Soru 1
Örnek cevap / çözüm yolu
Deneyin iki bileşeni bulunmaktadır:
- Çarkın çıktıları (örnek uzayı): E_{\text{çark}} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} (8 eş ihtimalli sonuç)
- Kutunun çıktıları (örnek uzayı): E_{\text{kutu}} = \{1, 2, 3, 4, 6\} (5 eş ihtimalli sonuç)
Çarkın çevrilmesi ve kutudan top çekilmesi deneyinin tüm çıktıları (x, y) sıralı ikilileri şeklinde gösterilir. Çarkın 8 farklı sonucu ve kutunun 5 farklı sonucu olduğundan tüm çıktıların sayısı 8 \times 5 = 40 elemanlıdır:
Soru 2
Örnek cevap / çözüm yolu
Farklı değildir.
Çark 8 eşit parçaya bölündüğü için ibrenin her bir parçayı gösterme olasılığı eşit ve \frac{1}{8}'dir. Benzer şekilde kutudaki 5 top özdeş olduğundan her bir topun seçilme olasılığı eşit ve \frac{1}{5}'tir. Bu durumlar eş olası olaylardır ve her bir çıktının olasılık değeri kendi içinde eşittir.
Soru 3
Kısa cevap
- B olayı: Çark çevrildiğinde ibrenin gösterdiği sayının asal sayı olma olayı.
- C olayı: Kutudan çekilen topun üzerinde tek sayı yazma olayı.
A olayı “B veya C olayı” şeklinde iki olayın birleşimi (A = B \cup C) olarak ifade edilir.
Soru 4
Kısa cevap
- B olayının istenen çıktıları: Çarktaki asal sayılar kümesidir: \{2, 3, 5, 7\}
- C olayının istenen çıktıları: Kutudaki tek sayılar kümesidir: \{1, 3\}
Soru 5
Örnek cevap / çözüm yolu
-
B olayının olasılığı: Çarktaki 8 doğal sayıdan 4 tanesi asal sayıdır (2, 3, 5, 7).
P(B) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} -
C olayının olasılığı: Kutudaki 5 toptan 2 tanesi tek sayıdır (1, 3).
P(C) = \frac{2}{5} -
D olayının olasılığı: D olayı, çarkın asal sayı VE kutudaki topun tek sayı gelmesi olayıdır (D = B \cap C). Çark ve kutu seçimleri bağımsız olduğu için:
P(D) = P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{5}
Soru 6
Örnek cevap / çözüm yolu
A olayı, B veya C olayının gerçekleşmesidir (A = B \cup C).
Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılık formülünden:
A olayının olasılık değeri \frac{7}{10} (yani 0,7) olarak bulunur.
Soru 7
Örnek cevap / çözüm yolu
Evet, bulunabilir.
A olayı B veya C olayının birleşimi (B \cup C), D olayı ise bu iki olayın kesişimidir (B \cap C). Olasılık teorisindeki birleşim kuralı uyarınca P(A) = P(B) + P(C) - P(D) eşitliği geçerlidir. B, C ve D olaylarının olasılık değerleri bilindiğinde bu eşitlik kullanılarak A olayının olasılığı kolayca hesaplanabilir.
Soru 8
Örnek cevap / çözüm yolu
- Ortak çıktısı olan olaylar: B olayı ile C olayının ortak çıktıları vardır (hem çarkın asal sayı hem topun tek sayı geldiği durumlar, yani D olayı ikisinin ortak çıktısıdır).
- Fark edilen durum: Ortak çıktısı olan (ayrık olmayan) olayların birleşim olasılığı hesaplanırken, ortak elemanların iki kez sayılmasını önlemek için kesişim kümesinin olasılığının (P(D)) toplam olasılıktan çıkarılması gerektiği fark edilir (P(B \cup C) = P(B) + P(C) - P(D)).
Kitapta kolayca gezin
← Önceki sayfa: 219 · 
Matematik Ders Kitabı 2. Kitap cevapları · Sonraki sayfa: 221 →