Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Beşgenin öteleme görüntüsü:
ABCDE beşgeninin her bir A, B, C, D, E köşe noktasının konum koordinatları 6 birim sağa ve 8 birim aşağıya kaydırılır. Elde edilen yeni A', B', C', D', E' noktaları cetvel yardımıyla birleştirilerek ötelenmiş beşgen görüntüsü çizilir.
b) Alternatif dönüşüm açıklaması:
ABCDE beşgeninin aynı görüntüsünü elde etmek için:
- Adımlı öteleme yapılabilir: Önce 8 birim aşağıya, ardından 6 birim sağa öteleme sırasıyla uygulanabilir.
- Doğrudan 6 birim sağa ve 8 birim aşağıya yönlenmiş tek bir öteleme vektörü boyunca öteleme dönüşümü uygulanabilir.
- Birbirine paralel iki doğruya göre sırasıyla yapılan iki ardışık yansıma dönüşümünün bileşkesi de öteleme vereceğinden bu yöntem kullanılabilir.
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Bir şekle sıfırdan farklı bir öteleme vektörü ile öteleme dönüşümü uygulandığında, şeklin üzerindeki tüm noktalar aynı yön ve mesafede yer değiştireceğinden şeklin düzlemdeki yeri kesinlikle değişir.
Ayrıca şeklin özdeşlik simetrisine sahip olmayan bir eleman seçildiğinde:
- Şeklin simetri ekseni dışındaki bir doğruya göre yansıma dönüşümü,
- Şeklin simetri merkezi dışındaki bir nokta etrafında 0^\circ ve 360^\circ dışındaki bir açıyla dönme dönüşümü uygulandığında da şeklin düzlemdeki yeri kesinlikle değişir.
Matematik yazılımında yapılan incelemelerde; öteleme vektörünün bileşenleri (x, y) \neq (0, 0) olduğu sürece şeklin ilk konumu ile son konumunun çakışmadığı ve yerinin kesin olarak değiştiği gözlemlenir.
Soru 3
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Uygulanan dönüşüm:
KLM üçgenine dönme dönüşümü (saat yönünde 90^\circ dönme) ve öteleme dönüşümü (veya uygun bir merkez etrafında 90^\circ saat yönünde dönme) uygulanarak K'L'M' üçgeni elde edilmiştir.
b) Karar verme gerekçesi:
- Kenar konumları ve diklik: |KL| = 3 birim uzunluğundaki dikey kenar, K'L'M' üçgeninde |K'L'| = 3 birim uzunluğundaki yatay kenara dönüşmüştür. Aynı şekilde |LM| = 3 birimlik yatay kenar da |L'M'| = 3 birimlik dikey kenara dönüşmüştür. Kenarlar 90^\circ doğrultu değiştirdiği için 90^\circ’lik bir dönme hareketi söz konusudur.
- Şekil yönünün korunması: Saat yönünde takip edildiğinde köşe sırası ve şeklin yönelimi yansımadaki gibi ters çevrilmemiş, korunmuştur. Bu durum dönüşümün tek başına yansıma değil, dönme içerdiğini gösterir.
Soru 4
Örnek cevap / çözüm yolu
a) Görseldeki dönüşüm örnekleri:
- Yansıma dönüşümü: Kilimin dikey ve yatay simetri eksenlerine göre sol-sağ veya üst-alt taraftaki desenlerin simetrik aynalanması.
- Öteleme dönüşümü: Kilimin kenar bordürlerinde aynı motifin belirli aralıklarla sağa, sola, yukarı veya aşağı kaydırılarak tekrarlanması.
- Dönme dönüşümü: Kilimin göbek bölgesindeki motiflerin merkez noktası etrafında 90^\circ veya 180^\circ döndürüldüğünde kendisiyle çakışan desen yapısı.
b) Dönüşüm bileşenleri:
- Yansıma dönüşümünün bileşeni: Yansıma doğrusudur (simetri ekseni).
- Öteleme dönüşümünün bileşenleri: Öteleme doğrultusu, öteleme yönü ve öteleme miktarıdır (öteleme vektörü).
- Dönme dönüşümünün bileşenleri: Dönme merkezi (sabit nokta), dönme açısı ve dönme yönüdür (saat yönü veya saat yönünün tersi).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 34 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 36 →