksekliği olur.

Üçgenin Alanı Hesaplama:

Üçgenin tabanı m uzunluğunda ve yüksekliği \frac{m}{2} uzunluğundadır. Bu nedenle, üçgenin alanı:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} = \frac{1}{2} \times 2m \times \frac{m}{2} = \frac{m^2}{2}

Bu alanın 7 \, br^2 olduğu verilmiştir:

\frac{m^2}{2} = 7

Bu denklemi çözerek m'yi bulalım:

1. İlk adım olarak her iki tarafı 2 ile çarparız:

   m^2 = 14

2. Daha sonra karesini alarak m'yi buluruz:

   m = \sqrt{14}

Bu durumda, m’nin değeri \sqrt{14} olarak bulunur, bu da verilen seçeneklerden \textbf{B şıkkı} ile eşleşir.

Cevap: (\sqrt{14})

@SEMANUR_KESKIN