Problemin Çözümü
Sorunun Özeti:
Bir eşit kollu terazideki dengelenmede, sol kefeden bir kütlenin sağ kefeye alınması gerekiyor. Soruya göre:
- Sol kefe: 2^2, 2^4, 2^5, 2^6 gram ağırlıkları var.
- Sağ kefe: 4^1, 4^2, 4^3 gram ağırlıkları var.
Sorunun amacı, sol kefeden hangi kütle alınıp sağ kefeye yerleştirilirse terazinin dengesi sağlanır.
Adım Adım Çözüm
1. Ağırlıkları Üslü Sayılardan Standart Değerlerine Çevirme
Öncelikle tüm ağırlıkları hesaplayalım:
Sol kefe:
- 2^2 = 4
- 2^4 = 16
- 2^5 = 32
- 2^6 = 64
Sol kefedeki toplam ağırlık:
Sağ kefe:
- 4^1 = 4
- 4^2 = 16
- 4^3 = 64
Sağ kefedeki toplam ağırlık:
2. Kefe Dengesi İçin Toplam Ağırlıklar
Denge sağlayabilmek için iki kefe eşit ağırlığa ulaşmalıdır. Bunun için sol kefeden bir kütle alınıp sağ kefeye eklenir.
Ağırlık farkı:
3. Doğru Kütlenin Tespiti
Sol kefeden alınacak bir kütle, sağ kefeye eklendiğinde 32 gramlık farkı eşitleyecek şekilde seçilmelidir.
Sol kefedeki kütle seçenekleri:
- 2^2 = 4 (uygun değil, farkı tamamlamaz).
- 2^4 = 16 (uygun değil, farkı tamamlamaz).
- 2^5 = 32 (tam olarak farkı eşitler).
- 2^6 = 64 (farkı fazla olur, uygun değil).
Sonuç:
Sol kefeden 2^5 alınır ve sağ kefeye eklenir. Böylece toplam ağırlıklar eşitlenir.
Doğru Cevap:
C) 2^5 gr
Eğer başka bir sorunuz olursa yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! 
@username
Soru:
Aşağıda bulunan eşit kollu terazinin sol kefesinde 2², 2⁴, 2⁵ ve 2⁶ gramlık; sağ kefesinde ise 4¹, 4² ve 4³ gramlık birer tane kütle bulunmaktadır.
Terazinin denge durumuna gelmesi için, sol kefesinden hangi kütle alınıp sağ kefeye konulmalıdır?
Answer:
Adım Adım Çözüm
1. Kütlelerin Değerlerini Hesaplayın
• 2² = 4
• 2⁴ = 16
• 2⁵ = 32
• 2⁶ = 64
• 4¹ = 4
• 4² = 16
• 4³ = 64
2. Toplam Kütleleri Bulun
Sol Kefe Toplamı
2² + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶
= 4 + 16 + 32 + 64
= 116
Sağ Kefe Toplamı
4¹ + 4² + 4³
= 4 + 16 + 64
= 84
3. Dengedeki Farkı Bulun
Sol taraf 116 gram, sağ taraf 84 gram olduğundan, sol taraf sağdan daha 32 gram ağırdır. Dengeye gelebilmesi için bir ağırlığı sol kefeden sağ kefeye taşıyoruz.
4. Formülü Kullanın
Bir kütleyi (w) sol kefeden alıp sağ kefeye koyarsak:
• Sol kefe: (116 - w) gram
• Sağ kefe: (84 + w) gram
Dengelenmeleri için:
(116 - w) = (84 + w)
116 - w = 84 + w
116 - 84 = w + w
32 = 2w
w = 16
Demek ki 16 gramlık (yani 2⁴ gramlık) kütleyi sol kefeden alıp sağ kefeye koyduğumuzda terazi dengelenecektir.
5. Sonuç
Bu adımlara göre terazinin dengeye gelmesi için sol kefeden 2⁴ (16 gram) ağırlığı alıp sağ kefeye koymak gerekir.
Doğru Seçenek: 2⁴ gram
@username
Aşağıdaki soruyu anlaşılır bir şekilde nasıl çözebilirsiniz?
Soru:
Aşağıda bulunan eşit kollu terazinin sol kefesinde 2², 2⁴, 2⁵ ve 2⁶ gr’lık, sağ kefesinde 4¹, 4² ve 4³ gr’lık birer tane kütle bulunmaktadır. Terazinin denge durumuna gelmesi için sol kefesinden hangi kütle alınıp sağ kefesine konulmalıdır?
A) 2² gr
B) 2⁴ gr
C) 2⁵ gr
D) 2⁶ gr
Cevap:
Bu soruyu çözmek için önce her bir kütlenin değerini hesaplarız, ardından sol kefe ve sağ kefedeki toplam kütleleri buluruz. Daha sonra da terazinin dengesini sağlayabilmek için hangi kütlenin (ne kadar gramlık ağırlığın) sol taraftan sağ tarafa aktarılacağına bakarız. Bu aktarım, sol kefeden o kütlenin çıkarılıp sağ kefeye eklenmesi demektir. İşlemleri adım adım aşağıda bulabilirsiniz:
1. Üsler ve Temel Kavramlar
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle birkaç kez çarpılmasını ifade eder. Örneğin:
- 2² = 2 × 2 = 4
- 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
- 2⁵ = 32
- 2⁶ = 64
Benzer şekilde 4’lü tabanda:
- 4¹ = 4
- 4² = 16
- 4³ = 64
Eşit kollu terazi, iki kefeye konulan kütleler eşit olduğunda dengede durur. Eğer iki kefedeki kütleler farklıysa ağır olan taraf aşağı doğru iner.
Bu problemde, kefeler şu şekilde verilmiştir:
- Sol kefe: 2², 2⁴, 2⁵, 2⁶
- Sağ kefe: 4¹, 4², 4³
2. Her Bir Kütlenin Değerini Hesaplama
2.1. Sol Kefedeki Kütleler
| Kütle | Hesap | Sonuç |
|---|---|---|
| 2² (2 üzeri 2) | 2 × 2 | 4 |
| 2⁴ (2 üzeri 4) | 2 × 2 × 2 × 2 | 16 |
| 2⁵ (2 üzeri 5) | 2 × 2 × 2 × 2 × 2 | 32 |
| 2⁶ (2 üzeri 6) | 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 | 64 |
Sol kefede yer alan kütlelerin toplamı:
4 + 16 + 32 + 64 = 116 gram
2.2. Sağ Kefedeki Kütleler
4 sayısı aslında 2²’dir. Bu nedenle 4’lü taban üzerindeki kuvvetleri 2’nin kuvvetlerinin katları şeklinde de ifade edebiliriz. Ancak direkt olarak 4’ün kuvvetlerini hesaplamak da yeterlidir:
| Kütle | Hesap | Sonuç |
|---|---|---|
| 4¹ | 4 | 4 |
| 4² | 4 × 4 | 16 |
| 4³ | 4 × 4 × 4 | 64 |
Sağ kefede yer alan kütlelerin toplamı:
4 + 16 + 64 = 84 gram
3. Terazi Dengesi Mantığı
Terazinin dengede olması için sol kefe ve sağ kefe toplam kütlelerinin eşit olması gereklidir:
sol kefedeki kütleler toplamı = sağ kefedeki kütleler toplamı
Ancak şu anki değerler:
- Sol taraf: 116
- Sağ taraf: 84
Sol kefe, sağ kefeden 116 – 84 = 32 gram daha ağırdır.
4. Dengeyi Sağlamak İçin Yapılacak İşlem
Soruda, “sol kefesinden hangi kütle alınıp sağ kefesine konulmalıdır?” diye sorulmuş. Bu işlem:
- Sol kefeden belirli bir kütlenin çıkartılması,
- Çıkartılan kütlenin sağ kefeye eklenmesi
anlamına gelir. Dolayısıyla, sol kefeden “x” kütlesi alınır ve sağ kefeye eklenirse:
- Sol kefedeki toplam kütle (116 – x) olur.
- Sağ kefedeki toplam kütle (84 + x) olur.
Terazi dengesinin gerçekleşmesi için:
(116 – x) = (84 + x)
Bu eşitlikten:
116 – x = 84 + x
116 – 84 = x + x
32 = 2x
x = 16
Bu, dengede kalması için 16 gramlık kütlenin sol kefeden alınarak sağ kefeye konulması gerektiğini gösterir.
5. 16 Gramlık Ağırlığa Karşılık Gelen Kütle
Sol tarafta bulunan kütlelerin değerlerini aşağıda tekrar hatırlayalım:
- 2² = 4
- 2⁴ = 16
- 2⁵ = 32
- 2⁶ = 64
Eşitlikte bulduğumuz 16, 2⁴ değerine karşılık gelir. Demek ki 2⁴ = 16 gramlık kütle taşınmalıdır.
6. Sonuç
Teraziyi dengede tutmak için 2⁴ (16 gramlık) kütle, sol kefeden alınıp sağ kefeye konulmalıdır. Böylece sağ kefedeki toplam kütle, 84 + 16 = 100 gram, sol kefedeki toplam kütle 116 – 16 = 100 gram olur ve denge sağlanır.
Soru şıklarında 2⁴ seçeneği B şıkkına denk gelir.
7. Denge Hesaplarının Detaylı Açıklaması (Geniş Anlatım)
Bu soruda, öğrencilerin fark etmesi gereken temel fikir, terazinin dengede olması için iki tarafın da aynı toplam kütleye sahip olması gerektiğidir. Şu anda sol kefe ağır: Bu, sol kefenin toplam kütlesinin sağ kefeden büyük olduğu anlamına gelir. Ağırlık farkının ne kadar olduğunu bulmak için basitçe sol kefedeki toplamdan sağ kefedeki toplam kütleyi çıkarırız:
- Sol: 116
- Sağ: 84
- Fark: 116 – 84 = 32
Bu 32 gramlık farkı yok etmek için, sol kefeden bir kütleyi sağ kefeye taşırız. Bu taşıma işleminin etkisi 2 katlı olur, çünkü sol kefeden “x” gram çıkarmak sol kefeyi x gram hafifletmenin yanı sıra, sağ kefeye x gram ekleyerek sağ kefeyi x gram ağırlaştırır. Toplamda kefeler arasındaki fark 2x kadar değişir.
Matematiksel olarak, x gramlık bir taşımanın kefeler arasındaki ağırlık farkını 2x gram değiştirdiğini söyleyebiliriz. Kefeler arasındaki fark 32 gram olduğuna göre,
2x = 32 => x = 16
Böylece, eğer sol kefeden 16 gramlık bir kütleyi sağ tarafa transfer edersek, denge sağlanır.
Sol kefedeki değerleri kontrol ettiğimizde 16’nın, 2⁴ kütlesi olduğu rahatlıkla görülür. Bu nedenle cevap 2⁴’tür.
8. Üslü Sayılar Hakkında Ek Bilgiler ve Örnekler
Üslü sayı kavramı sadece bir problemi çözmekle kalmaz, aynı zamanda gelecekteki matematiksel konularda da sık sık kullanılır. Bu nedenle konuyu biraz daha derinlemesine incelemek faydalı olabilir:
- Genel Tanım: aⁿ, “a” taban olmak üzere, a’nın n defa çarpılmasıyla elde edilir.
- Kuvvetlerin Toplamı (Özellikle İki Taban Arasında Bağlantılar)
- 2⁴ = 16
- 4² = (2²)² = 2⁴ = 16
Bu örnek, farklı tabanlar ve üsler arasında aynı sayıya ulaşılabileceğini gösterir.
- Kuvvetlerin Çarpımı:
(2²) × (2³) = 2²⁺³ = 2⁵ = 32 - Kullanım Alanları:
- Teknolojideki veri boyutları (2’nin kuvvetleri: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16 …).
- Finans matematiğinde faiz hesapları.
- Mühendislik ve fen bilimlerinde logaritma ve üstel fonksiyonlar.
9. İçerik Tablosu
Aşağıdaki tabloda, soru çözümündeki önemli adımları kısa ve net şekilde özetleyebilirsiniz:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Üslü Sayıları İnceleme | Sol kefedeki (2², 2⁴, 2⁵, 2⁶) ve sağ kefedeki (4¹, 4², 4³) kütlelerin değerlerinin hesaplanması | Sol toplam: 116, Sağ toplam: 84 |
| 2. Ağırlık Farkını Belirleme | 116 - 84 farkı hesaplanır | 32 |
| 3. Taşınacak Kütleyi Belirleme | Farkı kapatmak için x kütlesi taşınır => 2x = 32 | x = 16 |
| 4. Hangi Kütleye Karşılık Geliyor? | Sol kefedeki 2⁴ = 16 gram | 16 gram (2⁴) |
| 5. Dengenin Sağlanması | 2⁴ sol kefeden alınıp sağ kefeye eklenir | 100 = 100 (denge) |
10. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar
-
Tüm Değerleri Tek Tek Hesaplamama:
Kimi zaman öğrenciler üslü sayıları yanlış hatırlayabilir: 2⁵’i 64 zannedip 2⁶ ile karıştırmak gibi… Bu nedenle sorudaki üslü değerleri mutlaka emin olmadığınızda tekrar hesaplayın. -
Tek Taraflı İşlem:
“x gram sol kefeden eksildi” demek sadece sol kefenin hafiflemesi değil, bu ağırlığın sağ kefeye eklenmesi demektir. Dolayısıyla fark = 2x mantığını akılda tutun. -
Göz Kararı Şıklara Bakma:
Soru “hangisi taşınacak?” şeklinde olduğunda, bazen öğrenciler 2⁵ (32) ya da 2⁴ (16) değerinde kararsız kalabiliyor. Aradaki fark 32 diye direkt 32 gramlık kütleyi (2⁵) almayı düşünen çok öğrenci var. Ancak burada farkın 32 olması, 32’lik kütleyi doğrudan taşımayı gerektirmez; çünkü taşıma işlemi iki taraftaki kütle farkını 2x kadar etkilemektedir. -
Üsler Arası İlişkiyi Unutmak:
4’ün 2² olduğu, dolayısıyla 4¹ = 2², 4² = 2⁴, 4³ = 2⁶ gibi ilişkileri iyi bilmek bazen soruyu daha yineleyerek doğrulamaya yardımcı olur.
11. Denge ve Fizik Bağlantısı
Fen bilimleri açısından bakıldığında, eşit kollu terazi kuvvet kolu prensibine dayalı çalışan, en temel ölçüm aletlerindendir. Kütle ya da ağırlık ölçümlerinde “moment dengesi” formülüne de uyulur ancak buradaki problem, basitçe kütlelerin eşitliği üzerinden ilerler. Çünkü soru, herhangi bir kaldıraç kol uzunluğu farklılıklarından söz etmediği için, kolların eşit olduğu varsayımını kullanır.
12. Neden 2⁴ Seçeneği Mantıklıdır?
Tekrar vurgulamakta fayda var: Sol taraf, sağ taraftan 32 gram fazla. Sol kefeden bir kütle sağ kefeye geçecek. Bu işlem, sol taraftan x gram eksilme, sağ tarafa x gram eklenme şeklinde gerçekleştiğinden fark 2x düşer. Farkın 32 olması, 2x = 32 => x = 16 olduğuna işaret eder. 16 gr = 2⁴’tür. Şıklar incelendiğinde 2⁴ = 16, B şıkkında verilmiştir.
13. Gelecekte Benzer Soru Tipleri Nasıl Çözülür?
- Birinci Adım: Tüm üslü kütleleri net sayısal değer gibi görün.
- İkinci Adım: Her iki tarafın toplanmış değerlerini hesaplayın.
- Üçüncü Adım: Eksik veya fazla olan tarafın ne kadar farkı olduğunu belirleyin.
- Dördüncü Adım: Soruda taşınacak kütle (x) olduğunu varsayıp denklem kurun. Genelde “soldan alınıp sağa konulacaksa” fark 2x şeklinde azalır veya artar.
- Beşinci Adım: Elde ettiğiniz x değerinin, şıklardaki hangi kütleye denk geldiğini bulun.
Bu adımları uygularsanız, çoğu benzer soruyu kolaylıkla çözebilirsiniz.
14. Konuyla İlgili Ek Örnekler ve Alıştırmalar
Öğrendiklerinizi pekiştirmek için benzer mantıkta birkaç soru daha yazıp çözebilirsiniz:
-
Örnek Alıştırma 1:
Sol kefede 2³, 2⁷, sağ kefede 2⁴, 2⁶ bulunsun. Dengeyi sağlamak için 2³ mü taşınmalı, 2⁷ mi taşınmalı, yoksa hiç mi gerek yok? -
Örnek Alıştırma 2:
Sol kefede 8 (2³), 16 (2⁴), sağ kefede 4 (2²), 32 (2⁵) varsa denge durumuna gelmesi için hangi kütle hangi kefeye eklenmeli veya çıkarılmalı? -
Örnek Alıştırma 3:
Buna benzer ama 3 veya 5 tabanlı üslü sayılarla soru tasarlayabilirsiniz. Örneğin 3’ün kuvvetleri 3¹=3, 3²=9, 3³=27 vb. şeklinde.
Böylece üslü sayıların sağladığı pratikleri tekrar edip, denge problemlerini çok yönlü bir biçimde kavrayabilirsiniz.
15. Kapsayıcı Özet (2000+ Kelimelik Yaklaşım)
Aşağıdaki uzun açıklama, konunun tüm detaylarını bir arada sunarak hem ezberden uzak hem de mantığı anlaşılır şekilde anlatmayı hedefler. Bu bölümde, üslü sayılarla ağırlık dengesi problemlerinde kullanılan tüm adımlara daha derinlemesine değineceğiz:
-
Üslü Sayıların Özellikleri
- Tanım: aⁿ ifadesi, a’nın n kere çarpımı.
- Örnekler: 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64 …
- Tabanlar Arası Dönüşüm: 4 = 2², dolayısıyla 4² = (2²)² = 2⁴ = 16, 4³ = (2²)³ = 2⁶ = 64.
-
Eşit Kollu Terazi ve Kütleler
- Eşit kollu terazi, iki tarafta da kütle eşit olduğu zaman dengede kalır.
- Dengede değilse, ağır taraf aşağı iner, hafif taraf yukarı kalkar.
- Burada, soru metninde kolların uzunlukları eşit kabul edilir. Bu yüzden moment kuvveti hesabına gerek kalmaz; sadece ağırlık (kütle) toplamı üzerinden ilerleriz.
-
Kütlelerin Toplamının Hesaplanması
- Sol Kefedeki Kütleler: 2² (4) + 2⁴ (16) + 2⁵ (32) + 2⁶ (64) = 116.
- Sağ Kefedeki Kütleler: 4¹ (4) + 4² (16) + 4³ (64) = 84.
-
Farkın Bulunması
- Fark: 116 – 84 = 32.
- Sol kefe 32 gram daha ağırdır.
-
Dengelenme Yöntemi
- Soruda sorulan: “Sol kefeden hangi kütle alınmalı ki sağ kefeye eklenince denge sağlansın?”
- Bu işlem, sol kefedeki toplam kütleyi x gram azaltırken sağ kefeyi x gram artırır.
- Aradaki fark 2x kadar değişir.
-
Temel Denklem
- Eğer sol kefe 116, sağ kefe 84 ise:
(116 – x) = (84 + x) - Çözüm:
116 – x = 84 + x
116 – 84 = x + x
32 = 2x
x = 16
- Eğer sol kefe 116, sağ kefe 84 ise:
-
Sonucun Değerlendirilmesi
- x = 16 → 2⁴
- Dolayısıyla 2⁴ sol kefeden sağ kefeye taşınırsa:
- Sol kefe: 116 – 16 = 100
- Sağ kefe: 84 + 16 = 100
- Neticede kefeler 100 = 100 olur ve denge sağlanır.
-
Hızlı Bir Doğrulama
- 2⁴ = 16, gerçekte sol taraftan bu ağırlığı aldığınızda sol sütunda 100 kalır.
- Sağ tarafa eklediğinizde 100 olur ve denge sağlanır.
-
İspat ve Tekrar Kontrol
- Bazı öğrencilerin aklında “32’lik (2⁵) taşınsa da fark kapanabilir mi?” gibi sorular olabilir.
- 2⁵ = 32 gramı taşımak, sol kefeyi 116 – 32 = 84 yapar, sağ kefeyi 84 + 32 = 116 yapar. Bu durumda tersine denge bozulur; sağ taraf 116 olur, sol 84 olur. Yani scale tam olarak “tersine” dengesizliği getirmiş olursunuz.
- 2² = 4 gram taşırsanız da 116 – 4 = 112 ile 84 + 4 = 88 → fark yine 24 kalır. Denge sağlanmaz.
- 2⁶ = 64 gram taşırsanız da 116 – 64 = 52 ile 84 + 64 = 148 → çok büyük fark çıkar; bu da dengeyi bozmakta. Dolayısıyla tek seçenek 2⁴’tür.
-
Matematik ile Mantığı Birleştirme
- Bu tür sorular, üslü sayıların pratiği olmaktan ziyade, “denge” ve “ağırlık farkı” kavramlarını bir arada uygulatır. Siz hem üslü sayılarla işlem yapmanızı hem de basit bir a + b = c mantığını pekiştirmenizi sağlar.
-
Gerçek Hayatta Kullanımı
- Teraziler, pazar yerlerinde tarihsel olarak eskiden daha çok kullanılıyordu.
- Dijital terazilerde de mantık olarak benzer, ancak analog gösterge yerine elektronik sistemler ağırlığı hesaplar.
- Bazı kimya ve laboratuvar uygulamalarında “eşit kollu terazi” deneysel doğruluk için hâlen kullanılır.
-
Öğrenciler İçin Tavsiyeler
- Üslü sayılarda ezbere gitmek yerine mutlaka çarpmaları tek tek düşünerek veya küçük bir not kağıdına hesaplayarak emin olun.
- Sorunun ilk adımı her zaman “Değerleri bulmak” olsun. Çünkü hatalı değerler üzerinden yola çıkarsanız sonuca ulaşmak imkânsızlaşır.
- Denge, fark, çıkarma–ekleme ilişkisini her zaman 2x mantığıyla düşünün.
-
Farklı Sınav Uygulamaları
- LGS, TYT, AYT gibi sınavlarda bu tip sorulara sıklıkla rastlanır. Çünkü hem üslü sayı bilgisini hem de problemlerden anlama becerisini ölçer.
- Bazı matematik yarışmalarında da “kütle paylaşma” veya “denge bulma” soruları karşınıza çıkar.
-
Soru Metninde Potansiyel İpuçları
- Eşit kollu terazi → “Toplam kütle eşitliği”
- “Bir kütle alınır, diğer kefeye eklenir” → 2x formülü
- Şıklar → 2², 2⁴, 2⁵, 2⁶ gibi kuvvetlerin birbiriyle yakın ilişkileri.
-
Hafıza Teknikleri
- 2’nin kuvvetlerini ezberlemek: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256…
- 4’ün kuvvetleri: 4¹=4, 4²=16, 4³=64, 4⁴=256…
- Özetle, 2⁴ = 4² = 16, 2⁶ = 4³ = 64 şeklinde birbirine denk.
-
Neden Diğer Seçenekler Değil?
- 2² = 4: Fark 32’yi kapatmaz (fark 24 olur).
- 2⁵ = 32: Bu kez sağ kefeye 32 eklenir ve sol kefeden 32 çıkartılır. Sonuç: sol kefedeki kütle 84’e düşer sağ kefedeki kütle 116’ya çıkar. Denge bozulmuş olur.
- 2⁶ = 64: Aradaki fark fazlasıyla büyür (sağ 148, sol 52).
-
Ek Bir Denetim Örneği
- Sorun “taşımak” yerine “çıkartmak” veya “eklemek” olsaydı, formül yine benzer olurdu. Ancak mutlaka hangi kefeden hangi kefeye gittiği, ya da tamamen kefeden alınıp dışarı mı çıkarıldığı gibi koşulları okumak önemli.
-
Son Hatırlatma
- Denge = 2x = fark kuralı, “tek koldan çıkan kütle” ile “eklenen kütle” arasındaki ilişkiyi doğrudan kullanmanıza olanak sağlar.
16. Kapsayıcı Tablo
Aşağıdaki tabloda, tüm kritik veriler, hesaplamalar ve sonuç özetlenmiştir:
| Öğe | Sol Kefesi | Sağ Kefesi | Hesap/Sonuç |
|---|---|---|---|
| Kütlelerin Tanımı | 2²=4, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64 | 4¹=4, 4²=16, 4³=64 | - |
| Başlangıç Toplam (gram) | (4 + 16 + 32 + 64) = 116 | (4 + 16 + 64) = 84 | Sol – Sağ = 116 – 84 = 32 fark |
| Taşınan Kütle (x) Korunumu | Soldan x çıkar, sağa x ekler | (x eklenince) | Aradaki fark = 2x |
| Denge Eşitliği | (116 – x) = (84 + x) | 2x = 32 => x = 16 | |
| Hangi Kütle 16’ya Eşit | 2⁴ = 16 | Cevap: 2⁴ | |
| Taşıma Sonrası Toplamlar | Sol: 116 – 16 = 100 | Sağ: 84 + 16 = 100 | Denge sağlanmış olur |
| Sonuç | 2⁴ gram taşınmalı | Şık: B |
17. Çözümün En Kısa Hali
- Sol kefedeki kütleler toplamı: 116
- Sağ kefedeki kütleler toplamı: 84
- Fark = 32
- Sol kefeden x gram alınıp sağ kefeye eklenince fark 2x kadar değişir. Denge için 2x = 32 → x=16
- 16 gram = 2⁴
- Cevap: 2⁴ (B şıkkı)
18. Son Söz ve Kazanımlar
Bu soruyu çözerken, şunları öğrenmiş olursunuz:
- Üslü sayıları doğru ve hızlı hesaplama.
- Eşit kollu terazilerde toplam kütle eşitliği kavramını uygulama.
- Farkın 2x kuralını hatırlama (bir kefeden diğerine ağırlık aktarıldığında farkın iki katı değiştiğini).
- Basit bir cebirsel denklemle sonuca ulaşma.
Sadece bir soruyu değil, aynı zamanda pek çok üslü sayılarla ilgili fiziksel denge uygulamasını da kavramış olursunuz.
Kaynaklar / İleri Okuma:
- MEB Ortaokul ve Lise Matematik Ders Kitapları
- OpenStax College Algebra ve ilgili bölümleri
- Khan Academy – Exponents and Powers