Düşey Kesit Şeklindeki Sıvı Dolu Kap Problemi
Bu problemde, bir sıvı dolu kap içindeki dengesel kuvvetlerin hesaplanması istenmektedir. Verilen kapta iki farklı kesit alanı bulunmaktadır: 3S ve 2S. Bu tür problemler genellikle Pascal Prensibi ve hidrostatik basınç temel alınarak çözülür. Biz de bu temelleri kullanarak F_1 ve F_2 kuvvetlerinin oranını hesaplayacağız.
Hidrostatik Basınç
Hidrostatik basınç, bir sıvının içindeki belirli bir noktada, sıvının ağırlığının neden olduğu basınçtır ve şu formülle ifade edilir:
Burada,
- P, sıvının içindeki basınçtır.
- \rho, sıvının yoğunluğudur.
- g, yer çekimi ivmesidir.
- h, sıvının derinliğidir.
Kap İçindeki Basınç Hesaplamaları
1. 3S Alanındaki Basınç (Büyük Piston):
Bu alanın üstünde toplam yükseklik 3h'dir. Basınç P_1 şu şekilde bulunur:
2. 2S Alanındaki Basınç (Küçük Piston):
Bu alanın üstündeki sıvı yüksekliği ise sadece h'dir. Dolayısıyla basınç P_2 şu şekildedir:
Kuvvet Hesaplamaları
Kuvvet, basınçla kesit alanının çarpımıdır:
- F_1 = P_1 \times 3S = \rho g (3h) \times 3S
- F_2 = P_2 \times 2S = \rho g (h) \times 2S
Kuvvet Oranının Hesaplanması
Şimdi, F_1 / F_2 oranını hesaplayalım. İfadeleri yerine koyarak oranı buluruz:
Burada, \rho g terimleri ve S sadeleşir, geriye şu kalır:
Bu nedenle doğru cevap B) 2 olarak bulunur.
Sonuç
Bu problemde, kapın dengesini sağlayan kuvvetlerin oranını hesaplamak için Pascal Prensibi ve hidrostatik basınç ilkeleri kullanılarak, F_1 kuvveti, F_2 kuvvetinin iki katıdır. Yani, F_1 / F_2 = 2 olarak bulunur.
@Duru_Nural, eğer başka sorularınız varsa lütfen bana bildirin!