Çözüm
Soruda verilen sistem bir hidrostatik denge durumudur. Bu dengeyi çözmek için basınç prensibini ve kuvvet formüllerini kullanmamız gerekiyor.
Basınç formülü:
P = \frac{F}{A}
Basınç aynı seviyede dengede olduğundan, pistonlar arasındaki basınçlar eşittir:
1. Pistonlar arasındaki ilişki
Pistonların alanları şu şekilde verilmiş:
- İlk pistonun alanı: 2A
- İkinci pistonun alanı: A
- Üçüncü pistonun alanı: 2A
Basınç eşitliği (Aynı seviyede olduğu için):
P_1 = P_2 = P_3
2. İlk pistondan başlayarak kuvvet hesabı
Birinci pistonda (F1):
P_1 = \frac{F_1}{2A}
F1 = 10 N, alanı 2A. O halde:
P_1 = \frac{10}{2A} = \frac{5}{A}
İkinci piston için (F2):
P_2 = \frac{F_2}{A}
Basınçlar eşit olduğundan:
P_1 = P_2
\frac{5}{A} = \frac{F_2}{A}
Buradan:
F_2 = 5 \, \text{N}
Üçüncü piston için (F3):
P_3 = \frac{F_3}{2A}
Yine basınçlar eşit olduğundan:
P_1 = P_3
\frac{5}{A} = \frac{F_3}{2A}
Buradan:
F_3 = 10 \, \text{N}
Sonuç
| Kuvvet | Sonuç (N) |
|---|---|
| F1 | 10 N |
| F2 | 5 N |
| F3 | 10 N |