Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olan iki üçgen tamamen çakışır ve eş üçgenlerdir (Kenar-Kenar-Kenar / K.K.K. Eşlik Kuralı).
Çözüm ve kontrol açıklaması:
İki üçgenin üçer kenar uzunluğu aynı olduğunda, bu üçgenler sabit tek bir biçim ve büyüklük kazanır. Dolayısıyla karşılıklı açı ölçüleri de eşit olacağından eşlik sağlanır.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasında kalan açı ölçüsü eşit ise bu üçgenler eş üçgenlerdir (Kenar-Açı-Kenar / K.A.K. Önermesi).
Çözüm ve kontrol açıklaması:
Geometri tahtası veya çizim yazılımlarında iki kenarı ve aralarındaki açısı sabit tutulan üçgenlerin üçüncü kenarlarının da eşit olduğu görülür; bu durum K.A.K. eşlik önermesini doğrular.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
Eş üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı ölçülerinin bire bir eşit olmasıyla oluşur.
Günlük hayattan örnekler:
- Köprülerin çelik kafes sistemlerindeki eş üçgen destek parçaları.
- Çatı taşıyıcı makaslarında kullanılan özdeş üçgenler.
- Özdeş kalıplarla üretilen üçgen biçimli kaplama karoları ve motifler.
Çözüm ve kontrol açıklaması:
Sanayi ve mimaride yük dağılımının dengeli olması ve standart üretim sağlanması amacıyla eş üçgen yapılar tercih edilir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| olsun. A tepe açısından [BC] tabanına [AD] açıortayı çizilsin:
- |AB| = |AC| (verilen eşitlik)
- m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD}) (AD açıortay)
- |AD| = |AD| (ortak kenar)
Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) eşlik kuralından \Delta ABD \cong \Delta ACD elde edilir. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşit olduğundan taban açıları m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) olur.
Çözüm ve kontrol açıklaması:
Açıortayın ayırdığı iki üçgen K.A.K. kuralına göre eşleştiğinden ikizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği kanıtlanmış olur.
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar paraleldir ([AB] // [CD] ve [AD] // [BC]). [AC] köşegeni çizildiğinde:
- İç ters açılardan m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{DCA})
- İç ters açılardan m(\widehat{BCA}) = m(\widehat{DAC})
- [AC] kenarı ortaktır (|AC| = |CA|)
Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) eşlik kuralı gereğince \Delta ABC \cong \Delta CDA olur.
Çözüm ve kontrol açıklaması:
Paralel kenarların oluşturduğu iç ters açılar ile ortak köşegen A.K.A. eşlik kuralını sağlar ve köşegenin dörtgeni iki eş üçgene böldüğünü gösterir.
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 37 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 39 →