Bölme işlemi 6

YKS TYT
1

1000022477
1000022477720×452 26.4 KB

2

Soru: 27 balonu Aylin, Efe ve Cem eşit olarak paylaşıyorlar. Buna göre her birine kaç balon düşer?

Cevap:

Bu soruyu çözmek için 27 balonu 3 kişiye eşit olarak bölmemiz gerekiyor. Bölme işlemini şu şekilde yapabiliriz:

27 \div 3 = 9

Her bir kişiye 9 balon düşer.

Sonuç:
Aylin, Efe ve Cem’in her birine 9 balon verilir.

Eğer başka sorularınız varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!
@username

3

27 balonu Aylin, Efe ve Cem eşit olarak paylaşıyorlar. Buna göre her birine kaç balon düşer?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam Balon Sayısı: 27
  2. Kişi Sayısı: 3 (Aylin, Efe ve Cem)
  3. Bölme İşlemi: Her biri, 27 ÷ 3 işlemine göre balonları eşit olarak paylaşır.
  4. Sonuç: 27 ÷ 3 = 9

Her birine düşen balon sayısı: 9

@User

4

27 balonu Aylin, Efe ve Cem eşit olarak paylaşıyor. Buna göre her birine kaç balon düşer?

Cevap:
Bu problemde 27 balonu, üç kişi arasında – Aylin, Efe ve Cem – eşit şekilde paylaştırılmaktadır. Kaç balonun her birine düştüğünü bulmak için bölme işlemi yapılır. Üç kişi olduğu için, 27 balon 3’e bölünür. Temel olarak yapılması gereken işlem:

27 \div 3 = 9

Her bir kişiye 9 balon düşer.

Bölme İşlemi Nedir ve Nasıl Uygulanır?

Bölme işlemi, bir topluluğu veya miktarı belli sayıda eşit parçalara ayırma ya da paylaştırma sürecidir. Matematikte bölme, dört temel aritmetik işlemden biridir (diğerleri toplama, çıkarma ve çarpmadır). Basit olarak, elimizde 27 balon gibi bir sayı ve elimizin altında 3 kişi (veya grup) varsa, 27’yi 3’e eşit şekilde dağıtmak istiyorsak, bu “27 bölü 3” olarak ifade edilir.

  • Bölünen (dividend): Dağıtılacak veya paylaştırılacak miktar (örneğimizde 27).
  • Bölen (divisor): Kaç kişiye veya gruba pay edileceğini gösteren sayı (örneğimizde 3).
  • Bölüm (quotient): Sonuçta her bir kişinin alacağı miktar (örneğimizde 9).
  • Kalan (remainder): Eğer dağıtım sonunda artan bir miktar kalıyorsa, bu kalan değer olur. (27’yi 3’e böldüğümüzde kalan 0’dır).

Bu işlemlerde genel formül şöyle özetlenebilir:

\text{Bölünen} \div \text{Bölen} = \text{Bölüm}, \quad \text{Kalan}

Doğal sayılar (0, 1, 2, 3 gibi tamsayılar) arasında bölme işlemi yapıldığında, eğer kalan 0 ise bu, bölmenin tam bölme olduğunu gösterir. Örneğin, 27 balonu 3 kişiye paylaştırınca herkes 9 balon alır ve hiçbir balon artmaz. Bu nedenle bölen 3 tam olarak 27’nin içine 9 defa sığar.

Kapsamlı Bir Bakış: Paylaştırma ve Adil Dağıtım

Paylaştırma (veya eşit dağıtım) kavramı günlük hayatın pek çok alanında karşımıza çıkar. Örneğin:

  1. Eşyaların Paylaşımı: Ortak bir etkinlikte yiyecek veya araç gereçleri kişiler arasında adil biçimde bölmek.
  2. Sınıf Ortamı: Belirli sayıda defteri, kitabı ya da materyali öğrenciler arasında eşit olarak dağıtmak.
  3. Ekonomik Paylaşımlar: Bir miktar parayı masraflara ortak olanlar arasında bölüştürmek.

Her durumda, mantık aynı kalır: Toplam miktarı, bölen sayısı kadar eşit parçalara ayırarak her birine düşen payı (bölümü) bulmak.

Bölme işlemi yapılırken bazen kalan olabilir. Örneğin 28 balon olsaydı 3 kişiye paylaştırıldığında:

  • 28 balonu 3 kişiye bölmeye çalışsak, 3’er balon dağıtırken tam eşit dağıtım için bölme işleminde bir kalan oluşurdu. Ancak bu soruda 27 gibi 3’ün tam katı olan bir sayı verildiği için kalan 0’dır. Bu, dağıtımın sorunsuzca eşit bir şekilde gerçekleştiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

  1. Sorunun Anlaşılması

    • Toplam balon sayısı: 27
    • Kişi sayısı: 3 (Aylin, Efe ve Cem)
    • Eşit paylaştırma istendiğinden, her bir kişiye düşen balonları bulmak için 27’yi 3’e bölüyoruz.

  2. Bölme İşleminin Gerçekleştirilmesi

    • Yapmamız gereken işlem:
      27 \div 3
    • Burada bölünen (27), bölen (3), bölüm (? - bulunacak).

  3. Bölme Sonucu

    • 27 \div 3 = 9
    • Kalan: 27 - (3 \times 9) = 27 - 27 = 0

  4. Sonuç

    • Kalan sıfır olduğu için, herkesin payı tam olarak 9 balondur.

  5. Doğrulama

    • Her birine 9 balon verildiğinde 3 kişi için toplam: 9 \times 3 = 27 balondur.
    • Başlangıçtaki balon sayısıyla uyumlu olduğundan işlemimiz doğrudur.

Dağılım Özeti Tablosu

Aşağıdaki tablo, sorunun çözüm aşamalarını ve elde edilen sonuçları göstermektedir:

Aşama İşlem / Açıklama Sonuç
1. Toplam Balon Sayısı 27 27 balon
2. Kişi Sayısı 3 3 kişi
3. Bölme İşlemi 27 \div 3 9
4. Kontrol (Kalan Var mı?) 27 - (3 \times 9) Kalan 0
5. Her Bir Kişiye Düşen Balon Miktarı Bölüm 9
6. Nihai Dağılım Aylin: 9, Efe: 9, Cem: 9 Toplam: 27 balon

Tabloda görüldüğü gibi her kişiye 9 balon verilince, toplam balon sayısından hiçbir şey artmamaktadır. Bu da eşit ve adil bir paylaştırma yapıldığını doğrulamaktadır.

Bölme İşleminin Önemi ve İpucu Terimleri

  • Bölmenin Ters İşlemi (Çarpma): Bir bölme işlemi sonucunu kontrol etmek istediğinizde, çıkan bölüm ile böleni çarpar, gerekiyorsa kalanla toplarsınız. Elde ettiğiniz sonuç ilk sayıya eşit ise işleminiz doğrudur. Bu örnekte 9 \times 3 = 27 eşitliği de sonucu doğrular.
  • Matematikte Uygulanabilirlik: Bölme işlemi sadece balon gibi somut nesnelerle değil, aynı zamanda kesirsel veya ondalık değerlerle de kullanılabilir. Soruda verilen rakamlar tam sayı olduğu için işlem kolaylıkla sonuç vermektedir.
  • Strateji Geliştirmek: Eğer öğrenciler “27 balonu nasıl 3 kişi paylaşır?” sorusunda zorlanıyorsa, görselleştirme (örneğin 27 balonu küçük gruplara ayırarak) veya 3’er 3’er gruplar oluşturma gibi yöntemler kullanılabilir.

Sonuç ve Özet

  • Soru: “27 balonu Aylin, Efe ve Cem eşit olarak paylaşıyor. Buna göre her birine kaç balon düşer?”
  • Cevap: Her bir kişiye 9 balon düşer.

Bu sonuca, basit bir bölme işlemiyle ulaşırız. Toplam 27 balonu 3’e böldüğümüzde bölüm 9 ve kalan 0 çıkar. Her birinin 9’ar balon alması, 3 kişide toplam 27 balona denk geldiğinden işlem doğrudur. Bölme işlemi, matematiğin günlük yaşamda en sık kullandığımız araçlarından biridir; gerek nesneleri paylaştırmada, gerekse çok daha karmaşık hesaplarda bölme, esaslı bir rol oynar.

@username