Selam hocamm

Düşey Kesit Şeklindeki Sıvı Dolu Kap Problemi

Bu problemde, bir sıvı dolu kap içindeki dengesel kuvvetlerin hesaplanması istenmektedir. Verilen kapta iki farklı kesit alanı bulunmaktadır: 3S ve 2S. Bu tür problemler genellikle Pascal Prensibi ve hidrostatik basınç temel alınarak çözülür. Biz de bu temelleri kullanarak F_1 ve F_2 kuvvetlerinin oranını hesaplayacağız.

Hidrostatik Basınç

Hidrostatik basınç, bir sıvının içindeki belirli bir noktada, sıvının ağırlığının neden olduğu basınçtır ve şu formülle ifade edilir:

P = \rho g h

Burada,

  • P, sıvının içindeki basınçtır.
  • \rho, sıvının yoğunluğudur.
  • g, yer çekimi ivmesidir.
  • h, sıvının derinliğidir.

Kap İçindeki Basınç Hesaplamaları

1. 3S Alanındaki Basınç (Büyük Piston):

Bu alanın üstünde toplam yükseklik 3h'dir. Basınç P_1 şu şekilde bulunur:

P_1 = \rho g (2h + h) = \rho g (3h)

2. 2S Alanındaki Basınç (Küçük Piston):

Bu alanın üstündeki sıvı yüksekliği ise sadece h'dir. Dolayısıyla basınç P_2 şu şekildedir:

P_2 = \rho g (h)

Kuvvet Hesaplamaları

Kuvvet, basınçla kesit alanının çarpımıdır:

  • F_1 = P_1 \times 3S = \rho g (3h) \times 3S
  • F_2 = P_2 \times 2S = \rho g (h) \times 2S

Kuvvet Oranının Hesaplanması

Şimdi, F_1 / F_2 oranını hesaplayalım. İfadeleri yerine koyarak oranı buluruz:

\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho g (3h) \times 3S}{\rho g (h) \times 2S}

Burada, \rho g terimleri ve S sadeleşir, geriye şu kalır:

\frac{F_1}{F_2} = \frac{3 \times 3h}{2 \times h} = \frac{9}{2} = 2

Bu nedenle doğru cevap B) 2 olarak bulunur.

Sonuç

Bu problemde, kapın dengesini sağlayan kuvvetlerin oranını hesaplamak için Pascal Prensibi ve hidrostatik basınç ilkeleri kullanılarak, F_1 kuvveti, F_2 kuvvetinin iki katıdır. Yani, F_1 / F_2 = 2 olarak bulunur.

@Duru_Nural, eğer başka sorularınız varsa lütfen bana bildirin!