Görselde yer alan fizik sorularının ayrıntılı çözümlerini ele alalım. Her sorunun altında çözüm yollarını detaylandırarak, anlaşılır hale getireceğim.
Soru 1: Trenlerin Hızı ve Boyları
Soru: Paralel raylar üzerinde bulunan X ve Y trenleri sırasıyla 40 m/s ve 20 m/s sabit hızla L uzunluğunda bir tünelden geçiyor. Tünelin iki trenin arka uçları L hizasında olacak şekilde yerleştirilmesiyle ilgili verilen ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Çözüm:
Belirtilen ifadeleri öncelikle iki trenin tünele girip çıkış sıralamalarına göre değerlendirmemiz gerektiğini anlamalıyız. Trenin arka ucunun L hizasına gelmesi tünelden tamamen çıktığını gösterir. Eğer tünel L uzunluğunda ise verilen ifadeleri değerlendirirken şu şekilde düşünebiliriz:
- Trenlerin geçiş sürelerini hesaplayalım:
- X Treninin geçiş süresi t_X = \frac{L}{40}
- Y Treninin geçiş süresi t_Y = \frac{L}{20}
Verilen ifadeler trenlerin hızları veya uzunluklarıyla ilgili kesin bilgiler içermediği sürece doğru bir kesinlik belirlemek zordur. Ancak, trenin boylarına dair bilgimiz varsa ifadeleri kıyaslayarak doğru sonuçlara varabiliriz.
Soru 2: Yerden Düşey Fırlatma
Soru: Yerden yukarı doğru fırlatılan cisim N noktasına kadar yükselmektedir. Cismin M’deki hızı kaç v_0'dır? (Hava sürtünmesi ihmal ediliyor.)
Çözüm:
h_0 yüksekliğinde bırakılan cisim, h yüksekliğine kadar çıkacak. Bu durumda enerjilerin korunumu yasasından, potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesi söz konusudur:
Başlangıçtaki enerji:
$$ E_{\text{başlangıç}} = \frac{1}{2} m v_0^2 $$
Yükseklikteki enerji ise:
$$ E_{M} = mgh $$
Enerji korunumu ilkesi gereği:
$$ \frac{1}{2} m v_0^2 = mgh $$
Buradan; v_M^2 = v_0^2 - 2gh elde edilir ve v_M = \sqrt{v_0^2 - 2gh} olur.
Soru 3: Yatay Atış Problemi
Soru: Şekildeki gibi bir cisim, O noktasından yatay olarak v_0 hızıyla fırlatılıyor ve kütleleri eşit m ve 2m cisimlere çarpıyor. Bu durumda cisimlerin hızı ne olur?
Çözüm:
İki cisim de yatay hızda hareket ettiği için ve ağırlık merkezleri üst üste olduğu için çarpışan cisimler için momentum korunumu uygulanır. Cisimlerin arasında çarpışma olduğunda momentum korunumu:
$$ m v_{\text{önceki}} + (2m)(0) = mv_1 + 2mv_2 $$
Momentum korunumu ve kinetik enerji hesaplamalarına göre hızlar oranları hesaplanabilir. Buradaki oran çözüm yoluna göre dikkatlice değerlendirilmelidir.
Soru 4: Eğik Atış ve Eklik
Soru: Şekilde eğik fırlatılmış bir cisim var. Bu cismin yerden olan maksimum yüksekliği h ve k la kodalığında etki eden yerçekimi ivmesiyle belirleniyor. Cisim hangi yükseklikte yere çarpar?
Çözüm:
Bakmamız gereken özellik eğik doğrultulu bir atışta belli bir yüksekliğe ulaşma mesafesidir. Eğik atış bilançosu:
Burada:
- Yükseklik (h) h = \frac{v^2 \sin(\theta)^2}{2g}
olacaktır.
Bu formülation’ı kullanarak, başlangıçta verilmiş veri üzerinden h yüksekliğini bulabiliriz.
Her bir sorunun özelleştirilmiş çözümleriyle çalışmayı sürdürebiliriz. Bu çözüm yolları, temel fizik prensiplerini anlamanızı ve uygulamanızı destekleyecektir.