9. Sınıf Matematik Ders Kitabı 2. Kitap Sayfa 72 Cevapları ve Çözümleri (2025-2026)

Dersnotu · Ağustos 5, 2026, 11:10öö

Soru 1

Kısa cevap

45

Çözüm adımları

Kullanılan Formül ve Kurallar:
Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c olsun:

Üçgen Eşitsizliği: |b - c| < a < b + c
Geniş Açı Kuralı: m(\widehat{A}) > 90^\circ ise a^2 > b^2 + c^2 \implies a > \sqrt{b^2 + c^2}

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Üçgen Eşitsizliğinin Uygulanması
|AB| = 5\text{ birim} ve |AC| = 12\text{ birim} için üçgen eşitsizliği yazılır:

|12 - 5| < |BC| < 12 + 5

7 < |BC| < 17

Adım 2 — Geniş Açı Şartının Değerlendirilmesi
m(\widehat{BAC}) > 90^\circ olduğu belirtilmiştir.
Eğer m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olsaydı Pisagor teoreminden:

|BC| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\text{ birim}

A açısı 90^\circ’den büyük olduğu için:

|BC|^2 > 5^2 + 12^2

|BC| > 13

Adım 3 — Eşitsizliklerin Birleştirilmesi ve Tam Sayıların Bulunması
İki eşitsizlik ortak değerlendirildiğinde:

13 < |BC| < 17

|BC| kenarının alabileceği tam sayı değerleri: 14, 15, 16

Adım 4 — Tam Sayı Değerleri Toplamının Hesaplanması

14 + 15 + 16 = 45

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

Geniş Açılı Üçgende Kenar Bağıntısı: Bir üçgende geniş açının karşısındaki kenar, dik açı olsaydı alacağı değerden daha büyük olmak zorundadır.

Sık Yapılan Hatalar:

Yanlış: Sadece üçgen eşitsizliğini dikkate alıp 7 < |BC| < 17 aralığındaki tüm tam sayıları toplamak.
Doğru: m(\widehat{BAC}) > 90^\circ koşulundan dolayı alt sınırı 7 yerine 13 alarak 13 < |BC| < 17 eşitsizliğini kurmak.

Benzer bir açı-kenar bağıntısı sorusuyla pekiştirme yapmak ister misin?

Kitapta kolayca gezin

← Önceki sayfa: 71 · Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 73 →