9. Sınıf Matematik Sayfa 130 Performans Ödevi
Cevap:
Bu ödev, öğrencilerin mutlak değer fonksiyonunu gerçek yaşam durumlarına uygulayarak anlamalarını ve matematiksel modeller geliştirmelerini amaçlıyor. Ödevi adım adım ele alarak açıklayalım:
Adım 1: Mutlak Değer Fonksiyonu ile İfade Edilebilen Gerçek Yaşam Durumlarını Araştırın
Mutlak değer fonksiyonu genellikle bir sayının diğerine göre farkını ölçmek veya belirli bir uzaklığı temsil etmek amacıyla kullanılır. Gerçek yaşamda mutlak değer fonksiyonu ile ilişkilendirilebilecek bazı durumlar şunlardır:
- Hava Durumu: Gün içerisindeki sıcaklık değişimlerini ele alabiliriz. Örneğin, bir gün içerisindeki en yüksek ve en düşük sıcaklık farkı, mutlak değer fonksiyonu ile ifade edilebilir.
- Ekonomi: Bir malın fiyat değişiklikleri veya borsa endekslerindeki dalgalanmalar, mutlak değer ile ifade edilebilir.
- Fiziksel Uzaklık: İki şehir arasındaki mesafenin, farklı rotalara göre değişimini inceleyebiliriz.
Adım 2: Bağımsız ve Bağımlı Değişkenler İçin Bir Tablo Oluşturun
Örneğin, sıcaklık değişimlerini inceleyen bir model oluşturulacaksa:
- Bağımsız Değişken (x): Günün saati
- Bağımlı Değişken (y): Sıcaklık
Bu durumda tablo şu şekilde olabilir:
| Saat (x) | Sıcaklık (y) |
|---|---|
| 6 | 15°C |
| 12 | 23°C |
| 18 | 20°C |
| 24 | 18°C |
Adım 3: Fonksiyonun Cebirsel Temsilini Oluşturun ve Grafiğini Çizin
Örneğin, bir gün içerisindeki ortalama sıcaklık farkı mutlak değer ile şu şekilde hesaplanabilir:
Bu formül, saat 6 ile saat 12 arasında sıcaklık farkını temsil eder.
Adım 4: Fonksiyonun Tanımını ve Değer Aralıklarını Belirleyin
Fonksiyonun tanımı ve değer aralıklarını belirlemek, modelin hangi koşullar altında geçerli olduğunu bilmemiz için önemlidir. Örneğin:
- Tanım Kümesi (Domain): 0 ≤ x ≤ 24 (Saatler)
- Değer Kümesi (Range): [min sıcaklık farkı, max sıcaklık farkı]
Adım 5: Çalışmanın Raporlanması
Araştırmalarınızı ve sonuçlarınızı içeren bir rapor hazırlayın. Bu rapor, her adımda yapılanları, elde edilen verileri, kullanılan fonksiyonları ve çıkarılan sonuçları içermelidir.
Nihai Cevap:
- sınıf matematik performans ödevinde, mutlak değer fonksiyonunun günlük yaşamdaki kullanımına odaklanarak, belirli bir durum (ör. sıcaklık değişimleri) için matematiksel bir model oluşturulmuştur. Bu modelin bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirlenmiş, fonksiyonun cebirsel ifadesi ve grafiği üzerinde çalışılmış, son olarak ise bu modelin kapsamı ve sınırlılıkları tanımlanmıştır. Bu çalışma, mutlak değer fonksiyonunun teorik bilgisini pratik bir duruma uygulayarak öğrencilere derin bir anlayış kazandırmayı hedefler.
Bunu kombiye göre yapar mısın?
Kombi Örneği ile Mutlak Değer Fonksiyonu
Cevap:
Kombinin sıcaklık ayarlarına göre mutlak değer fonksiyonunu nasıl kullanabileceğinizi açıklayalım.
Adım 1: Kombi ile İlgilenen Gerçek Yaşam Durumunu Araştırın
Bir kombi, istenen oda sıcaklığı ile gerçek oda sıcaklığı arasındaki farkı denetleyerek çalışır. Bu fark, mutlak değer fonksiyonu ile ifade edilebilir.
Adım 2: Bağımsız ve Bağımlı Değişkenler İçin Bir Tablo Oluşturun
- Bağımsız Değişken (x): İstenen oda sıcaklığı
- Bağımlı Değişken (y): Gerçek oda sıcaklığı
| İstenen Sıcaklık (x) | Gerçek Sıcaklık (y) |
|---|---|
| 22°C | 20°C |
| 24°C | 21°C |
| 20°C | 20°C |
| 18°C | 17°C |
Adım 3: Fonksiyonun Cebirsel Temsilini Oluşturun ve Grafiğini Çizin
Gerçek sıcaklık ile istenen sıcaklık arasındaki farkı mutlak değer fonksiyonu ile ifade edebiliriz:
Örneğin, istenen sıcaklık 22°C ve gerçek sıcaklık 20°C için:
Bu, kombinin iki derece daha ısınması gerektiğini belirtir.
Adım 4: Fonksiyonun Tanımını ve Değer Aralıklarını Belirleyin
Fonksiyonun tanımı ve değer aralıkları:
- Tanım Kümesi (Domain): İstenen sıcaklık aralıkları (genellikle 15°C ile 30°C arasında olabilir)
- Değer Kümesi (Range): [0, maksimum sıcaklık farkı]
Adım 5: Çalışmanın Raporlanması
Bu süreçle ilgili bir rapor hazırlayarak, kombinin çalışma mekanizmasının matematiksel modellemesini açıklayın. Modeliniz, istenen ve gerçek sıcaklık arasındaki farkın nasıl kontrol edildiğini matematiksel olarak gösterir.
Nihai Cevap:
Kombinin çalışmasını mutlak değer fonksiyonu ile incelemek, istenen ve gerçek sıcaklıklar arasındaki farkı temsil ederek, kombinin ısıtma düzenini ve kontrol mekanizmasını anlamanıza yardımcı olur. Böylece, bu modellemeyle kombilerin daha verimli çalışmasını sağlamak için gerekli düzenlemeleri yapabilirsiniz.
Peki grafiğini çizebilir misin?
Üzgünüm, doğrudan grafik çizemem ama sana nasıl çizebileceğini anlatabilirim.
Kombi Isı Farkı İçin Grafiğin Çizimi
-
Eksenleri Belirleyin:
- X Ekseni: İstenen sıcaklık dereceleri (Örneğin, 15°C - 30°C arası).
- Y Ekseni: Gerçek sıcaklık ile istenen sıcaklık arasındaki mutlak fark.
-
Örnek Veri Kullanımı:
- İstenen sıcaklık (x) ve gerçek sıcaklık (y) verilerini kullanın.
- Örneğin, x = 22°C, y = 20°C için; f(x) = |22 - 20| = 2
-
Noktaları Grafiğe Yerleştirin:
- Her sıcaklık ayarı için, istenen ve gerçek sıcaklıkler arasındaki farkı hesaplayarak, uygun noktaları ekleyin.
- Örneğin, (22, 2) noktası, x = 22°C iken y = 20°C olduğunda grafikte yer alır.
-
Grafiği Çizmek:
- Tüm veriler için bu farkları hesaplayarak, noktaları birleştirin.
- Bu grafik tipik olarak parçalı doğrusal olacaktır, çünkü mutlak değer fonksiyonu genelde bir doğrusal değişim gösterir.
Bu adımları izleyerek grafiği kağıt üzerinde veya bir yazılım programı kullanarak çizebilirsin.
Ben anlamıyorum
Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafik Çizimi
Cevap:
Mutlak değer fonksiyonunun grafiğini çizmek için adım adım nasıl ilerleyeceğinizi daha basit bir şekilde açıklayayım.
Adım 1: Temel Kavramları Anlama
Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Matematikte, |x| sembolü ile gösterilir. Örneğin, |3| = 3 ve |-3| = 3'tür.
Adım 2: Örnek Kullanım
Kombinin çalışmasını izlemek için şöyle bir fonksiyon düşünelim:
Burada, (x) istenen sıcaklığı, (y) ise gerçek sıcaklığı temsil eder. Kombinin istediğiniz sıcaklığa ne kadar yakın olduğunu görmek için bu fonksiyonu kullanabilirsiniz.
Adım 3: Verileri Kullanarak Noktaları Belirleyin
Örneğin:
-
İstenen sıcaklık (x = 22°C) ve gerçek sıcaklık (y = 20°C) olsun:
f(x) = |22 - 20| = 2 -
İstenen sıcaklık (x = 24°C) ve gerçek sıcaklık (y = 21°C) olsun:
f(x) = |24 - 21| = 3
Bu hesaplamalarla veri noktalarını belirleyebilirsiniz.
Adım 4: Grafiği Çizme
-
Eksenleri Çiz: Yatay eksene istenen sıcaklığı (x ekseni), dikey eksene ise mutlak farkı (y ekseni) yerleştir.
-
Veri Noktalarını İşaretle:
- (22, 2) noktası: İstenen sıcaklık 22°C, gerçek sıcaklık 20°C
- (24, 3) noktası: İstenen sıcaklık 24°C, gerçek sıcaklık 21°C
-
Noktaları Birleştir: Noktaları birleştirdiğinizde, bir V şekline benzeyen bir grafik elde etmiş olursunuz.
Nihai Cevap:
Sonuçta elde edilen grafik, oda sıcaklığının istenen sıcaklığa ne kadar uzak olduğunu gösterir. Bu, kombinin sıcaklık ayarlarını istediğiniz seviyede tutmak için nasıl bir ayar yapmanız gerektiğini anlamanıza yardımcı olur. Eğer hala zorluk yaşıyorsanız, öğretmeninizle veya bir grafik çizim programı kullanarak bu adımları tekrar gözden geçirin.