Soru: Basit makinelerin bir arada kullanılmasıyla oluşturulan bu bileşik makinede (şekildeki eğik düzlem ve makaralar sistemi) I, II, III numaralı yargılardan hangileri doğrudur?
• I. Sistemde iki tane sabit makara vardır.
• II. Eğik düzlemin boyu 3 metreden daha uzun yapılırsa daha küçük kuvvet ile P yükü kaldırılabilir.
• III. Destek (kaldıracın dayanak noktası) yüke yaklaştırılırsa, P yükünü daha küçük bir kuvvet ile kaldırmak mümkün olur.
A) Yalnız I
B) I ve III
C) II ve III
D) I, II ve III
Answer:
Bu tip sorularda, bileşik makineyi oluşturan basit makineleri (makaralar, eğik düzlem ve muhtemel kaldıraç) tek tek inceleyerek yargıların doğruluğunu değerlendirmemiz gerekir. Aşağıda önce sırasıyla I, II ve III numaralı yargıları açıklayacak; ardından genel ilkeler (makaralar, eğik düzlem ve kaldıraç) üzerinden adım adım doğrulamaları yapacağız. En sonda bir özet tablo ve sonuç yer alacaktır.
1. Sistemdeki Makaraların Yapısı (Yargı I)
I. “Sistemde iki tane sabit makara vardır.”
- Bir makarayı “sabit” olarak tanımlayabilmek için, makara ekseninin herhangi bir yerde sabitlenmiş olması ve hareket etmemesi gerekir.
- Şekli dikkatlice incelediğimizde, üstteki makaraya ek olarak, altta eğik düzleme sabitlenmiş bir başka makara daha olduğunu görürüz. Bu ikinci makara da sistemle beraber dikey yönde hareket etmediğinden “sabit makara” olarak kabul edilir.
- Dolayısıyla, iki makaranın da eksenlerinin hareket etmediği anlaşıldığı için, I. yargı doğrudur.
Sabit Makaranın Özellikleri
- Sabit makaralar, uygulanan kuvvetin yönünü değiştirir, ancak kuvvetin büyüklüğünü azaltmaz veya çoğaltmazlar.
- Bu sistemde üstteki makara halatın yönünü değiştirerek kuvvetin dikey bileşenini elde etmemize yardımcı olur. Alttaki makara da benzer şekilde halatın yönünü daha uygun hale getirir ve eğik düzlemle uyumlu bir çekiş sağlar.
2. Eğik Düzlemin Uzunluğu ve Kuvvet İlişkisi (Yargı II)
II. “Eğim düzlemin boyu 3 metreden daha uzun yapılırsa daha küçük kuvvet ile P yükü kaldırılabilir.”
- Eğik düzlem, ağırlığın dikeydeki kaldırma yüksekliğini (1 m) daha uzun bir yol (örneğin 4 m, 5 m vb.) boyunca dağıtır. Bu sayede, kuvvetten kazanç elde edilir.
- Eğik düzlemin temel ilkesi şudur: Dikeyde 1 m kaldırma yapmak yerine sürtünme ve diğer kayıplar ihmal edilirse, düzlemin uzunluğunu artırmak çekilmesi gereken kuvveti küçültür:F = \frac{W \times h}{L}Burada:
- W, yükün ağırlığı (örneğin P yükü)
- h, yükseltilmesi gereken dikey mesafe (1 m)
- L, eğik düzlemin uzunluğu (3 m veya daha fazla)
- L arttıkça, F değeri azalır. Dolayısıyla, II. yargı mantıksal olarak da fiziki olarak da doğru kabul edilir.
3. Destek Noktasının (Kaldıraç Dayanak Noktası) Konumu (Yargı III)
III. “Destek yüke yaklaştırılırsa P yükünü daha küçük bir kuvvet ile kaldırabiliriz.”
- Kaldıracın temel prensibi kuvvet kolu ve yük kolu mesafelerine dayalıdır:F \times \text{Kuvvet Kolu} = Y \times \text{Yük Kolu}Burada:
- F, uygulanan kuvvet
- Y, yük (bu durumda P yükü)
- Kuvvet kolu, destek noktasından kuvvetin uygulandığı yere olan mesafe.
- Yük kolu, destek noktasından yükün merkezine (etki noktasına) olan mesafe.
- Destek (dayanak noktası) yüke yaklaştırıldığında, yük kolu kısalır ve kuvvet kolu nispeten uzamış olur. Bu da, aynı yükü kaldırmak için daha az bir kuvvet yeterli olmasını sağlar.
- Bu nedenle III. yargı da doğrudur.
4. Tüm Yargıların Birlikte Değerlendirilmesi
Yukarıdaki analizlere dayanarak:
- I. yargı (iki tane sabit makara vardır) doğru;
- II. yargı (eğik düzlem daha uzun yapılırsa, gereken kuvvet daha küçük olur) doğru;
- III. yargı (destek yüke yaklaştırılırsa, daha küçük bir kuvvetle yük kaldırılır) doğru.
Dolayısıyla, 1, 2 ve 3 numaralı yargıların hepsi doğrudur. Cevap şıklarda D) I, II ve III olarak verilmiştir.
5. Örnek Hesaplama ve Adım Adım İnceleme
Aşağıda basit bir örnek hesap üzerinden eğik düzlemi ve kaldıraç mantığını özetleyelim:
-
Eğik Düzlemde Kuvvet Hesabı
- Dikey yükselti (h): 1 m
- Eğik düzlemin boyu (L): 3 m
- Yükün ağırlığı (W): Örneğin 100 N olsun.
Kuvvet:
F = \frac{100 \text{ N} \times 1 \text{ m}}{3 \text{ m}} = 33.\overline{3} \text{ N}Eğer L değerini 4 m yapsaydık:
F = \frac{100 \text{ N} \times 1 \text{ m}}{4 \text{ m}} = 25 \text{ N}Gördüğümüz gibi, eğik düzlemin boyu uzadıkça gereken kuvvet azalır.
-
Kaldıraçta Destek Noktasının Etkisi
- Destek noktasından yüke olan mesafeyi (yük kolunu) yarıya indirirseniz, aynı yükü kaldırmak için gereken kuvvet de yarıya düşer (kuvvet kolu sabit kalmak kaydıyla).
-
Makaraların Rolü
- Sabit makaralar kuvvetin yönünü değiştirerek daha rahat bir çekiş sağlar.
- İki sabit makarayı bu sistemde görmemizin sebebi, birinin eğik düzlemin üstünde olması, diğerinin de alt kısımda eğik düzleme sabitlenmiş olmasıdır.
Bu analizden sonra da net olarak I, II ve III yargılarının üçü de doğruya işaret etmektedir.
6. Özet Tablo
| Yargı | Açıklama | Doğruluk Durumu |
|---|---|---|
| I. Sistemde iki tane sabit makara vardır. | Her iki makara da ekseni sabitlenmiş ve sistemle beraber hareket etmiyor, sadece kuvvetin yönünü değiştirmeye yarıyor. | Doğru |
| II. Eğik düzlemin boyu 3 m’den daha uzun yapılırsa kuvvet azalır. | Eğik düzlem uzadıkça, kaldırma yüksekliği aynı olduğundan, gerekli kuvvetin büyüklüğü azalır. (Formül: F = \frac{W \times h}{L}) | Doğru |
| III. Destek yüke yaklaştırılırsa gerekli kuvvet azalır. | Kaldıraç prensibine göre destek, yük tarafına yaklaştıkça; yük kolu kısalır, kuvvet kolu görece artar ve daha küçük kuvvetle iş yapılabilir. | Doğru |
Bu tablo, üç yargının da doğru olduğunu açıkça göstermektedir.
7. Sonuç
Tüm değerlendirmeler ışığında I, II ve III numaralı yargılar geçerlidir. Dolayısıyla testteki doğru cevap D) I, II ve III şeklindedir.