9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 85 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

[Dersnotu]

Soru 1

Örnek cevap / çözüm yolu

A ve D noktaları arasına konulan [AD] çubuğunun uzunluğunu bulmak için üçgenlerde benzerlik kuralı kullanılır:

1. Uzunlukların belirlenmesi:

   • |AB| = 17\text{ cm} ve |KA| = 8\text{ cm} \implies |BK| = 17 - 8 = 9\text{ cm}
   • |CD| = 18\text{ cm} ve |KD| = 12\text{ cm} \implies |KC| = 18 - 12 = 6\text{ cm}
   • |BC| = 12\text{ cm}

2. Benzerlik oranının kontrolü:
   K noktasındaki ters açılar eşittir (m(\widehat{BKC}) = m(\widehat{AKD})).

   \frac{|KC|}{|KA|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
   \frac{|KB|}{|KD|} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

   Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralına göre \triangle KBC \sim \triangle KDA olur.

3. AD uzunluğunun hesabı:

   \frac{|BC|}{|AD|} = \frac{3}{4} \implies \frac{12}{|AD|} = \frac{3}{4} \implies |AD| = 16\text{ cm}

Kısa cevap

16\text{ cm}

Soru 2

Örnek cevap / çözüm yolu

[AD] \parallel [BC] olacak şekilde düzenek hareket ettirildiğinde kelebek (Thales) benzerliği oluşur:

1. Yeni benzerlik oranı:
   [AD] \parallel [BC] olduğundan \triangle K'BC \sim \triangle K'DA benzerliği kurulur.

   \frac{|K'C|}{|K'D|} = \frac{|BC|}{|AD|} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}

2. K' noktasının [CD] üzerindeki yeni konumu:
   |CD| = 18\text{ cm} olduğu için:

   |K'C| + |K'D| = 18
   3x + 4x = 7x = 18 \implies x = \frac{18}{7}\text{ cm}
   |K'C| = 3 \cdot \frac{18}{7} = \frac{54}{7}\text{ cm} \approx 7{,}71\text{ cm}

3. Yer değiştirme miktarı:
   İlk durumda |KC| = 6\text{ cm} idi.

   \Delta = \left|\frac{54}{7} - 6\right| = \frac{12}{7}\text{ cm} \approx 1{,}71\text{ cm}

Kısa cevap

Yaklaşık 1{,}71\text{ cm} (veya \frac{12}{7}\text{ cm})

Soru 3

Örnek cevap / çözüm yolu

Halûk’un evinin (E) Gonca’nın evine (H) uzaklığını bulmak için dik üçgende Öklid bağıntısı uygulanır:

1. Verilen değerler:

   • Sopa yüksekliği: |TH| = 200\text{ cm} (2\text{ m})
   • A noktası ile H noktası arasındaki mesafe: |AH| = 5\text{ cm}
   • T noktasındaki cetvel dik açı oluşturur (m(\widehat{ATE}) = 90^\circ).
   • Sopa zemine dik olduğu için [TH] \perp [AE]'dir.

2. Öklid bağıntısı (h^2 = p \cdot k):

   |TH|^2 = |AH| \cdot |HE|
   200^2 = 5 \cdot |HE|
   40000 = 5 \cdot |HE| \implies |HE| = 8000\text{ cm}

3. Metreye dönüştürme:

   8000\text{ cm} = 80\text{ m}

Kısa cevap

80\text{ m}

---

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 84 · Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 86 →