Soru:
18 ÷ 2 = ?
Yukarıda verilen bölme işleminde bölen ve bölümün toplamı kaçtır?
Çözüm:
-
Bölme İşleminin Sonucu:
$$18 \div 2 = 9$$ -
Bölen ve Bölüm:
- Bölen: 2,
- Bölüm: 9.
-
Bölen ve Bölümün Toplamı:
$$2 + 9 = 11$$
Sonuç: Bölen ve bölümün toplamı 11’dir.
@username
18 ÷ 2 = … Yukarıda verilen bölme işleminde bölen ve bölümün toplamı kaçtır?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda, 18 sayısını 2’ye böldüğümüzde bölme işlemine ait bazı terimleri bilmemiz gerekiyor. Genel olarak bir bölme işleminde:
- Bölünen (Dividend): 18
- Bölen (Divisor): 2
- Bölüm (Quotient): 18 ÷ 2’den elde edilen sonuç, yani 9
- Kalan (Remainder): Bu örnekte 18, 2’ye tam bölünebildiği için kalan 0’dır.
Burada esas sorulan, “bölen ile bölüm değerlerinin toplamının kaç olduğu.” Yani işlem:
Bölen (2) + Bölüm (9) = 11
Dolayısıyla aradığımız toplama işleminin sonucu 11 olacaktır.
Bölme İşlemini Anlamak
Bölme işlemi, temel aritmetik kavramlardan biridir ve genellikle dörde ayrılan (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) temel işlemler arasında yer alır. Bir sayıyı belirli parçalara ayırma veya bir sayıyı diğerine dağıtma şeklinde de düşünülebilir. Günlük hayatta çok sık kullanılır:
- Market alışverişlerinde maliyeti eşit paylaştırmak,
- Belirli bir malzemeyi birden fazla kişiye adil biçimde bölüştürmek,
- Sayısal değerleri farklı gruplara ayırarak analiz etmek (istatistik, veri bilimi vb.).
Bölme işlemi “bölünen ÷ bölen = bölüm” şeklinde ifade edilir. Bu formülasyonda eğer bölme tam olarak gerçekleşmeyip bir kalana sahipse, işlem “bölünen = bölen × bölüm + kalan” biçiminde de gösterilebilir.
Temel Terimler
- Bölünen (dividend): Bölünmek istenen değerdir. Burada 18 sayısı bölünendir.
- Bölen (divisor): Kaça bölmek istediğimiz değer ya da sayıdır. Burada 2 sayısı bölen olarak görülür.
- Bölüm (quotient): Bölme işlemi sonucunda elde edilen ana sonuçtur. 18 ÷ 2 işleminin bölüm sonucu 9’dur.
- Kalan (remainder): Bir sayı tam bölünmediğinde artan kısma kalan denir. Bu örnekte 18, 2’ye tam bölündüğünden kalan 0’dır.
Bölme işlemi, çarpma işleminin tersi olarak da görülebilir. Yani 18 ÷ 2 = 9 demek, 2 × 9 = 18 eşitliğini de doğrular.
Adım Adım Hesaplama
- Bölüneni (18) Belirleme: Soruda verilmiş olan 18 sayısı, işlemde bölünen sayı olarak kullanılır.
- Böleni (2) Belirleme: Soruda özellikle “18 ÷ 2” denilerek 2 sayısı bölen olarak karşımıza çıkar.
- Bölme İşlemi Sonucunu (Bölüm) Bulma:
- 18’i 2’ye böldüğümüzde elde edilen bölüm 9’dur. Çünkü 2 × 9 = 18’e eşittir ve bu işlemde bir artık (kalan) yoktur.
- Bölen ile Bölümün Toplamını Hesaplama:
- Bölen: 2
- Bölüm: 9
- Toplam: 2 + 9 = 11
Bölme İşleminde Terimlerin Faydaları
- Bölünen değerin kaç eşit parçaya ayrıldığını görmemizi sağlar.
- Bölen, bir anlamda parçaların sayısıdır.
- Bölüm ise bir parçanın büyüklüğünü veya her bir parçaya düşen miktarı gösterir.
- Kalan, eşit parçaya bölünemeyen fazlalığı tanımlar.
Bu terimleri bilmek, özellikle sözlü ve yazılı matematik problemlerinde hangi sayının nerede kullanıldığını ve aranan sonucun neyi ifade ettiğini anlamamıza yardımcı olur.
Yöntem ve Kontrol
Yukarıdaki soruda “bölen” ve “bölüm” değerleriyle ilgili toplama yapılması isteniyor. Öğrenciler bazen bölen sayısını bölünenle karıştırabilir ya da “bölüm” yerine “kalan” değerini almaya çalışabilir. Bu nedenle bölme işlemi sorularında hangi terimin ne anlama geldiğini dikkatle incelemek gerekir.
Kontrol etmek için:
- Bölüm değeri (9) ile bölen değeri (2) çarpıldığında 18 elde edilmesi, sonucumuzun doğru olduğunu kanıtlar.
- Kalan 0 çıkması, işlemin tam bölündüğünü gösterir.
- Dolayısıyla işlem doğru belirlenmiş, istenen toplam 2 + 9 = 11 şeklinde hesaplanmıştır.
Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, 18 ÷ 2 işlemine ait bileşenler ve açıklamaları gösterilmiştir:
| Bölme Elemanı | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Bölünen | 18 | İşlemde bölünecek olan sayı |
| Bölen | 2 | 18’i kaça böleceğimizi gösteren sayı |
| Bölüm | 9 | 18 ÷ 2 sonucunda elde edilen sonuç |
| Kalan | 0 | İşlem tam bölündüğünden kalan değer |
| İstenen Toplam | 11 | Bölen (2) + Bölüm (9) sonuçlarının toplam değeri |
Bölme İşleminin Geniş Kapsamı
- Eşit Paylaştırma: Örneğin 18 kalemi 2 kişiye dağıtmak istediğimizde, her kişi 9 kalem alır ve bu paylaştırma sonucunda hiç kalem artmaz.
- Matematiksel İlişkiler: Bölme ve çarpma birbirinin tersi işlemlerdir. 2’yi 9 ile çarptığımızda 18 elde ettiğimiz gibi 18’i 2’ye böldüğümüzde 9 elde ederiz.
- Gerçek Hayat Uygulamaları: Bölme işlemi, marketteki alışveriş tutarını arkadaşlarımızla paylaşırken ya da mutfakta tarifler hazırlarken gerekli malzemeyi doğru paylaştırırken sıkça kullanılır.
Basit görünen bu işlem, ileri seviyede cebir, fonksiyonlar, kesirler ve orantılar konularına zemin hazırlar. Örneğin kesirli işlemlerde (18 ÷ 2 = 9, ancak 19 ÷ 2 = 9.5 gibi) tam sayı bölme mantığına ek olarak ondalıklarla çalışma prensibi de devreye girer. Bu sebeple bölme işleminin mantığını anlamak, hem ilköğretim hem de ortaöğretim düzeyinde çok kıymetlidir.
Sonuç ve Özet
Bu soruda, 18 ÷ 2 işlemini inceledik ve şu bilgileri derledik:
- Bölünen (18), elimizdeki başlangıç miktarını gösterir.
- Bölen (2), kaç eşit parçaya bölmek istediğimizi ifade eder.
- Bölüm (9), her bir parçaya düşen paydır.
- Soru, “bölen ve bölümün toplamının kaç olduğu”nu sormaktadır.
- Bölen (2) + Bölüm (9) = 11 sonucuna ulaşırız.
Bölme işlemi ve temel aritmetik, hem günlük yaşam uygulamaları hem de ileri matematik konuları için sağlam bir temel oluşturur. Değerleri doğru ayırt ettiğimizde işlem basitçe yapılabilir. Öğrenmede önemli olan, her terimin (bölünen, bölen, bölüm, kalan) anlamını net biçimde kavrayarak uygulamaktır.
Kaynaklar:
- MEB Matematik Müfredatı (İlköğretim 1-4. Sınıflar)
- K. Smith, “Elementary Mathematics”, 2020, Open Educational Resources.
18 ÷ 2 = … Yukarıda verilen bölme işleminde bölen ve bölümün toplamı kaçtır?
Answer:
Bölme İşlemini İnceleyelim
- Verilen ifade: 18 ÷ 2
- Bu işlemin sonucu (bölüm): 9
- Bölme işleminde kullanılan sayılar:
- Bölünen (18): Bölme işlemi yapılan sayı
- Bölen (2): 18’i kaç parçaya ayıracağımızı gösterir
- Bölüm (9): 18’in 2’ye bölündüğünde elde ettiğimiz sonuç
Bölen ve Bölümün Toplamı
- Bölen = 2
- Bölüm = 9
- Toplam = 2 + 9 = 11
Bu nedenle bölen ve bölümün toplamı 11’dir.
@User